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1、云南省曲靖市第二中学2020 届高三第一次模拟考试试题数学（理）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）1.设iiz1（i为虚数单位），则|z()A.21 B.22 C.2 D.2 2.已知集合2,1,0A，集合021|xxxB，则BA()A.1,0 B.2,1 C.1 D.23.已知平面l，m是内不同于l的直线，下列命题错误的是()A.若m，则ml B.若ml，则mC.若ml，则m D.若m，则ml4.已知数列na的前n项和为nS，且),(*1为常数aNnaaann，若平面内的三个不共线的非零向量OCOBOA,满足OBaOAaOC100
2、61005，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则2010S等于()A.1005 B.1006 C.2010 D.2012 5.如图所示的程序框图,令y=)(xf,若)(xf1,则a的取值范围是()A.(-,2)(2,5 B.(-,-1)(1,+)C.(-,2)(2,+)D.(-,-1)(1,56.已知mR，“函数21xym有零点”是“函数logmyx在0+（，）上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知某班学生的数学成绩x（单位：分）与物理成绩y（单位：分）具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5 名学生的成绩，经计算：3
3、20,4755151iiiiyx，设其线性回归方程为：y 0.4xa.若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为()A.66 B.68 C.70 D.72 8.等比数列na的前n项和为nS，若,6,232SS则5S()A.-22 B.-14 C.10 D.18 9.函数xxxfsin42)(，2,2x的图像大致是()10.已知直线0ayx与圆222yx交于BA、两点.O是坐标原点，OBOA,满足条件|OBOAOBOA，则实数a的值为()A.2 B.2 C.2 D.111.已知21,FF是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，双曲线的离心率为e.若双曲线的右支上存在点M，
4、满足|212FFMF，且1sin21FMFe，则双曲线的离心率e=()A.25 B.25 C.35 D.3512.定 义 在R上 的 可 导 函 数)(xf满 足1)1(f，且1)(2xf，当23,2x时，不 等 式232sin2)cos2(2xxf的解集为()A.)3,3(B.)34,3(C.)3,0(D.)34,3(第卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.）13.已知52)(xax展开式所有项的系数之和为1，则展开式中x的系数为 _.14.已知0,0 yx，且xyyx2，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是_.15.某班从 6 名班干
5、部(其中男生4 人，女生2 人)中选出 3 人代表本班参加“学生对教师满意程度调查”的座谈会，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是_.16.如图，平面四边形ABCD中，1CDADAB，2BD，CDBD，将其沿对角线BD折成四面体BCDA，使平面BDA平面BCD，若四面体BCDA的顶点在同一个球面上，则该球的体积为_.三、解答题（共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）(一)必考题：共60 分.17.（本题满分12 分）已知向量baxfxxbxxa)(),cos,cos3(),
6、cos,(sin(1)求)(xf的单调递增区间；(2)在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,.,sin3sin,7CBa且若1)(Af，求ABC的周长.18.（本题满分12 分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020 年春节前夕，某市质检部门随机抽取了100 包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示.(1)求所抽取的100 包水饺该项质量指标值的样本平均数.(2)由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值Z 服从正态分布),(2N，其中近似为样本平均数，经计算得95.1175.142，求 Z落在)45.38,55.14(内的概率.(3)将频率视为概
7、率，若某人买了3 包该品牌水饺，记这3 包水饺中质量指标值位于)30,10(内的包数为X，求X的分布列和数学期望)(XE.附：若Z),(2N，则：P()0.682 6，P(3 3)0.997 4.19.（本题满分12 分）如图，直三棱柱111CBAABC中，21CCAC，BCAB，D是1BA上一点，且AD平面BCA1.(1)求证：BC平面11AABB；(2)在棱1BB上是否存在一点E，使平面AEC与平面11AABB的夹角等于3？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.20.（本题满分12 分）已知P是圆16)1(:221yxF上任意一点，)0,1(2F，线段2PF的垂直平分线与半径1PF交
8、于点Q，当点P在圆1F上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点)0,3(M的直线l与(1)中曲线相交于BA,两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程.21.(本题满分12 分)已知函数.3ln)(,ln)1()(exxxgxxxf(1)求函数)(xf的单调区间；(2)令)0)()()(mxgxmfxh的两个零点为),(,2121xxxx证明：.121exex请考生在第22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选
9、修 44：坐标系与参数方程】（本题满分10 分）在直角坐标系xOy中，已知圆sin2cos2:yxC(为参数)，点P在直线04:yxl上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求圆C和直线l的极坐标方程；(2)射线OP交圆C于点R，点Q在射线OP上，且满足|2OQOROP，求Q点轨迹的极坐标方程23.【选修 45：不等式选讲】（本题满分10 分）已知函数|2|1|)(xxxf(1)若不等式|1|)(mxf有解，求实数m的最大值M；(2)在(1)的条件下，若正实数ba,满足Mba223，证明：43ba一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）二、填空题（本大题
10、共4 小题，每小题5分，共 20 分）13.-80 14.(-4,2)15.52 16.23三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17.（本题满分12 分）解：(1)xxxbaxf2coscossin3)(21)62sin(212cos212sin23xxx.2 分由)(226222Zkkxk得:)(232232Zkkxk)(63Zkkxk)x(f的单调递增区间是)(6,3Zkkk.6 分)2(1)(Af，21)62sin(A.又),0(A，3,6562AA.8分CBsin3sin，由正弦定理得：cb3,又7a.在ABC中，由余弦定理得：Abccbacos22223,1.397222bc
11、ccc,ABC的周长为74.12 分18.（本题满分12 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C C A D B B A D C D A 解：(1)所抽取的 100 包水饺该项质量指标值的样本平均数_x为：5.2615.04525.0353.0252.0151.05_x.3分 (2)Z服从正态分布),(2N，且5.26，95.1175.142，6826.0)95.115.2695.115.26()55.3855.14(ZPZPZ落在)45.38,55.14(内的概率为0.6826.6 分(3)根据题意得：)21,3(BX，81)21()0(303CXP；83)
12、21()1(313CXP；83)21()2(323CXP；81)21()3(333CXP.10 分X的分布列为：)(XE=23213.12 分19.（本题满分12 分）解：(1).,11BCADBCABCBCAAD平面，且平面111CBAABC是直三棱柱，1AA平面ABC，且BC平面ABC，所以BCAA1.AAAAD1，AD平面11AABB，1AA平面11AABB，BC平面11AABB.4 分(2)BC平面11AABB，且AB平面11AABB，X0 1 2 3 P81838381BCBBABBBABBC11,，以O为坐标原点,1,BBBCBA所在的直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系.
13、5分ABC是等腰直角三角形，且斜边2AC，2BCAB，则：A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,0),设满足条件的点E(0,0,a)20(a.6 分由（1）知平面11AABB的法向量为BC=(0,2,0).7分设m=(a,b,c)为平面AEC的一个法向量,则由0202200azxyxmAEmAC，令2z,则得ayx，m=)2,(aa,.9分平面AEC与平面11AABB的夹角等于3，212222|,cos|2aaBEm，解得：1a.11 分当点E为棱1BB的中点时，平面AEC与平面11AABB的夹角等于3.12 分20.（本题满分12 分）解：(1)由线段2PF的垂直平分线与半径1PF
14、交于点Q，得：12111242QFQFQFQPPFF F，.2 分点Q的轨迹为以12,FF 为焦点，长轴长为4的椭圆，故24,2aa，22,1cc，2223bac.曲线C的方程为22143xy.5 分(2)设直线l的方程为3xty与椭圆22143xy交于点11(,)A x y，22(,)B xy，联立直线与椭圆的方程消去x可得：22(34)6 330tyty，即1226 334tyyt，122334y yt.7 分AOB面积为:21221214)(321|21yyyyyyOMSAOB431364313342343344336232222222ttttttt令231tu，则1u，上式可化为266
15、333uuuu，.10 分当且仅当3u，即63t时等号成立，因此AOB面积的最大值为3，此时直线l的方程为633xy.12分21.（本题满分12 分）解：(1)由题可知1()ln1fxxx，()fx在（0，+）上单调递增，且(1)0f，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx；因此()f x在(0,1)上单调递减，在1,)上单调递增.4 分(2)exxxxmxh3lnln)1()(有两个零点，定义域为,0 xxxmxh11)1ln1()(且0m，)(xh在,0上单调递增，且0)1(h，当01x时，()0h x，当1x时，()0h x；即()h x的最小值为3(1)10he，.7 分当1xe
16、时，1113(1)2()(1)(1)(1)0m eehmeeeee，可知()h x在1(,1)e上存在一个零点.9分又当ex时，031)1()(eeemeh，可知)(xh在),1(e上也存在一个零点.又.1,11,2121exxexx.11 分因此211xxee，即121xexe.12分22.（本题满分10 分）解：（1）圆C的极坐标方程2，3 分直线l的极坐标方程4sin cos.5 分 (2)设,P Q R的极坐标分别为12(,),(,),(,)，124,2sincos6 分又2OPOROQ，即2129 分2122161(sincos)2，81sin2 10 分23.（本题满分10 分）解:(1)若不等式1fxm有解，只需fx的最大值1maxfxm12123xxxx，13m，解得24m，实数m的最大值4M5分(2)根据(1)知正实数a，b满足2234ab，由柯西不等式可知22233 13abab，2316ab.a，b均为正实数，34ab(当且仅当1ab时取“=”)10 分