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1、云南省曲靖市第二中学2019 届高三第一次模拟考试试题数学（文）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.若复数iZiZ2,321，则21ZZ在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合01|xxA，0)1(log|2xxB，则BAA.11|xx B.11|xx C.0 D.11|xx3.已知P(1,3)在双曲线x2a2y2b21()a0，b0 的渐近线上,则该双曲线的离心率为A.10 B.2 C.5 D.34.“a=1”是“直线ax+2y-8=0 与直线 x+（a+1）y+4=
2、0 平行”的A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数xexfxln)(在点)1(,1(f处的切线方程是 A)1(2xey B 1exy C)1(xey Dexy6.已知a，b是非零向量，且向量a，b的夹角为3，若向量|abpab，则|p A23 B23 C.3 D.37.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为63，则判断框中应填入的条件为A.4i B.5iC.6i D.7i（第 7 题图）8.已知数列an的前n项和为Sn,通项公式anlog2 n1n2(nN*),则满足不等式Sn6 的n的最小值是A.62 B.63 C.126 D.127 9.
3、在ABC中，CBA、的对边分别为cba、，其中acb2,且BCsin2sin,则其最小角的余弦值为A.42 B.42 C.825 D.4310.右图为一个正四面体的侧面展开图，G为 BF的中点，则在原正四面体中，直线EG与直线 BC所成角的余弦值为GFEDCBA（第 10 题图）A.33 B.36C.63 D.63311.本周星期日下午1 点至 6 点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习2小时,乙连续自习3 小时假设这两人各自随机到达图书馆,则下午 5 点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是A.19 B.16 C.13 D.1212.已知双曲线)0,0(12222baby
4、ax的两顶点分别为21,AA，F为双曲线的一个焦点，B为虚轴的一个端点,若在线段BF上（不含端点）存在两点21,PP，使得221211APAAPA2，则双曲线的渐近线斜率k的平方的取值范围是A.)215,1(B.)213,1(C.)215,0(D.)213,23(第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（本题共4 个小题，每个小题5 分，共 20 分）13.已知圆C1：(xa)2y2 1 与圆C2：x2y26x50 外切,则a的值为 .14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .15.若变量 x，y 满足31031102xyxyy，且yaxz的最
5、小值为1，则实数a的值为 .16.在平面直角坐标系xOy中，点),(00yxP在单位圆O上，设xOP，且)43,4(若1312)4cos(，则0 x的值为 .三、解答题：（本大题共6 个小题，共70 分）17.（本题 12 分）已知函数)(12(sin2)62sin(3)(2Rxxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求使函数)(xf取得最大值的x的集合18.（本题 12 分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级.若S4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y
6、，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2 件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2 件产品中，每件产品的综合指标S都等于 4”，求事件B发生的概率19.（本题 12 分）如图,已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面,ABAC,BAC90,点M,N分别是AB和BC的中点.(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN
7、平面AMN，试证明你的结论.20.（本题12 分）如图,已知抛物线C：y2x和M：(x 4)2y21,过抛物线C上一点H(x0，y0)(y01)作两条直线与M分别相切于A、B两点,分别交抛物线于E、F两点.(1)当AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率；(2)若直线AB在y轴上的截距为t,求t的最小值.21.（本题 12 分）设xm和xn是函数21()ln(2)2fxxxax的两个极值点，其中mn，aR.(1)求()()f mf n的取值范围；(2)若12aee,求()()f nf m的最大值.请考生在第22,23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题 10 分）选
8、修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,圆 C的参数方程为x 32cos，y 42sin(为参数).(1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知A(2,0),B(0,2),圆C上任意一点M,求ABM面积的最大值.23.（本题 10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)k|x3,x R且f(x3)0 的解集为1，1.(1)求k的值；(2)若a,b,c是正实数,且1ka12kb13kc1,求证：19a29b39c1.一选择题1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A 二填空题13.0 或
9、 6 14.29 15.2 16.262717.(1)f(x)=3sin(2x 6)+1 cos2(x 12)=232sin2(x 12)12 cos2(x 12)+1 =2sin2(x12)6+1 =2sin(2x3)+1 T=22=(2)当 f(x)取最大值时,sin(2x3)=1,有 2x 3=2k+2即 x=k+512(k Z)所求 x 的集合为 x R|x=k +512,(kZ).18.(1)计算 10 件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S 4463454535 其中S4 的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件，故该样本的一等品
10、率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.-4分(2)在该样本的一等品中，随机抽取2 件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共 15 种 -9分在该样本的一等品中，综合指标S等于 4 的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为 A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6 种所以P(B).-12分19.(1)取AB的中点E，连接ME，NE.因为点M，N分别是AB和BC
11、的中点，所以NEAC，MEAA，又AC面AACC，AA面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，所以平面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC.6分(2)连接BN，设AAa，则ABa，由题意知BC2a，NCBNa2122a2，三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，平面ABC平面BBCC，ABAC，点N是BC的中点，AN平面BBCC，CNAN.要使CN平面AMN，只需CNBN即可，CN2BN2BC2，2a2122a2 22a2 2，当2时，CN平面AMN.12分20(1)法一：当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4，2)，kHEkHF，设E(x1，y1)，F(x2，
12、y2)，yHy1xHx1yHy2xHx2，yHy1y2Hy21yHy2y2Hy22，y1y2 2yH 4，kEFy2y1x2x1y2y1y22y211y2y114.6分法二：当AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4，2)，AHB60，可得kHA3，kHB3，直线HA的方程为y3x432，联立方程组y3x432，y2x，得3y2y4320，yE233，yE363，xE13433.同理可得yF3 63，xF13433，kEF14.6分(2)法一：设点H(m2，m)(m1)，HM2m47m216，HA2m47m215.以H为圆心，HA为半径的圆方程为：(xm2)2(ym)2m4 7m215，M方程：(
13、x 4)2y21.得：直线AB的方程为(2xm24)(4 m2)(2ym)mm47m214.当x0 时，直线AB在y轴上的截距t4m15m(m1)，t关于m的函数在 1，)单调递增，tmin 11.12分法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kMAy1x14，kHA4x1y1，可得，直线HA的方程为(4 x1)xy1y4x1150，同理，直线HB的方程为(4 x2)xy2y4x2150，(4 x1)y20y1y04x1150，(4 x2)y20y2y04x2 150，直线AB的方程为(4y20)xy0y 4y20150，令x0，可得t4y015y0(y01)，t关于y0的函数在 1，)单
14、调递增，tmin 11.12分21.函数()f x的定义域为(0,),21(2)1()(2)xaxfxxaxx.依题意,方程2(2)10 xax有两个不等的正根m,n(其中mn).故2(2)40020aaa,并且2,1mnamn.所以,221()()ln()(2)()2f mf nmnmnamn2211()2(2)()(2)1322mnmnamna故()()f mf n的取值范围是(,3)()解:当12aee时,21(2)2aee.若设(1)nttm,则222()11(2)()22mnamntemnte.于是有111()(1)0tetetetete222211()()ln()(2)()ln()
15、()()22nnf nf mnmanmnmnm nmmm2222111ln()ln()ln()22211ln()2nnnmnnmnmmmmnmmnttt构造函数11()ln()2g tttt(其中te),则222111(1)()(1)022tg tttt.所以()g t在,)e上单调递减,1()()122eg tg ee.故()()f nf m的最大值是1122ee .22.(1)圆C的参数方程为x32cos，y 4 2sin(为参数)所以普通方程为(x3)2(y4)2 4，圆C的极坐标方程：26cos 8sin 210.5分(2)设点M(32cos，42sin)，则点M到直线AB：xy20 的距离为d|2cos 2sin 9|2，ABM的面积S12|AB|d|2cos 2sin 9|22sin4 9，所以ABM面积的最大值为922.10分23.(1)因为f(x)k|x3，所以f(x3)0 等价于：由|xk有解，得k0，且其解集为|xkxk又f(x3)0 的解集为1，1，故k1.5分(2)由(1)知1a12b13c1，又a，b，c是正实数，由均值不等式得a 2b3c(a2b3c)1a12b13c3a2ba3c2ba2b3c3ca3c2b3a2b2baa3c3ca2b3c3c2b3 2229，当且仅当a2b3c时取等号也即19a29b39c1.10分