《2022高考仿真模拟卷3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高考仿真模拟卷3.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022高考仿真模拟卷（三）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2021湖南第三次模拟）已知集合M=小-10,N=x*-lQ B.X 1X10C.巾内而 D.A-|1Xl,N=x|-J而 x J而,所以 M nN=x lx 0”是“点（0,1）在 圆xi+y2-2ax-2y+a+1=0 外”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答 案 B解析 将 x 2+y2-2o x-2y+a+1 =0 化为标准方程，得（x-+（y-=/a2-a0,-以当点（0,1）在圆f+y2 2以-
2、2y+a+l=0 外时，有 八 解得。1.所以a 09%0”是“点（0,1）在圆/+产 _ 2如-2y+a+l=0 外”的必要不充分条件.故选B.Y4.函数./0）=而百的图象大致是（）解 析 _/U）的定义域为x W O 且元工1，关于原点对称.因为1-）=-7 0），X所以函数./是奇函数，排除A,C,又当0 x 0）个单位长度得到g（的图象，实数如，及满足仪月）7 T-g（X2）=2,且|用-X 2|min=a，则8的最小取值为（）答 案A曲，质.、亚 0.2 也 V 3(l-co s2x)解析 Jx)=sinX y 3 sinx +co sx)-=v 3 sm-x +siax co s
3、x -？=耳空一坐=sin(2x 4，所以 g(x)=sin(2x +2 s-,因为人幻)一g(X 2)|=2,所以不妨设凡 叫）=（X 2）=k,攵2 Z,则X2=一夜一夕+%2兀,兀 、Z 1,攵2 Z,所以仅1 一 X 2|=|+9 +E|,Z,因为M -12|min兀 兀=不（P 3 所以当=1时，S min=W，故选A.8.（2021.山东烟台模拟）已知直线），=办+匕S0）与曲线y=/有且只有两个公共点 A（X 1，6），3（X 2,）2）,其中 X 1 0）一定是曲线y 的切线，且点A（xi,yi）为切点，则 切 线 方 程 可 表 示 为=-尤1）,与y=犬3联立得如一川=3后
4、（X-x i）.整理得（x-x iX f+xix-Zid）：。，即（工 一 加）2（九 +21）=0.所以光=加或=2 x i,所以 X2=-2XI,所以 2XI+X2=0.故选 B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.9.（2021.福建三明期末）2020年11月2 3日，中国脱贫攻坚战再传捷报，贵州省宣布紫云县、纳雍县、威宁县等9个县退出贫困县序列，至此，贵州全省66个贫困县全部实现脱贫摘帽，标志着全国832个贫困县全部脱贫摘帽.某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过
5、去7年（2013年至2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：千元/人）数据，绘制折线图如图：2013年至2019年甲、乙家庭年人均纯收入（单位：千元/人）-一 甲 家 庭-乙 家 庭2013年 2014年 2015 年 2016年 2017年 2018 年 2019年根据如图信息，对于甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是（）A.过去7年，“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去7年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去7年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去7年，“甲”的年平均增长率小于“乙”的年平均增长率答 案
6、ACD解析 极差是一组数据中最大的数减去最小的数，甲的极差为4.2-3.6=0.6,乙的极差为4.1-3.4=0.7,故A正确;甲的平均值为3.6+3.7+3.6+3.7+3.8+4.0+4.2726.6T3.4+3.6+3.8+3.6+3.9+4.0+4.1 26 4乙的平均值为-=F故B错误；甲的中6/42位数为3.7,乙的中位数为3.8,故C正确；过去7年甲的年平均增长率为弋窃-1，乙的年平均增长率为需i-1，故D正确.故选ACD.1 0.下列说法中正确的是（）A.若 a R,且 a#0,贝 +小B.若0,b Q9 a+Z?=.+g,则 aa+m aC.若 b a 0,?0,则;TJh+
7、m bD.若 a b Of 且|ln a=|ln h,则 ah=答 案BCD3 3解 析 对于A,若a0,a+=-0若O/7+必=1-IP+1-Q+=则故 ab=1,所以 a+b 2y/=2,当a+m a且仅当a=b=l时取等号，故B正确；对于C,若h a 0,m 0,则o+m-7D=ab+bm-ab-am m（b-a）a+m a一 赤 疝=而 而 所以赤晶力,故C正确；对于D，若。乂 0,且|ln a=|ln b,贝ljln a ln b,且lna+ln/?=0,所以 a=l,故 D 正确.11.（2021.湖南长沙一中模拟）如图，在正方体ABC。-4 3。功中，点P在线段B G上运动，则下
8、列判断中正确的有（）A.平面PB iD l平面ACDiB.AiP/平面 A SC.异面直线AiP与AEh所成角的取值范围是（0,fD.三棱锥O i-A PC 的体积不变答 案 ABD解析 对于A,易 知 平 面 A C,0 8 在平面P 3。内，从而平面PB。1 平面ACOi,A 正确；对于B,易知平面8 4。/平面ACO”4 P 在平面8 4。内，所以4 P/平面ACDi,故 B 正确；对于C,4 P 与AOi所成的角即为4 P 与B G 所成的角，AB=BC=AC,当尸与线段B G 的两端点重合时，4 P 与 AUIT7T所成角取最小值不当P与线段B C的中点重合时，AiP与ADi所成角取
9、最大值2,故 AiP与所成角的取值范围是底，目，故 C 不正确；对于D,由选项B 得B G/平面A C D,故 3。上任意一点到平面A C 0的距离均相等，所以以P 为顶点，ACh为底面的三棱锥P-ACDi的体积不变，又 V01-APC=VP-ACD1,所以三棱锥D-A P C 的体积不变，故 D 正确.故选ABD.12.（2021.辽宁丹东模拟）抛物线C:幺=4），的焦点为E P 为抛物线。上一动点，设直线I与抛物线C 相交于A,B两点，点M（2,2）,下列结论正确的是（）A.|PM+|PF|的最小值为3B.抛物线C 上的动点到点”（0,3）的距离的最小值为3C.存在直线/，使得A,8 两点
10、关于直线x+y-3 =0 对称D.若过A,8 的抛物线的两条切线交准线于点T,则A,8 两点的纵坐标之和的最小值为2答 案 AD解 析 对于A,设/是抛物线的准线，过户作P N 1/于 N,则IP M +IP H=|P M +|P N 23,当且仅当P,M,N三点共线时等号成立.所以IP M +IP 日的最小值是3,A 正确；对 于 B,设P(x,y)是抛物线上任一点，即 f=4y,PH=x2+(y-3)2=/4y+(y-3)2=j(y-I)2+8,当 y=l 时，PHmin=ys=22,B错误；对于C,假设存在直线/,使得A,8 两点关于直线x +y-3 =0 对称，设*=4y,直线/的方程
11、为x y+机=0，由 C 得f 4x 4加=0,所以1=16+x-y+m=06m0,m-1,设 A(x i,yi),8(x 2,y2),AB 的中点为。(尤 o,yo),由于 X I+X2=4,X I+X2.贝 lj x o =-2=2，yo =x o +/=2+m,点。必在直线 x +y-3 =0 上，所以 2+2+m-3 =0,m=-1,这与直线/与抛物线。相交于两点矛盾，故不存在直线/，使得A,8 两点关于直线x +y-3 =0 对称，C 错误；对于D,设A(x i,yi),Bg,”)，由f=4y,得y=*,所以y=%,则切线A T 的方程为y-yi=&i(尤-x i),11 11 卜斗
12、次一%彳,即丫=/忧-下丸同理，切 线 的 方 程 为,=那 4-开5，由j 解y=2C2X-ci,X =（X+X2）,得j 1 由题意T在准线y=-1上，所以91x 2=-1,x ix 2=-4,所y=-xX2,以 y+2=；（%?+曲=（1 +X 2）2-2X 1X 2 =（X I+X 2）2+2,所以当 X I+X 2=0 时，yi+”=2 为最小值.D 正确.故选AD.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.f lo g 3（x +1）-2,x 20,3m东泰安模拟）已知函数危）则。2。）答案-1解析 根据题意，当尤0时，火 x）=/（x+3）,所以/（-2020）=*2
13、-3 X 674）=12）,当 x 20 时，/U）=lo g 3（x+l）2,所以:2）=lo g 3（2+l）-2=-1.14.圆锥S D（其中S为顶点，。为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1,若圆锥的底面半径为3,则圆锥S。的 内 切 球 的 表 面 积 为.答 案 12兀解析 设圆锥的底面半径为，母线长为I，内切球的半径为R.依题意，圆锥S D（其中S为顶点，。为底面圆心）的侧面积与底面积的比是2:1,所以（兀陶:（71?）=2：1,因为r=3,所以/=6.利用轴截面，根据等面积可得3*6小 匚 3=；*（6+6+6）/?,所以R =小，所以该圆锥内切球的表面积为4TIX（小 A=
14、12兀.15.（2021.河北邯郸第三次模拟）已知椭圆C 的左、右焦点分别为F i,F2,直线A 3 过为与椭圆交于A,8 两点，当 为 正 三 角 形 时，该椭圆的离心率为答 案 3?2解 析 不妨设椭圆的方程为5 +5=1 仅泌0），根据椭圆定义，|AB|=2a-|AF2|,BFi =2a-BF2,尸 2AB 为正三角形,AF2 =BF2,所以|如|=|西,即B 为线段A 8 的中点，根据椭圆的对称性知垂直于x 轴.设尸倒=2c,则=2ctan3 0 =2中，,依 啊=,q、因为+依冏=2a,即 2小 c=2a,m z C 小所以e 二 片亍.16.（2021河北唐山一中模拟）定义函数次x
15、）=阿 九 ,其中 x 表示不超过x的最大整数，例如：L3 =1,-1.5=2,2=2.当*6 0,)(曰)时，加:)2020 1的值域为4,记集合4中元素的个数为所贝焙1T的值为答案2019T o w0,X W O,1),1,x l,2),解 析 由题意可得，劝=1,x /1 -1,),0,x 0,1),x,x 1,2),.-x-x =dn=1 +1 +2+3 +(1)=1+2,1 -a”1 =,i 2 r 1n*2020 i i if =7 r r =2 一矶(2 2,且 6 N),E,=+al t-1 n(n-1)-1 ai-1 ai-1 1 平面 S 3 A.又 BC I I A D,
16、所以B C 1平面S B A,所以BC_ LS 由 PD I I BC,AB=BC=1,A D =1,得 AE=1.所以 A E =AB=S A,所以 S E 1S B.又因为8 C n S B =B,所以S E I平面C S B,即/I平面CS B.(2)由(1)知，SAI AB,ADLAB,A D L S A,以点 A 为坐标原点，AD,AB,AS所在直线分别为x轴、轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.易得 A(O Q O),，0)，8(0,1,0),S(0,0,l),C(L 1,0),则 亚=g，-1，设55=2焚(0 1)，则 Q(九 九 1-A),则 殖=(4,2-1,1 -2).
17、设 n=(x,y,z)是平面QBD的一个法向量，n-B=Ax+(2-l)y+(1-A)z=0,叫f 1n-BD-2，vy=0.(1-3 令x=2,贝 1 J =2,1,1 _/J.m=(0,0,1)是平面CBD的一个法向量，1 -3%,n-m 1 -7 A/6田|cos ，m=r;=/,=?=/,同网/1-3 储 6v+H2解得=g.所以点Q 是 SC的中点，所以 v 三 棱 锥 Q-BCOuIxSzxBCoXaSAu/xgx 1X1)X；=.20.(2021山东泰安第一次模拟)(本小题满分12分)某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了 3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如
18、图所示的频率分布直方图.频率/组距0.03.0.02.0.015.0.01.V 30 40 50 60 70 8()W 时间(力(1)按照分层随机抽样，从 40,50)和 80,90)中随机抽取了 9 名学生.现从已抽取的9 名学生中随机推荐3 名学生参加体能测试.记推荐的3 名学生来自 40,50)的人数为X,求X 的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可认为：周末运动时间，服从正态分布N3,o2),其中，为周末运动时间的平均数7,。近似为样本的标准差s,并已求得S14.6.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在（43.9,87.7之外
19、的人数为Y,求P（Y=3）（精确到0.001）.参考数据 1：当 t N,，）时，+心0.6827,+2a户0.9545,PQi-+3 a）0.9973.参考数据 2:0.181430.0060,0.818690.1651.解（1）运动时间在 40,50）的人数为3 000X 0.02X 10=600.运动时间在80,90）的人数为3 000 X 0.01 X 10=3 00.按照分层随机抽样共抽取9人，则在 40,50）中抽取的人数为6,在 80,90）中抽取的人数为3.随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,皿PfV_n_ c|c l _ AP(X-0)-a -84，P(X-D -eg
20、-14，C M 15 c g d 5P(X=2)=a =而 P(X=3)=a =亓,随机变量X的分布列为X0123P1843141528527：.E(X)=0X T+lX 7+2 X +3X yr=2.o4 14 Zo Z1(2)=t=3 5X 0.1+45X 0.2+55X 0.3 +65X 0.15+75X 0.15+85X 0.1=58.5,(7 =14.6.43.9=58.5-14.6=/-7,87.7=58.5+14.6*2=+2a0.6827+0.9545，P(43.9W 87.7)=P(/i-+2 尸-5-=0.8186.P Q W一。或“+2。)=1 0.8186=0.1814
21、.8(12,0.1814).-.P(y=3)=C?2 X 0.18143 X 0.81869=220 X 0.0060 X 0.1651-0.218.21.(2021.河北石家庄模拟)(本小题满分12分)已知函数_/W =e-(x+l)ln(x+1)+(1-a)x,aR,e=2.718为自然对数的底数.(1)若/U)为增函数，求实数。的取值范围；(2)当/U)存在极小值时，设极小值点为次，求证：解(1)由题意知/(x)=e-ln(x+l)-a,令 g(x)=e-ln(x+1)-a,g(x)=ev-7 f，显然g (x)在(-1，+8)上单调递增，且/(o)=o,故当(-1,0)时,g 。)o,
22、:(x)单调递增,所以/(0)=1-a若於)为增函数,则f (力2 0 恒成立,即1-心 0,即a W L经检验，当a W l 时，满足题意.(2)证明：由(1)知a W l 时，/(x)为增函数，不存在极小值；当 al 时，/(0)0,-1-1 +e-f lhf(l)=e-20,故在(1,+8)上单调递增，故/z3)/z(l)=e-ln2-10,故，()0,因此存在及6(0,/使得/(无 2)=0.因此凡r)在(-1,X I)上单调递增，在(X I,X 2)上单调递减，在(X 2,+8)上单调递增.x o =%2 (0,。)，fixo)=exo -(x o +l)ln(x o +1)+(1-
23、a)xo,由 evo-ln(x o+l)-tz=O 代入消去 a 得兀必)=(1 一 x o)evo -In(x o +1)+xo,令 F(x)=(1-In(x+1)+x,F(x)=J.当 x 0 时，evl,O-l,故x(0,+8)时，F (x)(l-a)e,只需证 a-In(a+1)0,令 G(a)=a-In(a+1),G(a)=“：1,当a0时，G(a)0,G(a)单调递增，故当 al 时，G(a)G(l)=1 -In 20.综上，./U o)(l-a)e成立.22.(2021.湖南常德榭以)(本小题满分12分汜知在平面直角坐标系尤0 y中，动点P到定点打2,0)的距离与到定直线x 的距
24、离的比等于常数2.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若直线尸产与曲线E的另一个交点为。，以PQ为直径的圆交直线x =；于A,B两点,设劣弧薪所对的圆心角为仇求证：。为定值.解(1)设动点尸的坐标为(X，y)，依题意有-L=2.b-引化简，得2兀(2)证法一：当PQ1*轴时，易求得8=不，当P。与x轴不垂直时，设直线 P Q 的方程为 y=%(尤-2),P(xi,yi),Q(X2,y2).y=k(x-2),由，V 消去 y 整理，得(3 d)f +4攵 2X (4R+3)=0,卜2 一3 =1,4=163+4（3-好）（4妤+3）=36伏2+1）0,且 k f3,4K-（必2+3）XI+X2=
25、-XX2=73-，3-A T 3-A T从而求得P。的中点的坐标为又|PQ=1 +-X2=y 1 +2 7（XI+X2）2-4X1X2=6 伙2+1）此一 3|1 3庐+3所以=引PQI=储_ 3又圆心（即P,Q两点的中点）到直线x=；的距离Xi+%2 1 2lc 1 3Z?+3d=2-2|=|-3-2|=2|-3|-3F+30 d 2仔-3|1由垂径定理可得cos=-=,页+3=2,仔一 3|又。（0,7i）,兀一3=。一2以所因 止 匕。=至，即。为定值.27r证法二：当尸Q l x轴时，易求得。=至.当P。与X轴不垂直时，设P（xi，y），2（X2,yi）.若p，Q两点都在双曲线的右支上
26、，由题意中的条件可得IPQ=用+FQ=2,-；）+2（X2-；）=2（xi+-2,故 r=；|尸。|=2 2（xi+-2 =xi+X2-1 ；1XI+X2 1又圆心（即P,。两点的中点）到直线x=的距离d=1-2，9dl所以 cos爹=：=5，又 0 6（0,7 1）,所以3 =合 则。箸.若点P,。在双曲线的左、右两支上，不妨设点P在左支，点。在右支上,则 1尸。1=PF-FQ=2(j -x J 2(x 2 -3=2 -2(x i +x2).故 r =1|P Q|=1 2-2(x i +xi)=l-(x i +X 2).1 1 X+X2又圆心(即P，。两点的中点)到直线x =的距离d -下 一，_,e d 1因 止 匕 c o s =7 =2-又 e w(o,兀)，所以、=亨,则。=亨.综上，。箸，即。为定值.