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1、云南省曲靖市第一中学2020 届高三第二次模拟考试试题数学（理）第卷一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1.已知集合)2lg(xyxA，集合4241xxB，则BA=（）A2xx B22xx C22xx D2xx2.若复数)(122Raiia是纯虚数，则ia22在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.定义运算）（）（babbaaba，则函数xxf21)(的图象大致为（）A BC D4.抛物线方程为xy42，一直线与抛物线交于BA、两点，其弦AB的中点坐标为（1,1），则直线的方程为（）A012yx B0
2、12yxC012yx D012yx5.在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样马吃了牛的一半，羊吃了马的一半”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗=10 升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A25 50 100,777B25 25 50,1477C100200 400,777 D50 10020
3、0,7776.若p是q的充分不必要条件，则p是q的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为（）A3 B4 C5 D6 8.已知yx,满足100 xyxyx，则32yx的取值范围为（）A3,42 B(1，2C(,02)，D(,1)2)，9.已知点(3 0),(0 3)AB，若点P在曲线21xy上运动，则PAB面积的最小值为（）A6 B22329 C3 D2232910已知双曲线2222:100 xyabab，的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线的左、右两支分别交于AB，两点，延长BF交右支于C点，若
4、AFFB，3CFFB，则双曲线的离心率是（）A173B32C53D10211.已知)172(log22xxy的值域为),m,当正数ba,满足mbaba2132时,则ba47的最小值为（）A49 B5 C4225 D912.已知函数)()(Rxexxfx,若关于x的方程01)(mxf恰好有 3 个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A），（122ee B），（ee220 C），（111e D)1221(ee，第卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.522xx的展开式中4x的系数为 _.14.在平行四边形ABCD中，2AB，1AD,则AC
5、 BD的值为 _.15.在直三棱柱111ABCA B C内有一个与其各面都相切的1O，同时在三棱柱111ABCA B C外有一个外接球2O.若ABBC,3AB，4BC,则球2O的表面积为 _.16.在数列na中，11a，nnana21，则数列na的通项公式na_.三、解答题（共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本小题满分12 分）已知函数)(,212cossin23)(2Rxxxxf(1)当,0 x时，求函数的值域；(2)ABC的角CBA,的对边分别为cba,且,1)(,3
6、Cfc求AB边上的高h的最大值.18.（本小题满分12 分）如图，三棱锥ABCP中，3PCPBPA,BCACCBCA,2(1)证明：ABCPAB面面；(2)求二面角BPAC的余弦值19.（本小题满分12 分）治疗某种慢性病的创新药研发成了当务之急某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费用x（百万元）2 3 6 10 13 15 18 21 销量y（万盒）1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6（1）求y与x的相关系数r精确到 0.01，并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：0.75r时，可用线性回
7、归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品A的三类不同的剂型1A，2A，3A，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型1A，2A，3A合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A，2A，3A合格的概率分别为45，12，23两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A，2A，3A三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望附：（1）相关系数1222211niiinniiiix ynx yrxnxyny（2）81347iiix y，8211308iix，82193iiy，178542.2520.（本小题满分12 分）如图所示，设椭圆)0(12222
8、babyax的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，离心率NMe,22是直线caxl2:上的两个动点，且满足021NFMF.(1)若5221NFMF，求ba,的值；(2)证明：当MN取最小值时，NFMF21与21FF共线21.（本小题满分12 分）设函数），（其中0,1)1()(2-xkxeexfx，且函数)(xf在2x处的切线与直线0)2(2yxe平行.(1)求k的值；(2)若函数xxxgln)(，求证：)()(xgxf恒成立.请考生在第22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如
9、果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程：1 2xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：2sin（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点1,3M，直线l与圆C相交于A、B两点，求MAMB的值.23.（本小题满分10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数bxaxxf)(，（其中0,0 ba）(1)求函数)(xf的最小值M.(2)若Mc2，求证：abccaabcc22.一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10、12 答 案C B A A D B C D C D A D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13.40 14.-3 15.29 16.)(1)(为偶数为奇数nnnn三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17.（本小题满分12 分）解：(1)21cos2121sin23)(xxxf=)6sin(xx0676x1)6sin(21x函数的值域为1,21(6 分)(2)1)6sin()(CCf26C3C2123cos22abbaCababba23223abCabhSsin213213432332323hh的最大值为23(12 分)18.（本小题满分12 分）解：(1)取A
11、B中点O，连结PO，OC.PAPB，POAB，PB=AP3 PO2，CO1 POC为直角PO0CPO平面ABC，面PAB面ABC（6 分）(2)如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，P(0,0，2)，C(0,1,0)，可取mOC(0,1,0)为平面PAB的一个法向量设平面PAC的一个法向量为n(l，m，n)则PAn0，ACn0，其中PA(1,0，2)，AC(1,1,0)，l2n 0，lm0.n22l，ml.不妨取l2，则n(2，2，1)cosm，nmn|m|n|02 12010212022222 12105.CPAB为锐二面角，二面角CPAB的余弦值为105.（12 分）1
12、9.（本小题满分12 分）【详解】解：（1）由题意可知236 1021 13 1518118x，1 122.563.5 3.54.538y，由公式3478 11 3830.98340212 1785r，0.980.75r，y与x的关系可用线性回归模型拟合；（2）药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为1142255AP，2412525AP，3322535AP，由题意，235XB,，26355E X.20.（本小题满分12 分）解：由e22，得bc22a，所以焦点F1(22a,0)，F2(22a,0)，直线l的方程为x2a，设M(2a，y1)，N(2a，y2)，(1)|F1M|F2N|25
13、，12a2y2220，92a2y2120，消去y1，y2，得a24，故a2，b2.（6 分）(2)|MN|2(y1y2)2y21y222y1y2 2y1y22y1y2 4y1y26a2.当且仅当y1y262a或y2y162a时，|MN|取最小值6a，此时，F1MF2N(322a，y1)(22a，y2)(22a，y1y2)(22a,0)2F1F2，故F1MF2M与F1F2共线.（12 分）21.（本小题满分12 分）解：(1)keexfx)1()(22)1()2(222ekeef，解得1k.(4 分)(2)()(xgxf得xxxeexln1)1(2-，变形得xxxeexln1)1(2-令函数xx
14、xxhln1)(xxhln2)(令0ln2x解得2ex当),0(2ex时0)(xh，),(2ex时0)(xh.函数)(xh在),0(2e上单调递增，在),(2e上单调递减221)()(eehxh而函数xeexF)1()(2-在区间),0(上单调递增)1()0()(2eFxFxxxxheFxFln1)()1()0()(2即xxxeexln1)1(2即xxxeexln1)1(2)()(xgxf恒成立（12 分）22（本小题满分10 分）解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为21yx，将2sin两边同乘以得22sin，2211xy，圆C的直角坐标方程为2211xy；（2）经检验点1,3M在直线l
15、上，12xtyt可转化为5152 535xtyt，将式代入圆C的直角坐标方程为2211xy得2252 512155tt，化简得22 540tt，设12,t t是方程22 540tt的两根，则122 5tt，1 24t t，1 240t t，1t与2t同号，由t的几何意义得12122 5MAMBtttt.23.（本小题满分10 分）解:(1)bababxaxbxax)()(baM(2)证明：为要证22.ccabaccab只需证22cabaccab，即证2accab，也就是22()accab，即证22aacab，即证2()aca ab，0,2,0acab b，2abcab，故2cab即有20cab，又 由2cab可得2()aca ab成立，所求不等式22ccabaccab成立