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1、2022髙考仿真模拟卷（二）、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.1. （2021.河北张家口第三次模拟）已知N均为R的子集,若NU（rM） = N,贝（）A. MUNB. NNMC. MU（rND. rNGM答案D解析 由题意得,1rMN,其Venn图如图所示,所以只 有rNGM正确.故 选D.2. （2021三湘名校教育联盟高三联考）已知复数z满足z（l-i）=l +2i,则1+ z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D（1 +2i）（l +i） - 1 + 3i 1 3解析 因为z（i-
2、i）=i+2i,所以z = 7r匸、=一+列 所以13 131+ Z =l-2-2i = 2-2i,所以1+ Z在复平面内对应的点在第四象限.故选D.3. （2021广东潮州第二次模拟）已知sina = 则cos（-2a）=（）二9或3 B.a答案A|2=1 故选 A.4.已知函数x） = ,sinx, x,Jog2(a + x), x0,且B. 2,贝a =()A. I解析 cos( - 2a) = cos2a = 1 - 2sin2a = 1 - 2XC. 3D. In 2答案A解析因为7兀=S皿（一卷= siny = 2,所以=log2(a +1A.=1,解得。5. （2021 山东日照
3、期末联考）2021年初,某市新冠疫情肆虐,面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难,全国各地志愿者纷纷驰援.现有5名医生志愿者需要分配到两家医院（每人去一家医院,每家医院至少去1人）,则共有分配方A. 12 种B.30种C. 18 种D.15种答案B解析 由题可知,先将5名医生分成2组,有 C心+ CgC = 5+10=15 种,再分配到两家医院有15A扌=30种,即共有30种分配方案.故选B.6. （2021 .山东青岛模拟）在四面体ABCO中，ZVIBC和8CO均是边长为1 的等边三角形，已知四面体ABCO的四个顶点都在同一球面上,且AO是该球的直径,则四面体ABC。的体积为（）A.妻DY
4、答案B解析 设球心为, . ad是该球的直径,.为4。的中点,N ABO = NACD= 90, ：AB = AC=BC = BD=CD=, ：.OB = OC=OD =*,OB_AD, OB_ OC,r.OB 丄平面 ACT), .四面体 ABC。的体积为/一ACO = gxS“CD120） = P（xP（x70）,故C正确;根据正态分布的对称性,知 尸（100x 110） = P（90x尸（80r5,所以圆。在。的内部，且IPQI的最小值为| =坐.故选BC.11. （2021河北张家口第三次模拟）已知正数a, b满足（a-1=1,贝（）A. a+ 623B. 2T4C. 210g+ lo
5、g22D. a2 + b22a答案 ACD解析 由（a-l=1,得a=l+,又,所以。+=1+糸伝3,故A正确;因为2-T2 =所以当万 =2时,/一戸=2,此时2経一3 = 4,故B错误;+/26 = 6 + +224,当且仅当。=2, b=l时 取等号,所以 210g2a + log2b = log2（a2b）22,故 C 正确;又（a- + 七22（。 1 =2,所以+。221+2a2a,故D正确.故选ACD.12.关于函数x） = e+ asinx,（兀,+ 0）,下列说法正确的是（）A.当a = 1时,心）在（0,型）处的切线方程为2x-y+l=0B当。=1时,幻存在唯一极小值点比且
6、- 1M） 0C.对任意。,幻在（-兀,+8）上均存在零点D.存在a。，使/U）在（兀,+8）上有且只有一零点答案ABD解析 对于 A, a= 1 Bt，/(x) = e + sinx, f (x) = e + cosx, /(0)= 1, f (0) =2, .所求切线方程为y-l=2（x-0）,即2x-y+l=0,故A正确；对于B, 当X（O, + 8）时,，（幻=+ 88%0恒成立，.於）在（0, +8）上无极值;当（-71, 时,令g（x）=（x）= + cosx,贝 g（）=$11亘成立,.8（） xo ( ， 2丿,使/ (刈)=e。+ cosjco = 0,即 e。= cosxo
7、, /(x)极小值=。)在（兀,上单调递增,又r ., 广.(兀、3717T71e + sirwo = - cosxo + sinxo = j2sinl xo-I,一-jxo. - 7ixo - ,.当sin(xo-:) 0, .lxo)lnx一晟 则函数）的极大值为答案21n2解析,（=書:，故（e） =在43-解得, （e） = 於）= 21nX21/（幻=最9令，（x） = 0,解得x = 2e,函数在（0,2e）上单调递增，在（2e, + 8）上单调递减,故人幻的极大值为y（2e） = 21n 2e - 2 = 21n 2.16. （2021.广东肇庆第二次统检测）斐波那契数列因意大利
8、数学家斐波那契 以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即 1,123,5,8,13,21,34,55,89,144,233，.在实际生活中,很多花朵（如梅花、飞燕草、 万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领 域也有着广泛的应用.斐波那契数列斯满足:0 =。2 = 1,%+2 =斯+ 1 +。（ N*）, 贝1 +。3 +。5 +。7 +。9 +42021是斐波那契数列斯中的第 项.答案 2022解析依题意，得 1 +43+。5+。7+ 09 + +02021 =42 + 43+ 45+ +。9+ 672021 =。4 +。5 +。 +。9 + .+ 672
9、021 = 676 + 677 + 679 + 672021 = * = 672020 + 672021 =672022,故填 2022.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.17. （2021河北六校联考）（本小题满分10分）已知数列。的前项和S,满足 2Sn = 4an-fl2（nN*）,且 ai，at, 1 成等差数列.（1）求数列。的通项公式;设=7京；，的前项和为，对任意 WN*,恒（10g2iZ2n ）（lOg26J2n + 2）厶 3成立，求!的取值范围.解（1）因为 2S = 4a。2（N*）,故 2s 1 = 4,67/1 - 1 67
10、29所以 267 = 467 467,即 67 = 267,其中 ，2,所以 673 = 2Z且 672 = 2。1,因为,。2,。3 - 1 成等差数列 9 故 2a2 =+ 6 1,即 4al =+ 4ai - 1,故 。=1.又常。,故。,故公=2,即数列。为等比数列且公比为2,故如= 2L(“k(10g2a2n)(10g2a2 + 2)= (2/2-1)(272+1)一!p-丄虱2 1 2+1因为。,故厶为递增数列,T、 丁 1， 加 Qn 23又(厶)min =3,故 23,即0, yi + J2 = 2, yyz = - 4/7 - 8,假设抛物线上存在定点M 使得以AB为直径的圆
11、恒过点N,设 N(xo, yo),则京=2xo，“ 一 y()yi 州 2麻xlxo = E = +yo，2 - 2冋理可得kNB 、,kNA/NB =*y +泗” +泗4- yyi + (yi + y2)yo + M=4 一 4 8 + 2nyo + yo(2yo - 4) + - 4 = 0,2加一4 = 0,1- 2 A n解得 yo = 2, Xo = 2,%-4 = 0,在曲线C上存在定点N(2,2),使得以AB为直径的圆恒过点N.22. (2021湖南岳阳高三质量检测)(本小题满分12分)已知函数;(x) = e、取 + sinx- 1.(1)当。=2时,求函数yU)的单调区间;(
12、2)当时,证明:函数“X)有2个零点.解 (1)当 “ =2 时,/(x) = 2x + sinx - 1,则 f (x)=2 + cosx,令人(x) =f (x),可得人(x) = e，-siax.当 x(0, + 8)时,e 1, :.h (x) 1 - sinxO,(x)在(0，+8)上单调递增,：.f (%)/ (0) = 0,.次幻在(0, +8)上单调递增.当(-8, 时，可得W 1,:.f (x) = ev - 2 + cosxW - 1 + cosxWO,幻在(-8, 上单调递减.综上,函数x)在(-8, 上单调递减,在(0, +8)上单调递增.(2)证明:当 x = 0 时
13、,0) = e-0 + sinO- 1 =0,.”0是危)的1个零点,由(x) = ev - a + cosx,令/i(x)=/ (x),可得(x) = e 一 sinx.当 x(0, +8)时,1, ：.h (x)l -sinx20,(x)在(0，+8)上单调递增,./ (幻(0) = 2-a0, .於)在(0, +8)上单调递增,.火x)/(0) = 0,此时/U)在(0, +8)上无零点.当x(-8, 一兀时-or兀，有x) = e*- ax + sinr - le + n + sirir- 1 0,此时x）在（-8, 兀上无零点.当 x（兀,0）时,siruvO, h （x） = e - sinx 0,（x）在（兀,0）上单调递增,又/ （0） = 2-a0, f （-7t） = e-n-1-avO,由零点存在定理知,存在唯一xoW （兀,0）,使得 （xo） = O.当（兀,xo）时，f （x）0危）在（xo.0）上单调递增,又兀）=+ 4兀1 o, y（xo）/（o）= o, .）在（兀，0）上有1个零点.综上,当1W”2时,函数段）有2个零点.