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1、新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案第五章 相交线及平行线课题： 相交线【学习目标】： 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质及应用。【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。【导学指导】 一、知识链接1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.2观察剪刀剪布的过程,引入
2、两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变AOC的大小, 会改变它及其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是：对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说
3、一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （ 2）学生自学例题例:如图,直线a, b相交,1=40,求2,3,4的度数.【课堂练习】： 1.课本P3练习2. 课本P8习题1【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质：【拓展训练】1. 如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_；若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_. (1) (2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_。3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度
4、数是多少?【总结反思】：课题： 垂线(1)【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质, 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.【学习难点】：推理能力和表达能力的培养【导学指导】一、温故知新1如图1=60，那么2、3、4的度数2. 1=90，那么2、3、4的度数3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?二、自主探究（一）垂直定义1出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四
5、个角有什么特殊关系?结论:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是_角是特殊情况；其特殊之处还在于:当a是_角时,它的邻补角,对顶角都是_角,即a、b所成的四个角都是_角,都_。2.垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_角时，我们称这两条直线_其中一条直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3表示方法：垂直用符号“_”来表示，结合课本图5.15说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.垂直应用：AOD=90（ ）ABCD （ ） ABCD （ ） AOD=90 （ ）找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？5判断以下两条直线是否
6、垂直: 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; 两条直线相交所成的四个角相等; 两条直线相交,有一组邻补角相等; 两条直线相交,对顶角互补。（二）垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条? L A L（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.学生的结论: _ (3)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? B. L学生的结论: _ 学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质
7、1: _ 【课堂练习】： 1.课本P5练习2.课本P8习题1【要点归纳】：1.你有那些收获？【拓展训练】：1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_；2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_；3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 及直线AB的位置关系是_；4.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 及OE的位置关系。【总结反思】：课题：垂线(2)【学习目标】：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到
8、直线的距离.【学习重点】：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.【学习难点】： 对点到直线的距离的概念的理解.【导学指导】一、温故知新1.垂线的定义：2.垂线性质1：3.线段公理：二、自主探究1.探究垂线段最短的垂线性质观察课本图5.1-8,思考：:要把河中的水引到农田P处, 有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。观察课本图5.1-9, 结论：垂线的性质2： 2点到直线的距离1.忆一忆两点之间的距离： 2.点到直线的距离 定义： 问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?【
9、课堂练习】： 1.课本P6练习. 2.如图,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.3.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.【要点归纳】：1.你有那些收获？2.你的学习疑难解决了吗？ 【拓展训练】： 1. 判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正。 (1)直线外一点及直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如右图,线段A
10、E是点A到直线BC的距离.(3)如右图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.2.如下图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离。毛【总结反思】：课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】：1、知道三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们2、通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力【学习重点】：三线八角的意义，【学习难点】：能在各种变式的图形中找出这三类角【导学指导】 一、知识链接阅读课本P6-7页，解决以下问题：1、截线及被截线是如何划分的，举例说明！2、同位角、内错角、同旁内角都是由它们的位置而命名的，它们各自有什
11、么特征？请举例说明！图112345678abc二、自主学习1.同位角、内错角、同旁内角的特征：（1）同位角的基本特征： 同旁同侧，即在两条直线的同旁，第三条直线（截线）的 同侧如图1， 故两角的边所在直线构成任意旋转的“F”字形 .（2）内错角的基本特征：内部两旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的两旁；如图1 _故两角的边所在直线构成任意旋转的“Z”字形 . （3）同旁内角的基本特征：内部同旁，即在两条直线的内部，第三条直线（截线）的同旁如图1，_故两角的边所在直线构成任意旋转的“U”字形 .由此可见，在截线的同旁，找 ；在截线的两旁，找 2.学生自学P7例题3注意图形的识别复杂图形的
12、识别方法把复杂图形的识别转化为简单的基本图形的识别例 如图2，指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角12345（图2）析解：把相关的两个角从图4中分离出来，得到如图5所示的简单图形，这样就容易判断出：3534251454 图31及4是同位角（图3）；2及5是内错角（图3）；3及4是同旁内角（图3），4及5是同旁内角（图3），3及5是同旁内角（图3）.【课堂练习】：1. 课本P7练习. 【要点归纳】：同位角的特征：内错角的特征：同旁内角的特征：【拓展训练】：图41.如图4所示，下列结论错误的是（ ） （A）1及B是同位角 （B）1及3是同旁内角（C）2及C是内错角 （D）4及A是同位角2.如图5
13、所示，1的同位角是 ，2的内错角是 ，3的同旁内角是 . 3.如图6，（1）2及4是直线 和 被直线 所截而形成的 .（2）1及3是直线 和 被直线 所截而形成的 .图5 图6【总结反思】：课题 平行线【学习目标】：1.了解平行线的概念，知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】：探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.【导学指导】 一、知识链接1.两条直线相交有几个交点?2.相交的两条直线有什么特殊的位置关系?3.在平面内,两条直线除了相交外,还有别
14、的位置关系吗?二、自主学习平行线定义,表示法1、自学课本12页，回答下列问题：思考：木条a、b有没有不相交的位置？得出：在转动的过程中，存在一个直线a及直线 的位置，这时直线a及b互相平行，记作 。强调:平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.在同一平面内，两条直线位置关系有 种，是 和 。2、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.用直尺和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它及过点B的平行线平行吗?结论：平行公理(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:_不同点:_2.
15、(1)直观判定过B点、C点的直线b、c是否互相平行. (2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c. (3)用三角尺及直尺用平推方验证bc.平行公理推论:_结合图形,用符号语言表达平行公理推论:_(5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c及直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 【课堂练习】：1、判断题.（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）如果一条直线及两条平行线中的一条直线平行, 那么它及另一条直线也互相平行.( )（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )2、填空题（1）在同一平面内,两条直线的位置关系有_.（2）在同一平面内,一条直
16、线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线及平行线中的另一条必_.（3）两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.3、P13练习【要点归纳】：本节课你有那些收获？【拓展训练】：1在下列图中，过P作直线MN/AB。2已知直线AB及一点P，若过点P作一直线及AB平行，那么这样的直线（ ）。A有且只有一条。B有两条。C不存在。D不存在或只有一条。3下列说法正确的是（ ）A同一平面内不相交的两条射线是平行线。B同一平面内不相交的两条线段是平行线。C同一平面内不相交的两条直线是平行线。D不相交的两条直线是平行线。4.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直
17、线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b。 (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.5.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况。 【总结反思】：课题：平行线的判定【学习目标】：掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法。【重点难点】：探索并掌握直线平行的条件。 【导学指导】一、温故知新 写出右图中所有的同位角、内错角、同旁内角二、自主探究1.填空:经过直线外一点,_及这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB3.思考:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？4你是否得到
18、了一个判定两直线平行的方法?两直线平行的判定方法1：简单记为符号语言表达：探索两条直线平行的其它方法 1由2=3，能得出 a b吗？. 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?_c_b_a_4_3_2_1因为2=3，而3=1( ),所以（ ）, 即同位角相等,因此a b两直线平行的判定方法2：简单记为 符号语言表达2同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?观察图形可先排除4和2相等,当4是锐角时,2是（ ）角才有可能使a b,进一步观察发现:如果同旁内角（ ）时,两条直线平行,即如果2+4=（ ）,那么a b.利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为4+2=180,而4+（ ）=1
19、80,根据（ ）,所以有2=1, 即（ ）,从而a b.因为4+2=180,而4+（ ）=180,根据（ ）,所以有3=2, 即（ ）,从而a b.两条直线平行的判定方法3：简单记为符号语言表达: 【课堂练习】：1、如图2 ， 1120,260问a及b的关系？ 2、如图，如果1=4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。【要点归纳】：平行线的判定方法【拓展训练】：1、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）（1）1=4（已知）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ）2、根据右图完成下列填空（1）由32，可判定 ，理由
20、是 。 （2）由C2，可判定 ，理由是 。（3）由CCDA180， 可判定 ，理由是 。【总结反思】：课题 531 平行线的性质【学习目标】：掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。【重点难点】：平行线的三个性质的推导及运用。【导学指导】一、温故知新1、回答：如图(1)3=B，则EFAB，依据（ ）(2)2+A=180,则DCAB,依据（ ）(3)1=4，则GCEF，依据是（ ）(4)GC EF,AB EF,则GCAB，依据（ ）3、问题：平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么、 后知道什么？二、自主探究：1.学生自学课本P19的内容，结论：平行线的性质1：_平行线的性质2：_
21、平行线的性质3：_2.根据性质1如何推出性质2，性质3？(1).如图，已知：a/ b 那么3及2有什么关系例如：如右图因为ab,所以 1= 2( ), 又 因为3 = _(对顶角相等),所以 2 = 3.结论：平行的性质2：(2).如图：已知a/b，那么2及 3有什么关系呢？结论：平行的性质3：3、整理归纳：平行线的性质： 符号语言 ： ab ( 已知 ) 1=2( )ab( 已知 ) 1=3( )ab( 已知 ) 1+4=180 ( ) 三、学以致用 自学课本P20的例题【课堂练习】：快速抢答1、两直线平行，同位角 2、两直线平行，内错角 3、两直线平行，同旁内角 课本P21练习【要点归纳】
22、：平行线的性质：【拓展训练】：1.如图：已知1= 2求证： BCD+ D=180证明：如图 1= 2（已知）AD_( )AD _（已证） BCD+ D=180（ )比一比：平行的判定及性质有什么不同？2、 如图A C BD,则下面结论中正确的是:（ ） A. 1= 2 B.3= 4 C. A= C D.1+ 2+ 3+ 4= 180 3.如图，若AB/CD，你能确定B、D及BED的大小关系吗？说说你的看法 BDCEA【总结反思】：课题 命题、定理【学习目标】 1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。【学习重点】 命题的概念和区分命
23、题的题设及结论。【学习难点】 区分命题的题设和结论。【导学指导】一、知识链接1、思考：下列语句能判断正确及错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的? (1)对顶角相等 (2)内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)32(5)三角形的内角和等于1800 (6)x=2(7) 画ABCD小结： 命题的概念：命题的组成：命题的形式： 命题的分类：2、定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样的真命题。（它们是需要证明其正确性后才能用）二、自主探究例1：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示。1）长度相等的两条线段是相等的线段吗
24、?( )2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3）不相等的两个角不是对顶角（ ）4）一个平角的度数是180度（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）7）画两条相等的线段（ ）8）明天下雨吗？（ ）例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角6）两点之间线段最短7）同角的余角相等8）同旁内角互补【课堂练习】：1.课本22页练习1、22.指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。1、两直线平行，同旁内角互补。2、邻补角是互补的角。3、小于直角的角
25、是锐角。4、等角的补角相等。5、平行于同一条直线的两条直线平行。6、对顶角相等。7、相等的角是对顶角。8、三个内角都等于60的三角形是等边三角形【要点归纳】：1.本节课你有哪些收获？2.你还有哪些疑惑？【总结反思】：课题 5.4平移【学习目标】了解平移的概念，掌握平移的性质【学习重点】平移的性质【学习难点】平移的性质的应用【导学指导】阅读课本2729，回答下列问题：1.平移的概念：_ 2.平移的特征：（1）_(2)_3.决定平移的条件：平移的方向和平移的距离要弄清一个平移变换，首先要弄清平移的方向，它可以是上下左右或用方位角表示。其次弄清平移的距离，平移的距离就是新图形及原图形对应点连线的长度
26、。【课堂练习】：1.下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ） （1） A B C D2.如图1，ABC是由ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A及点A的距离等于 个单位.ABC A B C3.下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）4.在55方格纸中将图2（1）中的图形N平移后的位置如图2（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）图1 2（图2）A.先向下移动1格，再向左移动1格；B.先向下移动1格，再向左移动2格；C.先向下移动2格，再向左移动1格；D.先向下移动2格，再向左移动2格.【要点归纳】：1.平移的概念：2.平移的特征：【拓展训练】：1
27、.如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF,则四边形ABFD的周长为（ ）A6 B. 8 C.10 D.122.如图21，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）.A、21 B、26 C、37 D、423.如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？【总结反思】：第五章 相交线及平行线复习课（两课时）知识结构图基本知识提炼整理（一） 主要概念1、 邻补角：有一条_，另一边_的两个角，叫做互为邻补角。2、 对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的_，这样的两个角叫做对顶角。3、 垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角
28、是_，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4、 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。5、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_的长度。6、 平行线：同一平面内，_的两条直线叫做平行线。7、 命题：判断一件事情的语句叫做命题。8、 平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。9、 平移的要素：平移的_和平移的_。10.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。（二） 主要性质1、 对顶角的性质：_2、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为_3、 垂线的基本
29、性质：（1） 经过一点_直线垂直于已知直线.（2） 垂线段_4、 平行线的判定及性质平行线的判定平行线的性质1、_，两直线平行2、_，两直线平行3、_，两直线平行4、平行于同一条直线的两条直线_5、垂直于同一条直线的两条直线_1、两直线平行，_ 2、两直线平行，_3、两直线平行，_5、 平移的特征：_基础知识练习1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线及已知直线平行 B.经过一点有无数条直线及已知直线平行 C.经过一点有且只有一条直线及已知直线平行 D.经
30、过直线外一点有且只有一条直线及已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB及CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a及c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条6.在同一平面内,_叫做平行线.7.若ABCD,ABEF,则_,理由是_.8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是
31、_;若两条直线平行,则公共点的个数是_.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为_.10.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都及L平行,则A,B,C三点_,理论根据是_ 11、如图， 2 = 3（ ）1 = 2（已知）1 = 3（ ）CD_EF ( )12、如图,a/b（已知）1=2（ ）2=3（ ）2+4=180（ ）典例学习ABEDC.例1：如图，则（）(A)(B)(C)(D)例2： 如图3， AB/CD， 若ABE=120， DCE=35， 则有BEC=_度. 图3例3：如图，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于F，1=2.试说明BDG+B=18
32、0. 例4：如图，则的度数为 例5：.如图，中，的平分线相交于点，过作，若，则等于（ ）A7B 6 C5D4【拓展训练】：1.如图，已知于EDFCBA，则等于（）2、如图，已知ABCD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分AGF，EHD，试说明GM HN.3.已知：如图5，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线及DFE的平分线相交于点P说明：P=904.如图所示,已知ABCD,分别探索下列四个图形中P及A,C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. (1) (2) (3) (4) 【总结反思】：第五章 相交线及平行线 检测试题（满分：100分）班级
33、姓名 一. 选择题：（每小题4分，共32分）1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )毛A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直 2.下列说法正确的是 （ ）A. 若两个角是对顶角，则这两个角相等 B. 若两个角相等，则这两个角是对顶角C. 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 D. 以上判断都不对 3.下列语句正确的是 （ ）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C. 相等的角是平行线的内错角D. 从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离 4.点到直线的距离是 （ ）A. 点到直线上一点的连线 B. 点到直线的垂线