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1、 1.巧用巧用“相似比相似比”求解与相似三求解与相似三角形有关的计算题。角形有关的计算题。2.利用相似的性质解题。利用相似的性质解题。3.利用相似比解题。利用相似比解题。学法指导学法指导第1页/共25页1.相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法：通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）
2、知识要点知识要点1 相似三角形的判定相似三角形的判定第2页/共25页 对应角相等。对应角相等。对应边成比例。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长的比等于相似比。面积的比等于相似比。2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：第3页/共25页A字型字型8字型字型公共边角型公共边角型双垂直型双垂直型相似中常用基本图形：三垂直型三垂直型第4页/共25页2.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。位似图形上的任意一对对应点到位似
3、中心的距离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或）或（kx，ky）。第5页/共25页 画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：位似图形的画法：第6页/共25页2、如图，在ABC中，D为A
4、C边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1 （B）2 （C）（D）.1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE=3，则DE=_.(2)若CE=，则DE=_.2.5BCADBEADCB看谁的反应快第7页/共25页3、D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。ABC(3)DE1E2E3E4第8页/共25页ADCBADCB3、如图，ABC=90，BDAC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36 （B）
5、16 （C）6 （D）.C看谁的反应快第9页/共25页3、如图，ABC=90，BDAC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）.CADCBADCB看谁的反应快第10页/共25页4、如图，F、C、D共线，BDFD,EFFD，BCEC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6 （B）16 （C）26 （D）.ADCBFEA看谁的反应快第11页/共25页 2.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=12,BD=3，则CD=_.6OCDBA 1.如图，已知 O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.
6、CDBAE9继续抢答第12页/共25页1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一试身手第13页/共25页ABCDE3.如图，DEBC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。求G第14页/共25页例1 1如图，梯形ABCDABCD中,ADBC,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段BCBC上任取一点P P，作射线PEPDPEPD，与线段ABAB交于点E.E.（1 1）试确定C
7、P=3CP=3时点E E的位置；（2 2）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出y y关于自变量x x的函数关系式，并求出自变量x x的取值范围.BCADEP第15页/共25页例1 1如图，梯形ABCDABCD中,ADBC,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段BCBC上任取一点P P，作射线PEPDPEPD，与线段ABAB交于点E.E.（1 1）试确定CP=3CP=3时点E E的位置；BCADEPH过D D作DHDH BCBC于H H，由题意，得CH=3,CH=3,又CP=3CP=3 P与H重合,从而E与B重合()
8、()()()第16页/共25页例1 1如图，梯形ABCDABCD中,ADBC,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段BCBC上任取一点P P，作射线PEPDPEPD，与线段ABAB交于点E.E.（1 1）试确定CP=3CP=3时点E E的位置；过D D作DHDH BCBC于H H，由题意，得CH=3,CH=3,又CP=3CP=3 P与H重合,从而E与B重合（2 2）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出y y关于自变量x x的函数关系式，并求出自变量x x的取值范围.友情提醒友情提醒：要善于构造基本图形，对你的解题会
9、起到事半功：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！倍的效果！BCADEPH第17页/共25页【09宁波中考卷第24题】如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E，BC=BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CDBF;(2)连接BC,若O的半径为4，cosBCD=,求线段AD，CD的长。BDCEOAF 第18页/共25页【09杭州中考卷第16题】例2 如图，ABAB为半圆的直径，C C是半圆弧上一点，正方形DEFGDEFG的一边DGDG在直径ABAB上，另一边DEDE过ABCABC的内切圆圆心O O，且点E E在半圆弧上若正方形的顶点F F也在半圆弧上，则半圆的半
10、径与正方形边长的比是_；若正方形DEFGDEFG的面积为100100，且ABCABC的内切圆半径=4=4，则半圆的直径AB=_AB=_ GDFEO知识链接知识链接CBADGHDEABFDEABCOG友情提醒友情提醒：善于从复杂图中分解出基：善于从复杂图中分解出基本图形，将会助你快速解题！本图形，将会助你快速解题！O4444O第19页/共25页构造相似图形间接求已知相似图形直接求相似基本图形的运用方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想第20页/共25页 如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y
11、y轴交于轴交于C C点点,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与PBCPBC相似？若相似？若存在，求出点存在，求出点E E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.ABPCOxyX=423Q6第21页/共25页例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.(1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值;(2)当y=cm时,求x的值.ABCDPQ第22页/共25页例1.如图，点D是ABC的外接圆上弧BC的中点，且AD9，DE4.求：BD的长.ABDCE第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页