2023届必刷题1000道高考试卷数学选择题和填空题（附答案及详解）.pdf-淘文阁

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1、目录目录2专题01 集合概念与运算4考点1集合的含义与表示4集合中元素性质4集合与元素的关系4元素个数问题4考点2 集合间关系4判断集合的关系4子集个数4考点3 集合间的基本运算4子交并补运算（韦恩图）4子交并补运算5已知集合运算结果，求集合或值或参数7考点4 与集合有关的创新问题7专题02 常用逻辑用语8考点5 命题及其关系8考点6 简单逻辑联结词8考点7 全称量词与特称量词9考点8 充分条件与必要条件9专题03 函数的概念与表示11考点9 函数的概念与表示11考点10 函数的定义域11考点11.1求分段函数值或最值或值域11考点11.2求分段函数取值范围11考点11.3求分段函数得参数取值

2、范围12考点12 函数的值域与最值12专题04 函数的性质13考点13函数的单调性13考点14 函数的奇偶性14考点15 函数的周期性16考点15.1函数的对称性17考点16 函数性质的综合应用17专题05 函数的图象19考点17函数图象的识别19考点18 函数图象的变换21考点19 函数图象的应用22专题06 基本函数22考点20 指数与指数函数22考点21 对数与对数函数23考点22二次函数与幂函数26专题07 函数的综合应用27考点23 函数与方程27考点24 函数的实际应用28考点25 函数的综合应用29专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用31考点26 导数的几何意义与常见函

3、数的导数31考点27 导数与函数的单调性34考点28 导数与函数的极值34考点29 导数与函数的最值35专题09 导数的综合应用36考点30 生活中的最优化问题36考点31 利用导数解决恒成立问题与探索性问题36考点32 利用导数解、证不等式问题36考点33 利用导数研究函数零点问题37专题10 定积分及其应用38考点34 定积分的计算38考点35定积分的几何意义38专题11 三角函数定义与三角函数恒等变换39考点36 三角函数定义39考点37同角三角函数基本关系与诱导公式39考点38 三角恒等变换39专题12 三角函数图象与性质42考点39 三角函数性质42考点40 三角函数图像45考点41

4、三角函数图像变换47专题13 三角函数的综合应用49考点42三角函数最值与值域49考点43.1三角函数图象与性质的综合应用小题49考点44 三角函数的实际应用50专题14 解三角形52考点44.1 已知边角关系利用正余弦定理解三角形小题52考点45.1 利用正弦定理、余弦定理解平面图形小题53考点46 正余弦定理在实际测量问题中的应用55专题15 平面向量的概念、线性运算、平面向量基本定理56考点47平面向量的概念与线性运算56考点48平面向量基本定理及其应用56考点49 平面向量的坐标运算及平面向量共线的充要条件57专题16 平面向量数量积及其应用58考点51 平面向量数量积的概念、其几何

5、意义及其运算律58考点52 平面向量数量积性质的应用59考点53 平面向量的综合应用60专题17 数列的概念与数列的通项公式65考点54 数列概念与由数列的前几项求通项公式65考点55 已知递推公式求通项公式65考点56 数列的前n项和Sn与an关系的应用65考点57 数列性质65专题18 等差数列与等比数列66考点58 等差数列问题66考点59 等比数列问题68考点60 等差数列与等比数列的综合问题69专题19 数列的求和问题71考点61 公式法与分组求和法71考点62 裂项相消法求和71考点63 错位相减法71考点64 并项法与倒序求和法71考点65 数列综合问题72专题20 不等式性质与

6、基本不等式72考点66 不等式性质及其应用72考点67 不等式解法73考点68 基本不等式应用74考点68.2 柯西不等式应用76专题21 简单线性规划解法77考点69 二元一次不等式(组)平面区域问题77考点70 线性目标函数的最值问题77考点71 非线性目标函数的最值问题81考点72 线性规划的实际问题82考点73 含参数的线性归化问题82专题22 空间几何体及其表面积与体积84考点74 多面体与旋转体的几何特征、共面与共线问题84考点75 三视图与直观图85考点76 简单几何体的表面积88考点77 简单几何体的体积90小题90考点78 球的切接问题9422023届必刷题1000道高考试卷

7、数学选择题和填空题（附答案及详解）专题23 空间点线面的位置关系98考点78 空间位置关系的判定98考点79 空间平行问题98考点80 空间垂直问题98考点81 空间几何体的截面问题100专题24 空间向量与空间角的计算101考点82 空间异面直线所成角的计算101考点83 空间线面角的计算102考点84 二面角的计算103考点85 解答题中折叠问题与探索性问题103综合小题103专题25 直线与圆105考点86 直线方程与圆的方程105考点87 两直线的位置关系106考点88 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系106专题26 椭圆111考点89 椭圆的定义及标准方程111考点90 椭圆的几

8、何性质111考点91.1 直线与椭圆的位置关系小题113专题27 双曲线116考点92 双曲线的定义及标准方程116考点93 双曲线的几何性质117考点93.1定义性质轴长焦距117考点93.2离心率118考点93.3渐近线121考点93.4通径焦半径122考点93.5焦点三角形122其他123考点94 直线与双曲线的位置关系123专题28 抛物线124考点95 抛物线的定义及标准方程124考点96 抛物线的几何性质124考点97 直线与抛物线的位置关系125专题29 圆锥曲线的综合问题128考点98 曲线与方程128考点99 定点与定值问题128考点100 最值与范围问题128考点101探索

9、型与存在性问题128专题30 排列组合、二项式定理【理】128考点102 两个计数原理的应用128考点103 排列问题的求解128考点104 组合问题的求解129考点105 排列与组合的综合应用129考点106 二项式定理130专题32 概率和统计【理】131考点107 随机抽样131考点108 用样本估计总体131考点109 变量间的相关关系134考点110 随机事件的概率、古典概型、几何概型134110.1随机事件的概率134110.2古典概型135110.3几何概型136考点111 离散型随机变量及其分布列、均值与方差、正态分布、二项分布137111.1.1条件概率与全概率137111.

10、1.2 离散型随机变量及其分布列138111.2均值与方差139113.3 正态分布139113.4二项分布与超几何分布140考点112 独立性检验140专题33 算法、复数、推理与证明140考点113 算法140考点114 复数143考点114.1复数的概念143考点114.2模长计算144考点114.3共轭复数145考点114.4复数的四则运算145考点114.5复数的几何意义146考点115 推理与证明1473专题01 集合概念与运算专题01 集合概念与运算考点1集合的含义与表示考点1集合的含义与表示集合中元素性质1.【2013江西，理1】若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元

11、素，则a=()A.4B.2C.0D.0或4【答案】A【解析】当a=0时，1=0不合，当a0时，=0，则a=4，故选A2.【2017江苏】已知集合A=1,2，B=a,a2+3，若AB=1，则实数a的值为【答案】1【解析】由题意 1 B，显然 a=1，此时 a2+3=4，满足题意，故 a=1集合与元素的关系3.【2022全国乙(理)】设全集U=1,2,3,4,5，集合M满足UM=1,3，则()A.2MB.3MC.4MD.5M【答案】A【解析】【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知M=2,4,5,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A元素个数问题4.【2020卷文1】已知集合A=1,2

12、,3,5,7,11，B=x|3x0，B=x|-5x5，则()A.AB=B.AB=RC.BAD.AB【答案】B【解析】A=(-，0)(2，+)，AB=R，故选B子集个数12.【2012年湖北，文1】已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR，B=x|0 x5,xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】求解一元二次方程，A=x|x2-3x+2=0,xR R=1,2，易知 B=x|0 x7，则MN=()A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,9【答案】B【分析】N=72,+，故MN=5,7,9，故选：B.16.【2021新高考卷】设集合A

13、=x-2x4，B=2,3,4,5，则AB=()A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【分析】由题设有AB=2,3，故选：B.17.【2021甲卷(理)】设集合M=x 0 x4,N=x13x5 ，则MN=()A.x 0 x13 B.x13x4 C.x 4x5D.x 0 x5【答案】B【分析】M=x|0 x 4,N=x13x5，M N=x13x4 ,故选：B.18.【2020新高考,1】设集合A=2，3，5，7，B=1，2，3，5，8，则AB=()A.1，3，5，7B.2，3C.2，3，5D.1，2，3，5，7，8【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】A=2，3，

14、5，7，B=1，2，3，5，8，AB=2,3,5故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.19.【2018新课标3，理1】已知集合A=x|x-10，B=0，1，2，则AB=()A.0B.1C.1，2D.0，1，2【答案】C【解析】由题意知，A=x|x1，AB=1，2，故选C20.【2018新课标1，文1】已知集合A=0，2，B=-2，-1，0，1，2，AB=()A.0，2B.1，2C.0D.-2，-1，0，1，2【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得 AB=0,2，故选A21.【2018新课标2，文1】已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则AB=()A.3B

15、.5C.3，5D.1，2，3，4，5，7【答案】C【解析】AB=3，5，故选C22.【2017新课标2，文1】设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=()A.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.1，3，4【答案】A【解析】由题意AB=1,2,3,4，故选A23.【2016新课标2，理2】已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x-2)0,xZ，则AB=()A.1B.1，2C.0，1，2，3D.-1，0，1，2，3【答案】C【解析】由题知B=0，1，AB=0，1，2，3，故选C24.【2016新课标2，文1】已知集合A=1，2，3，B=x|x29，则AB=()()A.-2，-

16、1，0，1，2，3B.-2，-1，0，1，2C.1，2，3D.1，2【答案】D【解析】由题知，B=(3,3)，AB=1,2，故选D25.【2016新课标1，文1】设集合A=1,3,5,7，B=x|2x5，则AB=()A.1，3B.3，5C.5，7D.1，7【答案】B【解析】由题知，AB=3,5，故选B26.【2016新课标3，文1】设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8，则AB=()A.4,8B.0，2,6C.0，2，6,10D.0，2，4，6，8,10【答案】C【解析】由题知，CAB=0,2,6,10，故选C27.【2015新课标2，理1】已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x(

17、x-1)(x+20，则AB=()A.A=-1,0B.0,1C.-1,0,1D.0,1,2【答案】A【解析】由题意知，B=(2,1)，AB=1,0，故选A28.【2015新课标2，文1】已知集合A=x|-1x2，B=x|0 x3，则AB=()A.-1,3B.-1,0C.0,2D.2,3【答案】A【解析】由题知，AB=(1,3)，故选A子交并补运算子交并补运算29.【2022全国乙(文)】集合M=2,4,6,8,10,N=x-1x6，则MN=()A.2,4B.2,4,6C.2,4,6,8D.2,4,6,8,105【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】M=2,4,6,8,10，N=x|

18、-1x6，M N=2,4故选：A.30.【2022全国甲(文)】设集合A=-2,-1,0,1,2,B=x0 x52 ，则AB=()A.0,1,2B.-2,-1,0C.0,1D.1,2【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】A=-2,-1,0,1,2，B=x0 x52 ，A B=0,1,2故选：A.31.【2022新高考卷】若集合M=xx 4,N=x3x1，则MN=()A.x 0 x2B.x13x2 C.x 3x16D.x13x16 【答案】D【分析】求出集合M,N后可求MN.【详解】M=x 0 x 16,N=xx13 ，故 M N=x13x16 ，故选：D32.【2022新高考卷】

19、已知集合A=-1,1,2,4,B=x x-11，则AB=()A.-1,2B.1,2C.1,4D.-1,4【答案】B【分析】求出集合B后可求AB.【详解】B=x|0 x2，故AB=1,2，故选：B.33.【2021乙卷(文)】已知全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,2,N=3,4，则U(MN)=()A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,4【答案】A【分析】由题意可得：MN=1,2,3,4，则UMN=5.故选：A.34.【2021乙卷(理)】已知集合S=s s=2n+1,nZ Z，T=t t=4n+1,nZ Z，则ST=()A.B.SC.TD.Z Z【答案】C【分析】任取 t T，则 t=

20、4n+1=2 2n+1，其中 n Z，tS，故TS，因此，ST=T.故选：C.35.【2021新高考卷】设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,B=2,3,4，则A UB=()A.3B.1,6C.5,6D.1,3【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求A UB.【详解】由题设可得UB=1,5,6，故A UB=1,6，故选：B.36.【2020全国卷文1】已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5，则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,3【答案】D【解析】由 x2-3 x-4 0 解得-1 x 4，A=x|-1x4，又B=-4,1,3,5，AB=

22、0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2，则UAB=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3【答案】A【解析】由题意可得：A B=-1,0,1,2，则 UAB=-2,3故选A40.【2020新高考，1】设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4D.x|1x4【答案】C【详解】AB=1,3 2,4=1,4，故选C41.【2020天津卷1】设全集U=-3,-2,-1,0,1,2,3，集合A=-1,0,1,2,B=-3,0,2,3，则A UB=()A.-3,3B.0,2C.-1,1D.-3,-2,-1,1,

23、3【答案】C【解析】由题意结合补集的定义可知：UB=-2,-1,1，则 A UB=-1,1，故选C42.【2019新课标1，理1】已知集合M=x-4x2，N=x x2-x-6 0，则MN=()A.x-4x3B.x-4x-2C.x-2x2D.x 2x3【答案】C【解析】由题意得，M=x-4x2,N=x-2x3，则MN=x-2x0，B=x|x-10，则AB=()A.(-，1)B.(-2，1)C.(-3，-1)D.(3，+)【答案】A【解析】由题意得，A=x x2,或x3,B=x x1，则AB=x x-1，B=x|x0，则RA=()A.x-1x2B.x-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2【答案

25、【解析】由题知 A=(1，3)，B=32,+，A B=32,3，故选D51.【2016新课标，理1】设集合S=x|(x-2)(x-3)0，T=x|x0，则ST=()A.2，3B.(-，23，+)C.3，+)D.(0，23，+)【答案】D【解析】由题知 S=(-，2 3，+)，T=(0,+)，S T=(0，23，+)，故选D已知集合运算结果，求集合或值或参数52.【2017新课标2，理2】设集合=1,2,4，=x x2-4x+m=0若=1，则=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5【答案】C【解析】由=1得1B，m=3，B=1,3，故选C53.【2011北京，理1】已知集合P=x|x21

26、，M=a若PM=P，则a的取值范围是()A.(-，-1B.1，+)C.-1，1D.(-，-1 1，+)【答案】C【解析】PM=P，MP，即aP，得a21，解得-1a1，a的取值范围是-1,1考点4 与集合有关的创新问题考点4 与集合有关的创新问题54.【2015湖北】已知集合A=(x,y)x2+y21,x,yZ，B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ，定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)(x1,y1)A,(x2,y2)B，则AB中元素的个数为()A.77B.49C.45D.30【答案】C【解析】集合 A=(x,y)x2+y21,x,yZ，集合 A 中有 9个元素(即 9 个点)，

27、即图中圆中的整点，集合 B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中有 25 个元素(即 25 个点)：即图中正方形ABCD中的整点，集合AB=(x1+x2,y1+y2)(x1,y1)A,(x2,y2)B的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点(除去四个顶点)，即77-4=45个7专题02 常用逻辑用语专题02 常用逻辑用语考点5 命题及其关系考点5 命题及其关系55.【2020新课标III理16】关于函数 f x=sinx+1sinx f x的图像关于y轴对称；f x的图像关于原点对称；f x的图像关于x=2对称；f x的最小值为2其中所有真命题的序号是【答案

28、】【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取-x0可判断命题的正误综合可得出结论【详解】对于命题，f6=12+2=52，f-6=-12-2=-52，则 f-6 f6，函数 f x的图象不关于y轴对称，命题错误；对于命题，函数 f x的定义域为 x xk,kZ，定义域关于原点对称，f-x=sin-x+1sin-x=-sinx-1sinx=-sinx+1sinx=-f x，函数 f x的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，f2-x=sin2-x+1sin2-x=cosx+1cosx，f2+x=sin2+x+1sin2+

29、x=cosx+1cosx，则f2-x=f2+x，函数 f x的图象关于直线 x=2对称，命题正确；对于命题，当-x0时，sinx0，则 f x=sinx+1sinx02，命题错误，故答案为：56.【2017新课标】设有下面四个命题p1：若复数z满足1zR，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1=z2；p4：若复数zR，则zR其中的真命题为()A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4【答案】B【解析】设z=a+bi(a,bR)，则1z=1(a+bi)=a-bia2+b2R，得b=0，zR，p1正确；z2=(a+bi)2=a2-b2+

30、2abiR，则ab=0，即a=0或b=0，不能确定zR，p2不正确；若zR，则b=0，此时z=a-bi=aR，p4正确选B考点6 简单逻辑联结词考点6 简单逻辑联结词57.【2021乙卷(文)】已知命题 p:xR R,sinx0，ln(x+1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】B8【解析】x 0，x+1 1，ln(x+1)0，p 为真命题；若 a b 0，则 a2 b2，若 b a 0，则 0 -a -b，a20，ln(x+1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】B【解析】

31、x 0，x+1 1，ln(x+1)0，p 为真命题；若 a b 0，则 a2 b2，若 b a 0，则 0 -a -b，a22n，则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n【答案】C【解析】命题 p是一个特称命题，其否定是全称命题63.【2014福建】命题“x 0,+.x3+x0”的否定是()A.x 0,+.x3+x0B.x-,0.x3+x0C.x0 0,+.x03+x00D.x0 0,+.x03+x00【答案】C【解析】把量词“”改为“”，把结论否定，故选C64.【2013重庆】命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A.对任意xR，都有x20B.

32、不存在xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.存在x0R，使得x020【答案】D【解析】否定为：存在x0R，使得x20N0时，an0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列 an的公差为 d，则 d 0，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列 an的公差为d，则d0，记 x为不超过x的最大整数.若 an为单调递增数列，则d0，若 a1 0，则当 n 2 时，an a1 0；若 a1 0 可得 n 1-a1d，取 N0=1-a1d +1，则当nN0时，an0，

33、“an是递增数列”“存在正整数N0，当nN0时，an0”；若存在正整数 N0，当 n N0时，an 0，取 k N且 k N0，ak0，假设 d 0，令 an=ak+n-kd k-akd，且 k-akdk，当 n k-akd +1 时，an0，即数列 an是递增数列.，“an是递增数列”“存在正整数N0，当nN0时，an0”.，“an是递增数列”是“存在正整数N0，当nN0时，an0”的充分必要条件.故选：C.68.【2021天津2】已知aR，则“a6”是“a236”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不允分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定

34、义判断即可得解.【详解】由题意，若a6，则a236，故充分性成立；若a236，则a6或a6，故必要性不成立；“a6”是“a236”的充分不必要条件.故选：A.69.【2021浙江】已知非零向量a,b,c，则“ac=bc”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，OA=a,OB=b,OC=c,BA=a-b,当ABOC时，a-b与c垂直，(a-b)b=0，ac=bc成立，此时ab，ac=bc不是a=b的充分条件，当a=b时，a-b=0，a-bc=0 c=0

35、,ac=bc成立，ac=bc是a=b的必要条件，综上，“ac=bc”是“a=b”的必要不充分条件9故选：B.70.【2020年高考浙江卷6】已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l，则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件【详解】解法一：由条件可知当 m,n,l 在同一平面，则三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，

36、则 m,n,l在同一平面，“m,n,l”在同一平面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件，故选B解法二：依题意m,n,l是空间不过同一点的三条直线，当m,n,l在同一平面时，可能mnl，故不能得出m,n,l两两相交当m,n,l两两相交时，设 mn=A,ml=B,nl=C，根据公理2可知m,n确定一个平面，而Bm,Cl，根据公理1可知，直线BC即l，m,n,l在同一平面综上所述，“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件故选B71.【2020年高考天津卷2】设aR，则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】

37、A【解析】解二次不等式a2a可得：a1或a1是a2a的充分不必要条件，故选A72.【2020年高考上海卷16】命题 p:若存在aR且a0，对任意的xR，均有 f(x+a)0恒成立；命题q2:f(x)单调递减，存在x00，f a0，函数 f x单调递减，f x+a f x f x+f a，即 f x+a0，当满足命题q1时，使命题 p成立，q2:当a=x00时，f a=0，函数 f x单调递增，f x+a f x=f x+f a，即 f x+a f x+f a，存在a0，当满足命题q2时，命题 p成立，综上可知命题q1、q2都是命题 p的充分条件，故选A73.【2020年高考北京卷9】已知,R，

38、则“存在kZ，使得=k+(-1)k”是“sin=sin”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】=k+(-1)k，且 y=sinx 周期为 2，当 k 为偶数时，与终边相同，sin=sin一定成立，当k为奇数时，则=k-，sin=sin成立，充分条件成立反之，当 sin=sin 时，与终边相同，或与终边关于 y 轴对称，必要条件也成立，故选C74.【2019全国理7】设，为两个平面，则的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A，内有无数

39、条直线与平行，则与相交或，排除；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，平行于同一条直线，则与相交或，排除；对于D，垂直于同一平面，则与相交或，排除故选B10专题03 函数的概念与表示专题03 函数的概念与表示考点9 函数的概念与表示考点9 函数的概念与表示75.【2020上海4】已知函数 f(x)=x3，则其反函数为【答案】f-1x=3x【解析】y=x3 x=3y，即其反函数是 f-1x=3x，故答案为：f-1x=3x76.【2015新课标2，文13】已知函数 f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4)，则a=【答案】-2【解析】由题意可知(-1,4)在函数图象上，即 4=-a+

40、2，a=-277.【2014浙江】已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，且0 f(-1)=f(-2)=f(-3)3，则()A.c3B.3c6C.69【答案】C【解析】由已知得-1+a-b+c=-8+4a-2b+c-1+a-b+c=-27+9a-3b+c，解得a=6b=11，又0 f(-1)=c-63，60，即x0，定义域为(0,+)82.【2019江苏4】函数y=7+6x-x2的定义域是.【答案】(-，0【解析】根据题意，函数 f(x)=ex+ae-x，若 f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，即 e-x+aex=-(ex+ae-x)，a+1ex+e-x=0对xR恒成立.又ex+e

41、-x0，a+1=0,a=-1.函数 f(x)=ex+ae-x，导数 f(x)=ex-ae-x.若 f x是 R 上的增函数，则 f x的导数 f(x)=ex-ae-x 0 在R 上恒成立，即 a e2x恒成立，而 e2x 0，a 0，即 a 的取值范围为(-，0.83.【2014山东】函数 f(x)=1(log2x)21的定义域为()A.0，12B.(2，+)C.0，12(2,+)D.0，122，+)【答案】C【解析】(log2x)2-10log2x1或log2x2或0 x1，且f(a)=-3，则 f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14【答案】A【解析】f(a)=-3，当

42、a 1 时，f(a)=2a-1-2=-3，则 2a-1=-1，此等式显然不成立，当a1时，-log2(a+1)=-3，解得a=7，f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-74，故选A85.【2015新课标2，理5】设函数 f(x)=1+log2(2-x),x 1，f(log212)=2log212-1=2log26=6，故 f(-2)+f(log212)=9，故选C考点11.2求分段函数取值范围考点11.2求分段函数取值范围86.【2017新课标】设函数 f(x)=x+1,x02x,x0，则满足 f(x)+f x-121的x的取值范围是【答案】-14,+【解析】当x12时，不等式为2x+2

43、x-121恒成立；当01恒成立；当 x 0 时，不等式为 x+1+x-12+1 1，解得 x -14，即-14x0；综上，x的取值范围为-14,+87.【2014全国1文T15】设函数 f(x)=ex-1,x1,x13,x1,则使得 f(x)2成立的x的取值范围是.【答案】(-,8【解析】当 x 1 时,由 f(x)=ex-1 2,解得 x 1+ln 2,又 x 1,x的取值范围是x1,则f f12=；若当xa,b时，1 f(x)3，则b-a的最大值是【答案】.3728.3+3#3+3【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出a的最小值,b的最大值即可.【详解】由已知 f12=-

44、122+2=74，f74=74+47-1=3728，f f12=3728，当x1时，由1 f(x)3可得1-x2+23，-1x1，当 x 1 时，由 1 f(x)3 可得 1 x+1x-1 3，1 2x-3+a,x2,若f f6=3，则a=.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于a的方程，解方程可得a的值.【详解】f f6=f 6-4=f 2=2-3+a=3，故a=2，故答案为：2.90.【2013全国1理T11】已知函数 f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0【答案】D【解析】由y

45、=|f(x)|的图象知:当x0时,y=ax只有a0时,才能满足|f(x)|ax,可排除B,C.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00成立.当x0时,不等式等价于x-2a.x-20，若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2，1D.-2，0【答案】D【解析】|f(x)|=x2-2x,x0ln(x+1),x0，由|f(x)|ax 得，x0 x2-2xax 且x0ln(x+1)ax，由x0 x2-2xax 可得 a x-2，则 a -2，排除A，B，当 a=1 时，易证 ln(x+1)0

46、恒成立，故 a=1 不适合，排除C，故选D考点12 函数的值域与最值考点12 函数的值域与最值92.【2021乙卷(文)】下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4B.y=sinx+4sinxC.y=2x+22-xD.y=lnx+4lnx【答案】C【分析】对于 A，y=x2+2x+4=x+12+33，当且仅当x=-1 时取等号，其最小值为 3，A 不符合题意；对于 B，0 0，y=2x+22-x=2x+42x2 4=4，当且仅当 2x=2，即 x=1 时取等号，其最小值为 4，C符合题意；对于 D，y=lnx+4lnx，函数定义域为 0,1 1,+，而 lnx R且lnx0，如当lnx

47、=-1，y=-5，D不符合题意故选：C93.【2017浙江】若函数 f(x)=x2+ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M-mA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】函数 f(x)的对称轴为x=-a2，当-a20，此时M=f(1)=1+a+b，m=f(0)=b，M-m=1+a；当-a21，此时M=f(0)=b，m=f(1)=1+a+b，M-m=-1-a；当0-a21，此时m=f-a2=b-a24，M=f(0)=b或M=f(1)=1+a+b，M-m=a24或M-m=1+a+a24综上，M-m的值与a有关，与b

48、无关选B94.【2017浙江】已知aR，函数 f(x)=x+4x-a+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是【答案】-,92【解析】x1,4，x+4x4,5当 a 5 时，f(x)=a-x-4x+a=2a-x-4x 2a-2x4x=2a-4，12 f(x)的最大值2a-4=5，即a=92(舍去)当a4时，f(x)=x+4x-a+a=x+4x5，此时命题成立当4a5时，f(x)max=max|4-a|+a,|5-a|+a，则|4-a|+a|5-a|+a|4-a|+a=5 或|4-a|+a|5-a|+a|5-a|+a=5，解得a=92或a0得x5或x0，a+1=0,a=-1函数 f(x)=

49、ex+ae-x，导数 f(x)=ex-ae-x若 f x是R上的增函数，则 f x的导数 f(x)=ex-ae-x 0 在 R 上恒成立，即 a e2x恒成立，而e2x0，a0，即a的取值范围为(-，098.【2017山东】若函数exf(x)(e=271828，是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()f(x)=2-x f(x)=3-x f(x)=x3 f(x)=x2+2【答案】【解析】exf(x)=ex2-x=e2x在R上单调递增，故 f(x)=2-x具有性质；exf(x)=ex 3-x=e3x在 R 上单调递减，故 f(x)

50、=3-x不具有性质；exf(x)=exx3，令g(x)=exx3，则g(x)=exx3+ex3x2=x2ex(x+2)，当x-2时，gx0，当x-2时，gx0，exf(x)=ex(x2+2)在R上单调递增，故 f(x)=x2+2具有性13质99.【2017北京)】已知函数 f(x)=3x-13x，则 f(x)()A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】f(-x)=3-x-13-x=-3x-13x=-f(x)，得 f(x)为奇函数，f(x)=(3x-3-x)=3xln3+3-xln30，f(x)在R

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