2022高考仿真模拟卷1.docx-淘文阁

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2、z = T? = F2i)(l+而=一2 + i.所以 |z| = /(-2)2+ 12=5.3. 设aR,贝。是“。”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析求解二次不等式可得或。1”是“/ 优的充分不必要条件.故选A.4. (2021湖南郴州第三次质量监测)设非零向量a,-满足=4网,cosa, =1, a(a-Z) = 30,则步| =()B.小D.小A.由C. 2答案A解析 ,|a| = 4|,cos |2 - |Z|2 = 15|Z|2 =30, .,向=啦.故选A.5. （2021.湖北天门一中模拟）函数x）=cos菱+siar在

3、兀,兀上的图象大致为（）答案A解析因为x）= 於）,所以於）是奇函数，排除B, D:由冏= （?X坐 +坐，号）=（）；+坐可知后!）刁白结合图象可知选A ,6. （+1）+的展开式中的系数为（）A. 180B. 90C. 20D. 10答案A解析（尤+計展开式的通项Tf=C0七一当其各项次数依次为5,2, ，-1，-|,所以戸的系数是2x+l的一次项系数2乘以 + 1）展开式的的系数.由5一2,解得r=2,所以的系数为2XCgX32=180.故选A.7. （2021湖南岳阳第一次模拟）抛物线=4X的焦点为,点P（x, y）为该抛物线上的动点,点A是抛物线的准线与坐标轴的交点,则渊的最

4、大值是()A. 2B.6答案B解析设直线雨的倾斜角为仇过尸作尸尸垂直准线于点P,由抛物线的性质可得IPP 1 =俨円，所以陽=普=烹.当COS。最小时,機的值最大.所以当直线物与抛物线相切时，最大，即cos。最小.由题意可得4(- 1,0).设切x = my - 1,线%的方程为x = my-l,联立“ 整理，得4切+ 4 = 0,由/= = 4x,16m2 - 16 = 0t得， = 1,将/ = 1 代入 y2 - 4/y + 4 = 0I可得 y = 2,所以 x= 1, 即P的横坐标为1,即P的坐标为(1，2).所以|别=声+ 22 = 2啦,PP |=1 -(-1) = 2.

5、所以解的最大值为乎=6,故选B.8. (2021福建漳州毕业班质量检测)已知定义在R上的函数x)的导函数为 f(X),且满足(幻段)0次2021) = e2M,则不等式Inx)名的解集为()A. (e6063, + 8)B. (0, e2021)C. (e2021, +8)D. (0, e6063)答案D解析由题可设(x)=*.(x) -貝)0,则F (%)=-=J ：“”0, .函数(x)在R上单调递增.尸(2021)=笔册=1.将不等式信Inx).1.|lnx2021, .04e6063, .不等式信lnx）2eC. xilnx2+X21nxi 答案ABC解析函数 =与y=lnx互为反函

6、数,则函数y = e，与y = lnx的图象关于直线y = x对称，将y=-x + 2与y = x联立,得x=l, y= 1,由直线y=-x + 2 分别与函数y = e、和y = lnx的图象交于点A(xi, yi), B(X2,),作出函数图象如XI + X2图,贝A(xi, yi), 8(x2, ”)的中点坐标为(1,1),对于A,由一2-二1，得xi+X2 =2,故 A 正确;对于 B,1 + 2222 = 2yi +x2 = 2e,因为 xiWx2,即等号不成立,所以印+22e,故B正确;对于C,将y=-x + 2与y联立可得一x + 2 =,即+ x- 2 = 0, ig/(x)

7、 = ev + x-2,则函数./(x)为增函数,因为 /0)=l+0-2 = -l0,故函数/(x)的零点在(0, 1,即 041 ；,由 xi+X2 = 2,得X22,所以xilnx2+x21nxi =xilnx2 X21n 丄xilnx2-X21nX2 = (xi -X2)lnX20, g（#） = 2, 一 =/0,贝 10,即/z（x） =xln在（1,朮）上单调递增, 故xiX2=X21nx2/ln &=故 D 错误,故选 ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分，13 .黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼发现提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为当

8、= gp，。为整数,为既约真分数若幻是定义在R上且R(尤)=/P0,）的左焦点为,右顶点为点仇, h）,线段AB的中点为P,且|PF|=#|OP|（O 为坐标原点）,则双曲线的离心率为.答案4解析由题可知,点鹰，?16. （2021.广东茂名五校第三次联合考试）如图所示,三棱锥P-ABC的顶点P, A, B, C都在球。的球面上，且ABC所在平面截球。于圆。48为圆。1的直径，P在底面A6C上的射影为。C为A6的中点，。为8C的中点，cos y2xllZPDOi=t,点P到底面ABC的距离为,则球。的表面积为.解析连接尸。I，O1C,因为P在底面A8C上的射影为。1,所以。必在。1 上,由

9、cosZ PDO =乎，得tanZ PDO =袴1,由题可知尸。i =乎,所以。1。=乎,在8。中,出=啦。|。= 1,设球。的半径为心则停/?+1=戸,解得所以球。的表面积为S = 4兀/?2 = 時.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (2021.广东肇庆第二次统检测)(本小题满分10分)在ABC中,内角 B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a(sinA- sinB) + bsin5 = csinC.(1)求角C；(2)若 c = 3, a + b = 6,求ABC 的面积.解(1)由正弦定理,得sinA =玲，sin8 = , s

10、inC =永Z?为48。外接圆的半径).又 a(sirb4 - sinB) + bsinB = csinC,所以 a2 + /72 - c2 = ab.由余弦定理，得cosC =一= = 2-又。(0,兀),所以。=1.(2)由余弦定理,得+ab = 9.9 =足 + b2 - ab,联立方程组,得厶a0 + 0 = 6,ab = 9 a = 3,化简，得厶解得,所以48。的面积5 = 亩。=乎.18. （2021广东第二次模拟X本小题满分!2分）已知数列满足0 = 1，a2 =4。+2 = 4。 +1 4。.证明:。2-2z为等比数列;（2）求数列3的前项和S.解（1）证明:因 a”

11、 + 2 = 4a” +1 4a,”所以+ 2 2On+ 1 = 2On + 1 - 4On 2（dn + I 2On）注意到 02 - 2a = 2W0,所以+1 -2a”是以2为首项,2为公比的等比数列.（2）由（1）知a + i - 2。是以2为首项,2为公比的等比数列,所以。+1-2m= 2X2t=2.所以=1.又翁=1,所以T，是以1为首项,1为公差的等差数列,所以养7=1+（一 1）X1=,即 a = X2T.所以 S = 1X20 +2X213X22 +X2T,所以 2s“=1X21+2X22 + 3X23 +X2,2X（! 一 2）所以一,得一5 = 20 + 2+ 22

12、+ X 2 = -1 c -X2,1 - Z所以 = （一 1）2+1.19. （2020新高考I卷）（本小题满分12分）为加强环境保护,治理空气污染, 环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位:gg/m3）,得下表:SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过?5,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2X2列联表:SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)

13、中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5 浓度与SO2浓度有关?n(ad - be)1附，簿一 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)a0.0500.0100.001Xa3.8416.63510.828解(D由表格中的数据可知,该市100天中,空气中的PM2.5浓度不超过75.且SO2浓度不超过150的有32+ 6+18+ 8 = 64天,所以该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率为盖=0.64.100X(64X10- 16X10)2 360080X20X74X26- 481 7.4846.635,(2)由所给数据，可得

14、2X2列联表为SO2PM2.50,150(150,4750,756416(75,1151010n(cid bcyr(3)根据2X2列联表中的数据可得2 =丽荷鹏所以有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.20. (2021广东江门第一次模拟)(本小题满分12分)如图,四边形A8C。为菱形,四边形BOE为平行四边形，FA=FC, AB = 2, ZDAB = 60.(1)求证:AC1BF-,(2)B FB = FD,且二面角为135。,求多面体A8COE的体积.解(1)证明:设。与BO相交于点。,连接。R因为四边形A8C。为菱形,所以AC丄8。,。为AC的中点,因为砲=

15、FC,所以AC丄。,又因为。8。=。,。u平面8OE凡BOU平面SOER所以AC丄平面8。，因为BU平面BDEF,所以ACA.BF.(2)因为8 =,。为8。的中点，所以。丄8。,E又AC丄。,ACHBD=O,所以。丄平面A8CO,以点。为坐标原点,。OB,。所在直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系。z,所以A(,0,0),以0,1,0),。(, -1,0).设 (0,0, a)(a0),则 E(0, -2, a).设平面AE的法向量为=(幻,yi, zi),並=(，-2, a), #=(一木, ,。)，並=0,-小Xi-2yi贝即年赤=0,l-V3xi+azi=0.令 xi=,贝

16、 zi=小,y = 0,则 =（。,0,小）,设平面3F的法向量为桃=(如y2, Z2),爲=(小,1,0),=0,-小X2 + yz = 0,贝即.收# = 0,l-3x2 + az2 = 0.令 2 = a,贝 y2 =，5,Z2 =小,则/n = (a, y3a,小).一mn / + 3y2所以ICOS 5, | = |而由135。|= 2 即 2a4 + 39 = 0.因为。0,解得a =坐由(1)知AC丄平面BOEF,。为AC的中点, 所以 Vabcdef = Va.bdef + Vc.bdef = 2Va.bdef.伝 Z因为 s 四边形bdef=8OX。=2X- = &，所以Va

17、bcdef = 2冷四辺形bdefX AO = 2义乖义小=2巾,故多面体ABCOE的体积为2巾.21. (2021 河北邯郸第三次模拟)(本小题满分12分)已知函数x) = alnx + x + l(a R).(1)讨论)的单调性;(2)若不等式行(幻对任意的x(l, +8)恒成立,求实数。的取值范围.解函数7U)的定义域为(0，+8),. ax + a(x) = +l=-,当a20时,，(x)0,所以x)在(0, +8)上单调递增;当 0 时,若 0x-a,则(x)-a,则(x)0.所以/U)在(0，-a)上单调递减,在(-a, +8)上单调递增.(2)由 7()e,得(aln x +

18、x+1), 因为xl,所以alnx + x+1 。，XcQx X - 1因为lnx0,所以aW一百.x-eev - x- 1 = eln x - eev -x - 1 =ev-elnj-x- 1.设 g(x) =x-1,则 g (x) = e，-1,当 x0 时,g (x)0 时,g (x)0,所以x = 0是g(x)的极小值点，也是g(x)的最小值点,所以g(x)min = g(0) = 0,即对任意X R,x+ 1(当且仅当 = 0时等号成立).所以 ev-elnjx- eln x+ 1,即einx_x-:- eln x(当且仅当x-elnx = 0时等号成立).令人(x)=尤一elnx,

19、贝(%) = 1 - = 所以。)在(0, e)上单调递减,在(e，+8)上单调递增, 所以X = e是刀(x)的极小值点,也是(幻的最小值点.所以 A(X)min = /l(e) = 0,即当且仅当x = e时,x-elnx = O,xeeK - X- 1- elnx所以 iZ2 -IZ= e,1 In x In x( x 1 即丿min = - e(当且仅当 = e时等号成立)，所以aW-e时,yU)对任意的x(l, +8)恒成立,故实数。的取值范围是(-8, -e.22. (2021山东泰安第一次模拟)(本小题满分!2分)已知椭圆C:+卜 l(a0)的离心率为芈,短轴长为272.(1)求

20、椭圆C的方程;(2)已知8是椭圆。上的两个不同的动点,以线段A3为直径的圆经过坐标原点。.是否存在以。为圆心的定圆恒与直线A8相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在，请说明理由.解由题意知,bf. C W，一退又片=3,.a2 = 6.，椭圆c的方程为=1.（2）设 A（xi， yi）, 3（x2， yi）.当直线AB的斜率存在时,设直线A8的方程为y =+九y =+机,x2 F得(3 + 1) + 6kmx + 3/n2 -6 = 0.-6 + 2 = 1,- 6km.+X2-3+ 1，如思-33+ 1， yyz = (Axi + m)(kx2 + 加)=Be + km(x + X2)+ nr.以线段AB为直径的圆过坐标原点,.,.次.浦=xX2 + yyi = (1 + lc)XX2 + km(x + xi) + m2 r 3 zn2 - 6 6加247772 - 6 - 61c=(i+%7V !+心3d + i =，问亚二2根2 = 3(1 +K),且= 6(12経2加2 +4) = 6(9+ 1)0.坐标原点到直线AB的距离嚳q =、+1当直线3的斜率不存在时,由题知,|xi| = |yi|.坐标原点到直线AB的距离d=M=坐.综上所述,存在以。为圆心的定圆恒与直线A8相切,定圆的方程为+产=2

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