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1、2022高考仿真模拟卷（三）、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.1. （2021.湖南第三次模拟）已知集合M=x|x-10, N= 小2- 710B. x|lxVToD. x|lr1，N=x-ywxyid,所以用an=|140”是“点（0,1）在圆x1+ f-2ax-2y +a+ 1 =0外”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 将 +2奴2+。+1 =0化为标准方程,WU-）2 + （y- 1）2 = 2a2 - a0,-。当点（0,1）在圆 + y2-2以2y + a+l
2、=0外时，有 解得。1.所以 “。”是“点（）在圆+2奴2y+。+1=0外”的必要不充分条件.故选B.4 .函数,/（）=市的图象大致是（）解析 ）的定义域为xWO且xWl,关于原点对称.因为x）=/U），X所以函数於）是奇函数,排除A, C.又当0x。)个单位长度得到g(x)的图象,实数第，X2满足!/Ui)-g(X2) = 2,且|幻X2|min=,则的最小取值为()A.D.37rT答案A解析/(%) = sinx(小sinx + cosx) ,=y3sirrx + sinxcosx 专小(1 - cos2x)2+ 早一当二sin(2x-W所以 g(x) = sin(2x + 29-W因为
3、!/(xi)-g(X2)| = 2,所 7T 71)(xi)= 12x1 3 = 2 + 217C,以不妨设/、 得h，2 Z，则g(c)一, 12x2 + 2e 一介2依兀,X2= 正一 9 + %2兀,kl, kl Z所以 |xi - X2| = |+9 + E|, kWZ,因为 |xi - X2|minTl兀=4， 90,所以当= - 1时,9min =7 故选A.8.(2021山东烟台模拟)已知直线)，=+伙0)与曲线有且只有两个公共点 A(xi, yi), 8(x2, 2),其中 X1VX2,则 2xi+X2 = ()A. -1B. 0C. 1D. a答案B解析 根据题意,直线y =
4、 ax + bS0）一定是曲线y = 的切线,且点A（xi, yi）为切点,则切线方程可表示为y一3= 3x?（x-X1）,与=联立得= 3x?（x -xi）,整理得（幻）（* +幻2%?） = 0,即。幻）2。+ 2%|） = 0.所以=为或=一 2xi,所以 X2=-2xi,所以 2xi+X2 = 0.故选 B.二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分选对的得2分.9. （2021 福建三明期末）2020年11月23日，中国脱贫攻坚战再传捷报,贵 州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列,
5、至此,贵州全省66 个贫困县全部实现脱贫摘帽,标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性 学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭,对他们过去7年（2013年至2019年） 的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位:千元/人） 数据,绘制折线图如图:2013年至2019年甲、乙家庭年人均纯收入（单位:T元/人）-一甲家庭乙家庭2013 年 2014年 2015 年 2016年 2017 年 2018 年 2019年家庭年人均纯收入根据如图信息,对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（）A.过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差B
6、.过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去7年,“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率答案ACD解析 极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为4.2- 3.6 = 0.6,乙的极差为4.1-34 = 0.7,故A正确;甲的平均值为26.67竿,故B错误;甲的中3.6 + 3.7 + 3.6 + 3.7 + 3.8 + 4.0 + 4.27乙的平均值为3.4 + 3.6 + 3.8 + 3.6 + 3.9 + 4.0 + 4.176 42 位数为3.7,乙的中位数为3.8,故C正确;过去7年甲的年平均增长率为 乙的年平均增长率
7、为息1,故D正确.故选ACD.10.下列说法中正确的是（）若 A.a + m aC.若 ba0, m0,则7rb + m bD.若 ab0,且|ln a = |ln b,则 ab = 1答案BCD解析 对于A,若a0, a + -0,贝。+=+1=-,故=1,所以a + b22y/ab = 2,当a + m a且仅当=二1时取等号,故B正确;对于C,若公0,m0,则7-7 = b + m ab + bin -ab-am m(b - a) a + m nb6+疥=际6所以商,故C正确;对于D若。0,且|ln a = |ln b,则 In aln 且 al,0 = 0 所以 ab=l,故 D 正确
8、.11. (2021 .湖南长沙一中模拟)如图,在正方体ABC。43aoi中,点P在 线段8G上运动,则下列判断中正确的有（）L)A.平面PBiO丄平面ACAB. 4P/平面 ACOiC.异面直线P与42所成角的取值范围是（, 1D,三棱锥Oi-APC的体积不变答案 ABD解析 对于A,易知。B丄平面ACG,。吊在平面内，从而平面PB。 丄平面AC, A正确;对于B,易知平面84。/平面ACQi, 4P在平面84。 内,所以P/平面AC,故B正确;对于C, 4P与A所成的角即为P与 3。所成的角，AB = BC=AxC,当P与线段B。的两端点重合时,4P与TT7T所成角取最小值,当P与线段8。
9、的中点重合时,4P与A所成角取最大值TT 7T故P与A所成角的取值范围是后,可，故C不正确;对于D,由选项B得 BCx II平面ACDi,故BCx上任意一点到平面ACDr的距离均相等,所以以P为顶 点,ACD为底面的三棱锥P-ACA的体积不变,VD-APC=VP-ACD, 所以三棱锥Oi-APC的体积不变,故D正确.故选ABD.12. （2021.辽宁丹东模拟）抛物线C: / = 4y的焦点为凡尸为抛物线。上一 动点，设直线/与抛物线C相交于A, 8两点，点M（2,2）,下列结论正确的是（）A. |PM + |PF!的最小值为3B,抛物线C上的动点到点（0,3）的距离的最小值为3C.存在直线/
10、，使得A, 8两点关于直线x + y - 3 = 0对称D.若过A, B的抛物线的两条切线交准线于点T，则8两点的纵坐标之 和的最小值为2答案AD解析 对于A设是抛物线的准线,过P作PN丄于N,则IPM + IPQ = |PM| + |PN23,当且仅当P, M, N三点共线时等号成立.所以IPM + IP/H的最 小值是3, A正确;对于B,设P(x, y)是抛物线上任一点,即 = 4y, PH =yjx2 + (y-3)2 = -j4y + (y-3)2 = yj(y- 1)2 + 8(当 y= ! 时,|P/min =m=2啦,B 错误;对于C,假设存在直线，,使得A, 8两点关于直线x
11、 + y - 3 = 0对称,设 2 = 4y,直线，的方程为x-y + w = 0，由_得-4x-4m=0,所以/=16 +x-y + m = l)16nz0, m- + 3), x0,答案 1解析 根据题意,当龙0时,x）=;（x+3）,所以2020）=2-3*674）= 2）,当 x20 时,x） = log3（x+l）-2,所以2） = log3（2+l）-2= -1.14. 圆锥SO（其中S为顶点,为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2 : 1, 若圆锥的底面半径为3,则圆锥S。的内切球的表面积为.答案12兀解析 设圆锥的底面半径为r,母线长为Z,内切球的半径为反依题意，圆锥 S其中S
12、为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2： 1I所以（/）：（兀） =2 ： 1,因为r=3,所以/= 6.利用轴截面，根据等面积可得6Xq62-32 = Tx（6 + 6 + 6）/?,所以/?=小，所以该圆锥内切球的表面积为4兀X（小）2 =12兀.15. （2021河北邯郸第三次模拟）已知椭圆。的左、右焦点分别为, F2,直 线过F1与椭圆交于B两点,当乃AB为正三角形时,该椭圆的离心率为答案当解析 不妨设椭圆的方程为+方=1（。60）,根据椭圆定义，|AFi| = 2a- AFi, |B尸i| = 2a一田尸,尸2AB为正三角形,AF2 = BF2,所以|AFi| =由尸i|,即
13、 円为线段A8的中点，根据椭圆的对称性知垂直于x轴.设尸iB| = 2c,则|AFi| =2ctan30= V , AF2 = -= V ，因为|AFi| + H尸2| = 2a,即 23c = 2a, 所以e =坐16. （2021河北唐山一中模拟）定义函数x）=,其中表示不超过x的最大整数,例如:.3 = 1, -1.5=-2,=2.当 x0, )(N*)时,x)的值域为A，“记集合A”中元素的个数为S,贝,鼻屋的值为_2019 答木!oio,0, 1),1, X e 1, 2), 解析由题意可得,= 1, x 1, ri), x0, 1),x, 1, 2),.x=1.在各区间中的元素个数
14、是 =方,则 SA? + AD2 = SD1,所以 SAI AD.由 SA丄AO, AD1AB, SADAB = A,得 AO丄平面 S5A.又BC II AD,所以8c丄平面SBA,所以8C丄SE.由尸。/BC, AB = BC=1, AD = 1,得AE=1.所以4E = A8 = SA,所以SE丄SB.又因为BCCSB = B,所以SE丄平面CSB,即/丄平面CSB.(2)由(1)知，SA1AB, AD1AB, AD1SA,以点 A 为坐标原点,AD, AB, AS 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.易得40,0,0),増,0, 0),仇0,1,0), 5(0,
15、0,!), C(l, 1,0),则卧= (；,-1, 0设题=立贝QQ,九1-）,贝殴=（, 1, 1）.设 =（x, y, z）是平面QBD的一N去向量,n-B = Ax + (A - l)y + (1 -A)z = 0, n-Bt) = x-y = O.1 -3A)令x = 2,则 =2, 1, _ J.机=(0,0,1)是平面CB。的一个法向量,解得=.所以点。是SC的中点,所以三棱锥 Q-BCOngxSBCDxgsA =gx（ 义 ! X =20. （2021山东泰安第一次模拟）（本小题满分12分）某市为了了解本市初中生 周末运动时间,随机调查了 3000名学生,统计了他们的周末运动时
16、间,制成如图所示的频率分布直方图.（1）按照分层随机抽样,从40,50）和80,90）中随机抽取了 9名学生.现从已抽 取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自40,50） 的人数为X,求X的分布列和数学期望;（2）由频率分布直方图可认为:周末运动时间/服从正态分布MZ02）,其中, 为周末运动时间的平均数7,近似为样本的标准差s,并已求得514.6.可以 用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记 周末运动时间在（43.9,87.7之外的人数为Y,求P（Y= 3）（精确到0.001）.参考数据1:当tNQi, 02）时,尸仪。+）0.68
17、27,尸（2a + 27）0.9545, P（ - 3。， + 3（7）0.9973.参考数据 2: 0.18143比0.0060,0.818690.1651.解（1）运动时间在40,50）的人数为3000X0.02X10 = 600.运动时间在80,90）的人数为3000X0.01 X 10 = 300.按照分层随机抽样共抽取9人,则在40,50）中抽取的人数为6,在80,90）中 抽取的人数为3.随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,p（x=o）=e=5，p（x=d=志.随机变量X的分布列为X0123p1843U152852713155.-.E(X) = 0X+ IX+ 2X + 3X
18、tt = 2.(2) = t = 35X0.1 + 45X0.2 + 55X0.3 + 65X0.15 + 75X0.15 + 85X0.1 = 58.5, (7= 14.6.43.9 = 58.5 - 14.6=。,87. 7 = 58.5+ 14.6X2=/+ 2(7.0.6827 + 0.9545.1.尸(43.9 87.7) = P(7 + 2=1 -0.8186 = 0.1814.B( 12,0.1814).，P( 丫 = 3) = C X 0.18143 X 0.8186%220 X 0.0060 X 0.1651=0.218.21. (2021河北石家庄模拟)(本小题满分!2分)
19、已知函数y(x) =(x+ l)ln (x + 1) + (1-a)x, aR, e = 2.718为自然对数的底数.(1)若x)为增函数,求实数。的取值范围;(2)当/U)存在极小值时,设极小值点为的,求证:xo)(l-a)e.解(1)由题意知,(x) = e，-ln(x+l) - a,令 g(x) = e-ln (x+l)-a, g (x) = ev-j,显然g (x)在(-1，+8)上单调递增，且g，(0) = ,故当(-1,0)时,g Wo, f 0)单调递增,所以(x)2(0) = 1-a.若/U)为增函数，则(x)20恒成立,即l-a0,即。l 时,，()0, -1 - l+e-a
20、0,故(在(I, +8)上单调递增,故(。)(1) = -1112-10,故 (a)0,因此存在有(0,使得3) = 0.因此於)在(- 1,川)上单调递增,在(处,上单调递减,在(如 + 8)上单调 递增.xo = X2 (0, a), J(xo) = exo - (xo + 1 )ln (xo + 1) + (1 - a)xo,由 evo- In (xo+ l)-a = O 代入消去 a 得/(xo) = (1 -xo)evo- In (xo+ 1) +xo,令 F(x) = (1 一x) In (x+ 1) +x,尸(x)= 7 9一七)，当 x0 时,故x(0, +8)时，P(x)(1
21、 - a)e。,只需证 a Tn (a + 1)0,令 G(a) = a- ln(a+l), G (a) = ,当a0时，G (a)0, G(a)单调递增, 故当。1 时,G(a)G(l)= 1 - In 20. 综上,於0)(1 -a)e成立.22. (2021 湖南常德模拟)(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy中, 动点P到定点(2,0)的距离与到定直线x = 的距离的比等于常数2.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若直线P与曲线E的另个交点为Q,以PQ为直径的圆交直线x = 于A, B两点,设劣弧所对的圆心角为仇 求证:为定值.解(1)设动点尸的坐标为a，y),依题意有幺L
22、= 2.,化简,得占=1.(2)证法一:当PQ丄x轴时,易求得。=于,当PQ与轴不垂直时,y = k(x-2),x2 1JL q 1 ,设直线 PQ 的方程为 y = k(x- 2),尸(xi, yi), 0(x2, yi).消去)，整理,得(3储) + 4人一 (4+ 3) = 0,J = 16A4 + 4（3 -）（4 + 3） = 36（ + 1）0, 且工地,4S （4 + 3）3 - AT3一片._ （ 21c 6k 从而求得PQ的中点的坐标为。2 . 3，F _ 3丿,又|PQI = +F|xi - X2| = yfT +F（Xl +X2）2-4X1X2= |213+ 3所以 r
23、=引PQI = |2 _又圆心（即P,。两点的中点）到直线x二;的距离Xi + X2 12k11, 3d + 32 2| = |-3-2| = 2|-3|-3g+ 30 d 2|戸一 3| 1 由垂径定理可得COS=-=3+ 3 = 2,呼引又。（0,兀）,所以=,因此。=,即。为定值.证法二:当尸。丄X轴时，易求得。=至.当尸。与x轴不垂直时,设尸（xi，yi），Q（X2, yi）.若P,。两点都在双曲线的右支上,由题意中的条件可得1尸。1 =尸冋+ FQ = 2（xi -+ 2=2（xi +）- 2,故=。| = 2（xi + X2）- 2 = xi +X2- 1 ；IXI + X2又圆心（即P, Q两点的中点）到直线x = 5的距离d =I-,所以 cos/ = ; = /,又。W（0,兀），所以=?则”号.若点P，Q在双曲线的左、右两支上,不妨设点P在左支,点Q在右支上, 贝 |PQ| = PF -FQ = 茅)-2(及 0=2 2(xi + x2).故 =力PQ| = 2 - 2(xi + xz) = 1 - (xi + X2).11 XI + X2又圆心(即P,。两点的中点)到直线x = 的距离d = -,因止匕cos2=7 = 2,又。(0,兀),所以=? 则6 =空.综上,。=,即。为定值.