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1、云南省曲靖市第二中学2019 届高三第二次模拟考试试题数学（文）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。1.已知集合02|2xxxA，集合20|xxB，则)(BCARA.),2 B.2,0(C.)1,(D.0,1(2.已知复数iZ11，则Z的虚部为A.i21 B.i21 C.21 D.213.已知一组数据：nxxxx,321的平均数为4，方差为10，则23,23,2321nxxx的平均数和方差分别是A.90,10 B.12,4 C.10,4 D.10,104.已知为第三象限角，102)4sin(，则2sin A.2524 B.73
2、 C.73 D.25245.已知圆9:221yxC，圆16)(:222yaxC.若在12,12上随机选取一个数a，则事件“圆1C与圆2C相交”发生的概率为 A.52 B.51 C.21 D.1016.设ml,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的一个充分必要条件是A.mlml,B.mlml,C.mlml,D.mlml,/7.如右图所示的程序框图，若输出S的值为240，则判断框中应填入的条件是A.6i B.9iC.8i D.7i8.2018 年年底，三部进口影片CBA,登录银屏，包括海王，龙猫和蜘蛛侠，经过了解，A电影比蜘蛛侠早上映一周，C电影的票房比龙猫高，蜘蛛侠的票房比B电影低，据此可以
3、判断A.A是海王,B是蜘蛛侠,C是龙猫 B.A是蜘蛛侠,B是龙猫,C是海王 C.A是龙猫,B是海王,C是蜘蛛侠 D.A是龙猫,B是蜘蛛侠,C是海王9.设nm,分别是方程4exax和)1(4logaxexa的根，则nm34311的最小值是 A.2113 B.1912 C.122 D.13810.已知空间中某线段在正视图、侧视图、俯视图中的长度可以分别是A.6,5,4 B.3,2,1 C.4,3,2 D.5,4,311.已知数列na的前n项和nS，且2)1(naSnn，22nanSbn，则数列nb的最小项为 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项12.已知函数0,120,1)(2xxxxe
4、xxfx，若函数1)(axffy有四个零点，则实数a的取值范围是A.13,2e B.)13,2(e C.13,3e D.)13,3(e第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13.曲线)2cos()(xxf在点)2(,2(fP处的切线方程为_14.已知向量),6(),2,1(mba，且ba，则向量a在ba方向上的投影为_15.若实数x、y满足不等式组2502700,0 xyxyxy，且x、y为整数，则34xy的最小值为
5、_ _ _ _ _16.已知斜率为1的直线与抛物线xy42交于BA,两点，若OAB的外心为OM(为坐标原点）,则当|MOAB最大时，_|AB三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，Cabbacos422。（1）求C的最大值；（2）若3,2 Bb，求ABC的面积。18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCP中，ABC是边长为4的正三角形，BC的中点为D，且平面PAD平面ABC。（1）证明：平面PAD平面PBC；（2）若点P在底面上的射影为AD的中点，且三棱锥ABCP的体积为34，求三
6、棱锥ABCP的侧面积。19.（本小题满分12分）2018 年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40 元，对于需要用药的每头猪收取药费2 元，不需要用药的不收费；方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120 元，若需要用药的猪不超过45 头，不另外收费，若需要用药的猪超过45 头，超过部分每天收取药费8 元。（1）设日收费为y（单位：元），每天需要用药的猪的数量为Nn，试写出两种方案中y与n的函数关系式。（2）若该医药公司从10 月 1 日起对甲养殖场提供技术服务，10 月 3
7、1 日该养殖场对其中一个猪舍9 月份和 10 月份猪的发病数量进行了统计，得到如下22列联表。9 月份10 月份合计未发病40 85 125 发病65 20 85 合计105 105 210 根据以上列联表，判断是否有%9.99的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关。附：dcbandbcadcbabcadnK,)()()()(22)(02kKp0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828（3）当地的丙养殖场对过去100 天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图。依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选
8、择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由。20.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆)0(1:2222babyaxE的焦距为32，且点)1,0(A在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）已知P)2,0(，设点)1,0)(,(0000yyyxB为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C,直线ACAB,分别交x轴于点NM,，证明：ONPOPMtantan.21.（本小题满分12分）已知函数xeaxxxxfln)(.（1）若1a，求)(xf在,1e上的最值；（2）若0)(xf恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分10 分)【选修44：坐标系与参数方程】已知点C的极坐标为(2,)3。（1）
9、求以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程；（2）以圆C所在的极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点P是圆C上的任意一点，(5,3)Q，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程。23.(本小题满分10 分)【选修45：不等式选讲】已知不等式21x的解集与关于x的不等式20 xaxb的解集相等。（1）求实数a、b值；（2）求函数()35f xaxbx的最大值，以及取得最大值时x的值。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案D C A A C B D C B A A
10、D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13.1y 14.2215.16 16.104三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分）17.（本小题满分12 分）解：（1）由已知得2sinsinsinsincos4ABBAC,解得3maxC,所以ABC是等边三角形；6 分（2）由余弦定理得,2422222abcbaabba所以2222bac，又3,2 Bb，所以3cos2422acca，所以2ca，33sin21maxacS 12 分18.（本小题满分12 分）解：（1）因为ABC为正三角形，且BC的中点为D,所以ADBC.又平面PAD平面ABC.平面PAD平面ADABC.所以
11、BC平面PAD.又PBCBC平面。所以平面PAD平面PBC；6 分（2）由题意有,3OPADPO,且,32PDPA,4PCPB所以39234S12 分19.（本小题满分12 分）解：（1）方案一，Nnny,240，方案二，NnnnNnny,45,2408,45,1204 分（2）,02.402K02.4010.828，所以有%9.99的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关；9 分（3）若采用方案一，则这100 天的总费用为13000)10501048204640442042(210040元，若采用方案二，则这100 天的总费用为12800810)4550(810)4548(820)454
12、6(100120元，所以，从节约养殖成本的角度去考虑，丙养殖场应该选择方案二。12 分20.（本小题满分12 分）解：（1）由已知得3c,所以1,422ba，所以椭圆的方程为1422yx。6 分（2）点A的坐标为)1,0(，点P的坐标为)2,0(,则直线AB的方程为1100 xxyy得)0,1(00yxM，又),(00yxC，所直线直线AC的方程为1100 xxyy得)0,1(00yxN,所以22020|41|OPyxONOM，所以|ONOPOPOM,所以ONPOPMtantan 12 分21、（本小题满分12 分）解：（1）)1)(1()(xexxxf。所以)(xf在,1e上单调递减，所以最
13、大值为ef1)1(，最小值为11)(eeeef 6（2）maxlnxxexxa，令xxexxxgln)(，xexxxxxg2)ln1)(1()(当,0)(,)1,0(xgx时，)(xg单调递增，当0)(,),1(xgx时，)(xg单调递减。所以egxg1)1()(max，所以ea1。12 分22（本小题满分10 分）解:（）点(2,)3C化为直角坐标是(1,3)C圆C的直角坐标方程为：22(1)(3)4xy，即2222 30 xyxy化为极坐标方程为22cos2 3sin0即4sin()6 -5分（）由（）可知，圆C的参数方程为12cos32sinxy（为参数）设12cos,32sinP设,Mx y则(12cos)53cos2(32sin)3sin2xy化为普通方程为2231xy-10分23（本小题满分10 分）解:（）由21x，得21x或21x，即3x或1x不等式21x的解集为|13x xx或不等式20 xaxb的解集为|13x xx或从而1、3为方程20 xaxb的两根，10930abab解得4a，3b-5分（）4a，3b，()f x的定义域为3,5，由柯西不等式可得()35f xaxbx222243(3)(5)5 2xx当且仅当3354xx，10725x时等号成立，max()5 2f x-10分