新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案.docx

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1、新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案第八章 二元一次方程组课题：二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义【导学指导】一、温故知新1含有 个未知数，且未知数的次数为 的方程叫一元一次方程。方程中“元是指 “次是指 2使一元一次方程 的未知数的值叫一元一次方程的解。3写出一个元一次方程 ，并指出它的解是 。二、自主学习：阅读课本93-94页答复以下问题1含有 个未知数，且未知数的次数为 的方程叫二元一次方程。方程中“元

2、是指 “次是指 2使二元一次方程 的未知数的值叫二元一次方程的解。3写出一个二元一次方程 ，并指出它的解是 。4把两个方程合在一起，写成xy222xy40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 5. 叫二一次方程组的解。【课堂练习】1.课本95页1 ；22、xy2的正整数解是_ 3假设是方程3x-ay=3的一个解，那么a的值是_。4.以下各式中是二元一次方程是( )A) 6x-y=7; (B) x2 =3x+y ; (C)y=5;(D) y=35. 以下不是二元一次方程组的是 A B C D程组的解是 A B C D【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 中，如果2= 6，

3、那么= 。2.方程a2x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.3.方程xa 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.4.方程x2 m 1 + 5y3n 2 m、n的值【总结反思】课题： 8.2 代入法解二元一次方程组(1)【学习目标】：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤；熟练运用代入法解简单的二元一次方程组【学习重点】：用代入法解二元一次方程组【学习难点】：能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进展变形【导学指导】一、知识链接：阅读课本96页答复以下问题 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为

4、我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_。2.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的根本思路：用消元的思想设法消去一个 ，把 转化为 。3方程x-2y=4，先用含x的代数式表示y=_ 再用含y的代数式表示x=_ 并比拟哪一种形式比拟简单二、自主探究1. 解方程组 1观察上面的方程组，应该如何消元？2把代入后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 3求出 后代入哪个方程中求比拟简单？解： 如何检验得到的结果是否正确？2.自学课本97页例1【课堂练习】1.课本98页练习1 、22.用代入法解以下方程组:【要点归纳】

5、代入法解二元一次方程组的一般步骤：1 2 3 (4)【拓展训练】1.假设方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，那么x=_，y=_。2.假设的解，那么a=_，b=_。3.x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，那么p=_，q=_ 。4.二元一次方程3x+4y=6，当x、y相等时，x=_，y= _ ；当x、y互为相反数时，x=_，y=_。【总结反思】课题： 8.2 代入法解二元一次方程组(2)【学习目标】：熟练运用代入法解简单的二元一次方程组【学习重点】：用代入法解二元一次方程组【学习难点】：能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进展变形【导学指导】一、知识链

6、接：用代人法解方程组一、 自主学习自学课本97页例2：据市场调查，某种消毒液的大瓶装500g和小瓶装250g两种产品的销售数量按瓶计算比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？【课堂练习】3 、4【要点归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：1 2 3 (4)【拓展训练】1.用代入法解以下方程组 22. 课本103页6、73.在 中，当 时， ；当 时， ，那么 ； 4.如果5a-7b+32+=0，求a及b的值。【总结反思】课题：用加减法解二元一次方程组(1)【学习目标】：1、会运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的根本思想

7、-“消元。【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。【导学指导】一、知识链接：1.解方程组：思考：还有其它方法可以直接消去未知数吗？二、自主探究看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？做一做：把两个方程的左边及左边相减，右边及右边相减解：解方程组：看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比拟方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：小结：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_或_ 时，把这两个方程的两边分别_或_，就能_这个未知数，得到一个_方程，这种方法叫做_，简称_。【课堂练习】用加减法解以下方程组：1. 2.3. 4.【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1.

8、解方程 2解方程组【总结反思】课题：用加减法解二元一次方程组(2)【学习目标】：1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。2、体会解二元一次方程组的根本思想-“消元。【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。【导学指导】一、知识链接：解方程组思考：此方程组能直接相加减消元吗？小结：加减消元法的步骤： 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_的两个方程。 把这两个方程_，消去一个未知数。 解得到的_方程。 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。确定原方程组的解。二、自主学习自学课本100页例3例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3

9、台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【课堂练习】课本102页练习1、2、3【要点归纳】_法和_法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_使方程组转化为_方程，只是_的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数_时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_或_，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。【拓展训练】解方程组1. 2.3.假设3a+2b=4，2a-b=5，那么5a+b=_.【总结反思】课题8.3 实际问题及二元一次方程组1【学习目标】：借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程

10、组及现实生活的联系和作用【学习重点】：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；【学习难点】：正确发找出问题中的两个等量关系【导学指导】一、温故知新列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答二、自主探究阅读课本113页探究1，答复以下问题。问题：1 题中有哪些量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？此题的两个等量关系是1_ 2_解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg 根据题意列方程组，得解这个方程组得答：注意检验分两步：一检验所求的解是不是原方程组的解。 二检验所求的解是否符合题意。【课堂练习】：1、2台大收割机和5台小

11、收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？2、4辆板车和5辆卡车一次运货27吨，10辆板车和3辆卡车一次运货20吨，求6板车和8卡车一次运货多少吨？【要点归纳】：本节课你有哪些收获？【拓展训练】：1、某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，假设购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元：假设购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。求A、B两种型号的服装每件需要多少元？2、某所中学现在有学生4200人，方案一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样

12、全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？【总结反思】：课题8.3实际问题及二元一次方程组2【学习目标】：经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【学习重点】：运用二元一次方程组解决有关配套及设计的应用题【学习难点】：寻找等量关系【导学指导】一、合作探究问题：1“是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、此题中有哪些等量关系？提示：假设甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？解这个方程组得答：这两个长方形，是过长方形ABCD土地的长边上离A约_米

13、处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。思考：这块地还可以怎样分？2. 木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子及4只椅子配套？【课堂练习】：1.一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？【要点归纳】：应用二元一次方程组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,找相等关系，列方程组;方程组;4.作答。【拓展训练】：1、某农场300名职工耕种51

14、公顷土地，方案种植水稻、棉花、和蔬菜，种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元该农场方案在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？【总结反思】：课题： 8.3 再探实际问题及二元一次方程组3【学习目标】：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；【学习重点】：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。【学习难点】：借助列表分问题中所蕴含的数量关系

15、。【导学指导】一、合作探究长青化工厂及A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购置一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元吨千米，铁路运价为1.2元吨千米，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费及运输费的和多多少元？学生自主探索、合作交流设问1.如何设未知数？销售款及产品数量有关，原料费及原料数量有关，而公路运费和铁路运费及产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费元铁路运费元价值元由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润=

16、销售款原料费运输费所以这批产品的销售款比原料费及运输的和多_元.引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系【课堂练习】：1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车辆乙种货车辆总量吨第1次45第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？【要点归纳】：【拓展训练】：1.某瓜果基地生产一种特色水果，假设在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购

17、到这种水果140吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进展受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进展粗加工；方案二：尽可能多对水果进展精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将局部水果进展精加工，其余进展粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？学生合作讨论完成2. 某学校现有学生数1290人，及去年相比，男生增加20，女生减少10，学生总数增加7. 5问现在学校中男、女生各是多少？【总结反思】：课题8.4 三元一次方程组解法举例【学习目

18、标】： 1理解三元一次方程组的含义； 2掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；【学习重点】：使学生会解简单的三元一次方程组。【学习难点】： 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。 一、 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法实际上，有不少问题中含有更多的未知数 问题:小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 教师对学生进展巡回指导 三元一次方程组

19、： 方程组有_的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？学生小组交流，探索如何消元 总结解三元一次方程组的根本思路： 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程二、例题学习 例1：解三元一次方程组 让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比拟 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值 师生一起分析，列出方程组后交由学生求解 解：由题

20、意，得三元一次方程组【课堂练习】：课本114页练习1、2【要点归纳】： 1学会三元一次方程组的根本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元思想 【拓展训练】：课本115页4、5 【总结反思】：课题 第八章二元一次方程组复习一、画出本章知识构造图二、根底知识1、二元一次方程：二元一次方程的解：2、二元一次方组：二元一次方组的解：3、解二元一次方程组的方法：4、二元一次方程组的应用5、三元一次方程组的解法三、根底练习1.假设方程x 2 m 1 + 5y 3n 2 = 10是二元一次方程，求m、n的值。2.解二元一次方程组有以下四种消元的方法：由+得2x=18； 由-得-8y=-6； 由得x

21、=6-4y,将代人得6-4y+4y=12； 由得x=12-4y，将代人得，12-4y-4y=6。其中正确的选项是_。3.方程组的解是方程x-y=1的解，求k的值；4.关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=0的一个解，求a值。5.假设3x-2y+12+=0，那么x=_，y=_.6.，那么=_.7、假设a-2b=5,那么11-a+2b= 。8.完成课本118页的复习题。【拓展训练】：1、己知： ，解方程组：2. 解方程组3、某运输队送一批货物，方案20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原方案每天运输多少吨？4在汶川大地震之后，全

22、国各地区都有不少热心人参及抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，那么可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达5 课本119页9、10、11第八章 二元一次方程组 测试题班级_姓名_一、填空题：每空4分，共24分1. 在方程中，用的代数式表示；2. 方程的正整数解是_。3，那么； 4假设，那么5是方程的解，那么= 。6. ，那么的值是 二、选择题：每题4分，共24分7. 用代入法解方程组时，代入正确的选项是A B C D8方程组的解是 A B C

23、 D9x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一个解，那么a的值为 A2 B C1 D-110. 假设方程组的解中及的值相等，那么为432 111某校运发动分组训练，假设每组7人，余3人；假设每组8人，那么缺5人；设运发动人数为x人，组数为y组，那么列方程组为 AB CD12今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是 A BC D三、解答题：共52分 13.解方程组(16分)1 (2)148分如图:15.8分甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速

24、及水速分别是多少？1610分水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准8立方米，超标局部加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米、22元，10立方米,16.2元，试求这个城市的用水标准说明：即8立方米以内多少元/立方米，超过局部多少元/立方米1710分一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？七年级数学下册第八章导学案参考答案第八章 二元一次方程组 测试题P21、22一、1. 5-2x; 2 . , ; 3. 6; 4. -3; 5. -3 ; 6. 0二、7. C三、13. , ;14. 设一本笔记本为x元一支钢笔y元，列方程组得 解得,答(略)15. 设这艘轮船在静水中的航速及水速分别是x千米时，,y千米时, 列方程组得 解得,答(略) 16. 设8立方米以内x元/立方米，超过局部y元/立方米，列方程组得解得,答(略) 17. 设用x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成设方桌，列方程组得 解得, 答(略) 第 - 13 - 页