《2020年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷解析版.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷一选择题（共10小题）12的相反数是（）ABC2D22国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（）A9.9081013B9.9081012C99.081012D9.90810143下列运算正确的是（）A3x32x26x6Bx5x2x4C（2x2）36x6D（x2y）2x4y4如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）ABCD5下列因式分解正确的是（）A（a3）2a26a+9B4a+a2a（4+a）Ca2+4a+4（a+2）2Da22a+1a（a2）+
2、16某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次设参观人次的年平均增长率为x，则（）Aa（1+x）bBa（1x）bCa（1+x）2bDa（1+x）+（1+x）2b7若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk18某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是9D方差是19平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数y的图象交AB于点D，交BC于点E已知A（，0），DOE30，则k的值为（）ABC3D310如图，ABC中，A30，ACB90，BC2，
3、D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A1BCD2二填空题（共4小题）11不等式x+10的解集是 12命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是 13如图，四边形ABCD是O内接四边形，若BAC35，CBD70，则BCD的度数为 14已知二次函数yax2+bx+c（a0）经过点A （1，1），B （3，3），且当1x3时，1y3，则a的取值范围是 三解答题（共9小题）15计算：|3|2tan60+（）116算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺
4、，问绳长、井深各是多少尺”若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值17观察下列各式规律：522237；7242311；9262315；根据上面等式的规律：（1）写出第6和第n个等式；（2）证明你写的第n个等式的正确性18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180，画出旋转后的线段；（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与A1B1C1有交点时，旋转角的取值范围为 19如图，水渠两边ABCD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，AEF45，EGD105，竹排宽
5、EF2米，求水渠宽20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD，BE1，求半圆的面积21某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机
6、参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率22茶叶是安徽省主要经济作物之一2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1x15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入日销售额日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值23
7、如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G（1）如图（1），若E为边CD的中点，AF2FD，求AG的长；（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求FBD的正切值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12的相反数是（）ABC2D2【分析】根据相反数的定义进行解答即可【解答】解：20，2相反数是2故选：C2国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿
8、元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（）A9.9081013B9.9081012C99.081012D9.9081014【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将数据99.08万亿990800000000000用科学记数法表示为：9.9081013故选：A3下列运算正确的是（）A3x32x26x6Bx5x2x4C（2x2）36x6D（x2y）2x4y【分析】直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、3x32x
9、26x5，故此选项错误；B、x5x2x4，正确；C、（2x2）38x6，故此选项错误；D、（x2y）2x4y2，故此选项错误；故选：B4如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）ABCD【分析】观察几何体，找出左视图即可【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D5下列因式分解正确的是（）A（a3）2a26a+9B4a+a2a（4+a）Ca2+4a+4（a+2）2Da22a+1a（a2）+1【分析】直接利用因式分解的定义以及完全平方公式分析得出答案【解答】解：A、（a3）2a26a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、4a+a
10、2a（4a），故此选项错误；C、a2+4a+4（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D、a22a+1a（a2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；故选：C6某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次设参观人次的年平均增长率为x，则（）Aa（1+x）bBa（1x）bCa（1+x）2bDa（1+x）+（1+x）2b【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：a万人次（1+增长率）2b万人次，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：a（1+x）2b，故选：C7若关于x的一元二次方程x2+2（k1）x
11、+k210有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k210有实数根，b24ac4（k1）24（k21）8k+80，解得：k1故选：D8某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）A平均数是8B众数是8C中位数是9D方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8，故C不正确；
12、平均数为（6+72+83+92+102）8.2，故A不正确；方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故D不正确；故选：B9平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数y的图象交AB于点D，交BC于点E已知A（，0），DOE30，则k的值为（）ABC3D3【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OCOA，OCBOAD90，设D（，），E（，），求得CEAD，根据全等三角形的性质得到COEAOD，根据直角三角形的性质得到D（，1），于是得到结论【解答】解：
13、四边形ABCO是正方形，OCOA，OCBOAD90，A（，0），OA，OC，D，E在反比例函数y的图象上，设D（，），E（，），CEAD，COEAOD（SAS），COEAOD，DOE30，AOC90，AODCOE30，ADOA1，D（，1），k1，故选：B10如图，ABC中，A30，ACB90，BC2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A1BCD2【分析】如图，过点C作CKAB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J首先证明四边形CKJH是正方形，推出点E在直线HJ上运动，求出BJ，根据垂线段
14、最短解决问题即可【解答】解：如图，过点C作CKAB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于JDCEKCH90，DCKECH，CDCE，CKCH，CKDCHE（SAS），CKDH90，CKJKCHH90，四边形CKJH是矩形，CKCH，四边形CKJH是正方形，点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，在RtCBK中，BC2，ABC60，CKBCsin60，BKBCcos601，KJCKBJKJBK1，BE的最小值为1，故选：A二填空题（共4小题）11不等式x+10的解集是x2【分析】根据解不等式的步骤：先移项，再系数化为1即可【解答】解：移项，
15、得x1系数化为1，得x212命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可【解答】解：命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形故答案为：重心与内心重合的三角形是等边三角形13如图，四边形ABCD是O内接四边形，若BAC35，CBD70，则BCD的度数为75【分析】根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【解答】解：由圆周角定理得，CADCBD70，BAD70+35105，四边形ABCD是O内接四边形，BCD180BAD75，故答案为：7514已知二次函数yax2+bx+c
16、（a0）经过点A （1，1），B （3，3），且当1x3时，1y3，则a的取值范围是1a0或0a1【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a0）经过点A （1，1），B （3，3），得，8a+2b4，b24a，抛物线的对称轴为：x，如图，当抛物线开口向上时，则a0，且1，1，（24a）2a解得a1，0a1；当抛物线开口向下时，则a0，且3，3，24a6a，解得a1，1a0，综上，a的取值范围是1a0或0a1，故答案为1a0或0a1三解答题（共9小题）15计算：|3|2tan60+（）1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质和二次根式的
17、性质分别化简得出答案【解答】解：原式32+2+2516算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值【分析】用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳少一尺【解答】解：设井深为y尺，则绳长为x，依题意得：，解得，答：x的值为6017观察下列各式规律：522237；7242311；9262315；根据上面等式的规律：（1）写出第6和第n个等式；（2）证明你写的第n个等式的正确性【分析】（1）根据题意即可写出第
18、6和第n个等式；（2）结合（1）发现的规律即可证明第n个等式的正确性【解答】解：（1）因为522237；7242311；9262315；所以第6个等式为：152122327；发现规律：所以第n个等式为：（2n+3）2（2n）23（4n+3）；（2）证明：左边（2n+3+2n）（2n+32n）3（4n+3）右边，所以第n个等式正确18如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180，画出旋转后的线段；（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与A1B1C1有交点
19、时，旋转角的取值范围为90180【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）根据要求作出线段OB1即可（3）观察图象可得结论【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图线段OB1即为所求（3）观察图象可知：90180故答案为9018019如图，水渠两边ABCD，一条矩形竹排EFGH斜放在水渠中，AEF45，EGD105，竹排宽EF2米，求水渠宽【分析】过F作FPAB于P，延长PF交CD于Q，则FQCD，根据矩形的性质得到EFG90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过F作FPAB于P，延长PF交CD于Q，则FQCD，EPFFQG90，四边形EFGH是矩形，EF
20、G90，AEF45，GFQEFP45，FGQ45，EF2，PF2+PE2EF24，PFPE，PFPE，FEG60，FGEF2，FQ2+GQ2FG212，FQQG，PQPF+FQ（）（米），答：水渠宽为（）20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD，BE1，求半圆的面积【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CDx，连接BD利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：AB是直径，AEB
21、90，AEBC，ABAC，BECE，AEEF，四边形ABFC是平行四边形，ACAB，四边形ABFC是菱形；（2）设CDx连接BDAB是直径，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，（+x）2（）222x2，解得x或4（舍弃）AC4，BD，S半圆22221某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是50人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A“所在扇形的圆心角
22、等于72度；（4）小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率【分析】（1）用“B”的频数除以所占比例即可得出答案；（2）求出“C”的频数，补全条形统计图即可；（3）用360乘以“A”所占的比例即可；（4）画出树状图，由概率公式即可得出结果【解答】解：（1）总人数2550%50（人），故答案为50（2）C组人数501025105（人），条形图如图所示：（3）A组的圆心角36072故答案为72（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果小明和小华恰好选中A或B的结果有2个，小明和小华恰好选中同一个主题活动
23、的概率22茶叶是安徽省主要经济作物之一2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1x15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入日销售额日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元），试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值【分析】（1）将x10分别代入表格中的代数式可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入日销售额日制茶
24、成本可得第七天的收入；（2）根据利润等于（售价成本）制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）当x10时，制茶成本为：150+10x150+1010250（元/千克）；制茶量为：40+4x40+41080（kg）；该茶厂第10天的收入为：（400250）8012000（元）该茶厂第10天的收入为12000元；（2）根据题意得：y400（150+10x）（40+4x）40x2+600x+1000040（x7.5）2+12250，a400，1x15，且x是正整数，x7或8时，y取得最大值12240元y与x之间的函数关系式为y40x2+600x+10000，x7
25、或8时，y取得最大值12240元23如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是边CD、AD上的动点，AE和BF交于点G（1）如图（1），若E为边CD的中点，AF2FD，求AG的长；（2）如图（2），若点F在AD上从A向D运动，点E在DC上从D向C运动两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长；（3）如图（3），若E、F分别是边CD、AD上的中点，BD与AE交于点H，求FBD的正切值【分析】（1）延长BF、CD交于点H，根据勾股定理求出AE，证明AFBDFH，根据相似三角形的性质求出DH，再证明AGBEGH，根据相似三角形的性质计算，得到答案；（2）取AB的中点O，连接O
26、G，证明BAFADE，根据相似三角形的性质得到AGB90，根据直角三角形的性质求出OG，根据弧长公式计算即可；（3）作FQBD于Q，根据正方形的性质用a表示出BQ、FQ，根据正切的定义计算，得到答案【解答】解：（1）如图（1），延长BF、CD交于点H，E为边CD的中点，DEDC3，由勾股定理得，AE3，四边形ABCD为正方形，ABCD，AFBDFH，2，AB6，DH3，EH6，ABCD，AGBEGH，1，AGAE；（2）如图（2），取AB的中点O，连接OG，由题意得，AFDE，在BAF和ADE中，BAFADE（SAS）ABFDAE，BAG+DAE90，BAG+ABG90，即AGB90，点O是AB的中点，OGAB3，当点E与点C重合、点F与得D重合时，AOG90，点G运动的路径长；（3）如图（3），作FQBD于Q，设正方形的边长为2a，点F是边AD上的中点，AFDFa，四边形ABCD为正方形，BDAB2a，ADB45，QFQDa，BQBDDQa，tanFBD