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1、优质文本相似三角形第一局部 讲解局部一课标要求1理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的根本运用。2经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的根本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。二知识要点1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。 三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2相似三角形的判定：平行法三组对应边的比相等(类似
2、于三角形全等判定“SSS)两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS)两角对应相等(AA) 直角三角形中斜边、直角边对应比相等类似于直角三角形全等判定“HL。相似三角形的根本图形： 判断三角形相似，假设一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角等角的余角或补角相等，假设找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；假设无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。abcABCDEFmn3相似三角形的性质：对应角相等对应边的比相等对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比对应的面积之比等于相似比的平方。4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积
3、等。三考点精讲考点一：平行线分线段成比例例1、2021广东肇庆如图，直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，那么BF A 7B 7.5C 8D 8.5例22021福州如图，ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，那么AD的长是 ，cosA的值是 结果保存根号练习：12021湖南怀化，6，3如下列图：ABC中，DEBC，AD5，BD10，AE3，那么CE的值为 A9B6C3D422021山东泰安，15 ，3分如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，那么以下结论错误的选项是 A B C
4、D 32021孝感如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，假设AC=2，那么AD的长是A B C D考点二：相似三角形的判定例3、2021湖北荆州如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，那么图中相似三角形有 A1对B2对C3对D4对例4、2021江苏泰州一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段允许有余料作为另外两边截法有 A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种例52021徐州如图
5、，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC图中相似三角形共有A1对B2对C3对D4对例62021资阳1如图1，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果不必写计算过程；2将图1中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；3把图2中的正方形都换成矩形，如图3，且DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与2小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果不必写计算过程练习：12021江苏无锡，7，3分如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形假设OAOC
6、= OBOD，那么以下结论中一定正确的选项是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDOooo第7题22021新疆乌鲁木齐，10，4分如图，等边三角形的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点假设，那么的长为ABCD13. 2021攀枝花如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O那么以下四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有A1个B2个C3个D4个4. 2021义乌市在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC11如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求
7、CC1A1的度数；2如图2，连接AA1，CC1假设ABA1的面积为4，求CBC1的面积；3如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值ABDC考点三：相似三角形的性质例7、2021山东烟台如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，那么以下结论一定正确的选项是 AAB2=BCBD BAB2=ACBDCABAD=BDBCDABAD=ADCD例5例8、2021浙江嘉兴如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，那么四边形BCED的面积为ABCD例92021重庆ABCDEF，ABC的周长为3，D
8、EF的周长为1，那么ABC与DEF的面积之比为 9：1练习12021青海西宁，10，3分如图6，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，那么ABC的边长为A9 B12 C16 D18ABCDEGFO22021四川雅安，9,3分如图，D、E、F分别为ABC三边的中点，那么以下说法中不正确的为 AADEABC B C DDF=EF32021四川内江，加试2，6分如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O假设ADE的面积为S，那么四边形BOGC的面积= 42021辽宁丹东
9、，16，3分：如图，DE是ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么_考点四 位似例102021玉林如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，AC=3，假设点A的坐标为1，2，那么正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是A B C D 对应训练2021咸宁如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为1，0，那么E点的坐标为A，0 B C D 考点五：相似三角形的应用例6、2021安徽芜湖如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光
10、下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,那么_m例7、2021青海如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm 练习：12021湖北黄石，13，3分有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图4.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合局部为四边形ABCD，那么AB与BC的数量关系为 。五真题演练2、 2021重庆江津如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图
11、中的两个的两个三角形而言,以下说法正确的选项是( )35757570(1)ABCDO4368(2)A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似3、2021黑龙江鸡西如图，A、B、C、D是O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，那么AB的长为 A .3 B .2 C. D .3第3题第5题5、2021山东滨州如图，直线PM切O于点M,直线PO交O于A、B两点，弦ACPM,连接OM、BC.求证：1ABCPOM; (2)2OA2=OPBC.【聚焦山东中考】12021潍坊矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F
12、点，假设四边形EFDC与矩形ABCD相似，那么AD=ABCD222021东营如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B的坐标是A-2，3B2，-3C3，-2或-2，3D-2，3或2，-33. 2021日照在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，假设EC=2BE，那么 的值是A B C D 4.2021德州为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测
13、量出以下四组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有A1组B2组C3组D4组F52021威海如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为4，0，8，2，6，4A1B1C1的两个顶点的坐标为1，3，2，5，假设ABC与A1B1C1位似，那么A1B1C1的第三个顶点的坐标为 3，4或0，462021菏泽如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成以下各题：1试证明三角形ABC为直角三角形；2判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；3
14、画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似要求：用尺规作图，保存痕迹，不写作法与证明聚焦全国12021天门如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC假设ABC的边长为4，AE=2，那么BD的长为A2 B3 C D22021宁德如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，那么四边形EFGH的周长是A B C D32021柳州小张用 拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是AFGBFHCEHDEF4.2021铜仁地区如图，
15、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，那么以下结论正确的选项是AE=2KBBC=2HIC六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL5. 2021荆州以下44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与ABC相似的三角形所在的网格图形是ABCD6. 2021海南如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的选项是AABD=C BADB=ABC C D72021遵义如图，在ABC中，EFBC， ，S四边形BCFE=8，那么SABC=A9B10C12D138. 2021宜宾如
16、图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，那么AEF与多边形BCDFE的面积之比为A B C D92021钦州图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是A点MB点NC点OD点P102021毕节地区如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO假设点A的坐标是1，2，那么点A的坐标是A2，4B-1，-2C-2，-4D-2，-1二、填空题112021宿迁如图，P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，假设S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，那么S1 =S2填“=或“12.
17、2021自贡正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm213. 2021资阳如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，假设AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，那么y与x的函数关系式为 。14.2021镇江如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4， ，那么CF的长为 215.2021泰州如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，那么tanAPD的值是 21
18、62021青海如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，那么楼高CD为 12m17. 2021娄底如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运发动林丹把球从N点击到了对方内的B点，网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，那么林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 3.42米18.2021北京如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，那么树高AB= 5.5m19.2
19、021阜新如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，ABC的面积为3，那么A1B1C1的面积是 12三、解答题202021上海己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G1求证：BE=DF；2当 时，求证：四边形BEFG是平行四边形21 2021云南如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED222021株洲如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O1求证：COMCBA；2求线段OM的长度
20、23. 2021株洲如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒1当t为何值时，AMN=ANM？2当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值24. 2021江西如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm1求证：ACBD；2求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数精确到0.
21、1；3小红的连衣裙穿在衣架后的总长度到达122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学记算器252021陕西如图，正三角形ABC的边长为3+ 1如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大不要求写作法；2求1中作出的正方形EFPN的边长；3如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由262021河北如图，点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧1AE和ED的数量关系为 AE=ED；AE和ED的位置关系为 AEED；2在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD分别得到图2和图3在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GH=HD，GHHD在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，假设BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GHHD用含k的代数式表示第二局部 专题