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1、1/6 中考专题 相似三角形 三、解答题 1、（广东）如图 5，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.4、（年杭州市）（本小题满分 10 分）如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F.(1)证明：CAE=CBF;(2)证明：AE=BF;(3)以线段 AE，BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（
2、点 E 与点 F 重合于点 G），记ABC和ABG 的面积分别为 SABC和 SABG,如果存在点 P,能使得 SABC=SABG,求C 的取之范围。5、（佛山 21）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1)用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点(保留作图痕迹，不写作法和证明.另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2)若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的边长.F C A B P E H A B C 第 21 题图 2/6 7、（年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作DEAC，垂足为 F，DE 与
3、 AB 相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0），四边形 BCDP的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值.8、(湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N 求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN 11、（08 浙江温州）如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点
4、P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 DPAEFCBA B C D E R P H Q（第 1 题图）3/6 12、（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式
5、表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？13、(安徽)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求:BP PQ QR 14、（山东 临沂）如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CDDE21。求证：ABFCEB;若DEF 的面积为 2，求ABCD 的面积。
6、A B C M N P 图 1 O 第 20 题图 A B C D E P O R 第 21 题图 FADEBC4/6 16、（年福建宁德）如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于 F在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由 17、(黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点(3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA（1）求点A，点B的坐标（2）若点P从C点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动，连结AP设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件
7、下，是否存在点P，使以点ABP，为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 18、在 ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过M 点作 MNBC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN 令AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？A F D B C E y x A O
8、C B A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O 5/6 19、（08 中山）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC 与 BD 相交于点 E，连结 CD(1)填空：如图 9，AC=，BD=；四边形 ABCD 是 梯形.(2)请写出图 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图 10，若以 AB 所在直线为x轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 10的平面直角坐标系，保持ABD 不动，将ABC 向x轴的正方向平移到FGH
9、的位置，FH 与 BD 相交于点 P，设 AF=t，FBP 面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围.20、(年福建省福州市)（本题满分 13 分）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由；（2）设BPQ 的面积为 S（cm2），求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QR/BA
10、交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？（第 21 题）D C B A E 图 9 E D C H F G B A P y x 图10 6/6 图 8 21、(年广东梅州市)本题满分 8 分 如图 8，四边形ABCD是平行四边形O 是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交 AB、DC 于点E、F，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明 22、(年广东梅州市)本题满分 8 分 如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值 23.（扬州）如图，在ABD 和ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结 BC、DE 相交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G.（1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？GFACEBD