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1、第1页（共 25页）2019 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算（3）9 的结果等于（）A 27B 6C27D622sin60的值等于（）A1B 2C 3D23据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000 人次将4230000 用科学记数法表示应为（）A0.423 107B4.23106C42.3105D4231044在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看
2、作是轴对称图形的是（）ABCD5如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计 33的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5之间D5 和 6 之间7计算2?+1+2?+1的结果是（）A2B2a+2C1D4?+1第2页（共 25页）8如图，四边形ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点 C，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（）A 5B4 3C4 5D209方程组 3?+2?=76?-2?=11的解是（）A?=-1?=5B?=1?=2C?=3?=-1D?=2?=1210若点 A（3，y1），B（2，y2），C（1
3、，y3）都在反比例函数y=-12?的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y111如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点 B 的对应点为E，连接 BE，下列结论一定正确的是（）AACADBABEBCBCDED A EBC12二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当 x=-12时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；
4、0m+n203第3页（共 25页）其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6 小题,每小题 3 分,共 18）13计算 x5?x的结果等于14计算（3+1）（3-1）的结果等于15不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、3 个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是16直线 y2x1 与 x 轴的交点坐标为17如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边 CD 上一点，连接AE、折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点 F 在 AD 上，若 DE 5，则 GE 的长为18如图，
5、在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B 的圆的圆心在边AC 上（）线段AB 的长等于；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足 PAC PBC PCB，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7 小题,共 66 分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组?+1-1 2?-1 1请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得；第4页（共 25页）（）解不等式，得；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20（8
6、 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的初中学生人数为，图 中 m 的值为；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数第5页（共 25页）21（10 分）已知P A，PB 分别与 O 相切于点A，B，APB80，C 为O 上一点（）如图 ，求 ACB 的大小；（）如图 ，AE 为O 的直径，AE 与 BC 相交于
7、点D若 ABAD，求 EAC 的大小第6页（共 25页）22（10 分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为 31，再向东继续航行30m 到达 B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为 45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin31 0.52，cos31 0.86，tan31 0.60第7页（共 25页）23（10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过50kg 时，其中有 50kg 的价格
8、仍为7 元/kg，超过 50kg 部分的价格为5 元/kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于 x 的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360 元，则他在甲、乙两个批发店中的批发
9、店购买数量多第8页（共 25页）24（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30矩形CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2（）如图 ，求点 E 的坐标；（）将矩形CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为C，O，D，E设 OO t，矩形 C ODE与 ABO 重叠部分的面积为S 如图 ，当矩形COD E与 ABO 重叠部分为五边形时，CE，E D分别与 AB 相交于点M，F，试用含有t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；当 3 S 5 3时，求 t 的取值范围（直接
10、写出结果即可）第9页（共 25页）25（10 分）已知抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（）当b2 时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5 时，求 b 的值；（）点Q（b+12，yQ）在抛物线上，当 2AM+2QM 的最小值为33 24时，求 b 的值第10页（共 25页）2019 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题,每小题3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1计算（3）9 的结果等于（）A 27B 6C27D6【解答
11、】解：（3）9 27；故选：A22sin60的值等于（）A1B 2C 3D2【解答】解：2sin60 232=3，故选：C3据 2019 年 3 月 21 日天津日报报道，“伟大的变革庆祝改革开放40 周年大型展览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000 人次将4230000 用科学记数法表示应为（）A0.423 107B4.23106C42.3105D423104【解答】解：42300004.23106故选：B4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形
12、，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A5如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）第11页（共 25页）ABCD【解答】解：从正面看，共有3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2故选：B6估计 33的值在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5之间D5 和 6 之间【解答】解：253336，25 33 36，5 336故选：D7计算2?+1+2?+1的结果是（）A2B2a+2C1D4?+1【解答】解：原式=2?+2?+1=2(?+1)?+12故选：A8如图，四边形ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标
13、分别是（2，0），（0，1），点 C，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（）第12页（共 25页）A 5B4 3C4 5D20【解答】解：A，B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），AB=22+12=5，四边形ABCD 是菱形，菱形的周长为4 5，故选：C9方程组 3?+2?=76?-2?=11的解是（）A?=-1?=5B?=1?=2C?=3?=-1D?=2?=12【解答】解：3?+2?=76?-2?=11，+得，x2，把 x2 代入 得，6+2y7，解得?=12，故原方程组的解为：?=2?=12故选：D10若点 A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=-1
14、2?的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y1【解答】解：当 x 3，y1=-12-3=4；当 x 2，y2=-12-2=6；当 x1，y3=-121=-12，所以 y3y1 y2故选：B11如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点 B 的对应点为E，连接 BE，下列结论一定正确的是（）第13页（共 25页）AACADBABEBCBCDED A EBC【解答】解：将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，AC CD，BCCE，ABDE，故 A 错误，C 错误；ACD BCE，A
15、ADC=180 -?2，CBE=180 -?2，A EBC，故 D 正确；A+ABC 不一定等于90，ABC+CBE 不一定等于90，故 B 错误故选：D12二次函数yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n且当 x=-12时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；0m+n203其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：当 x0 时，c 2，当 x1 时，a+b2 2，a+b0，y ax2ax 2，abc0，第14页（共 25页）
16、正确；x=12是对称轴，x 2时 y t，则 x3 时，yt，2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+ct 的两个根；正确；ma+a2，n4a2a2，mn 2a2，m+n4a4，当 x=-12时，y0，a83，m+n203，错误；故选：C二、填空题（本大题共6 小题,每小题 3 分,共 18）13计算 x5?x的结果等于x6【解答】解：x5?xx6故答案为：x614计算（3+1）（3-1）的结果等于2【解答】解：原式 312故答案为215不透明袋子中装有7 个球，其中有2 个红球、3 个绿球和2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是37【解答】解：
17、从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率=37故答案为3716直线 y2x1 与 x 轴的交点坐标为（12，0）【解答】解：根据题意，知，第15页（共 25页）当直线 y2x1 与 x 轴相交时，y0，2x10，解得，x=12；直线 y2x1 与 x 轴的交点坐标是（12，0）；故答案是：（12，0）17如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边 CD 上一点，连接AE、折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点 F 在 AD 上，若 DE 5，则 GE 的长为4913【解答】解：四边形ABCD 为正方形，ABAD12，BAD D90，由折叠及轴
18、对称的性质可知，ABF GBF，BF 垂直平分AG，BFAE，AHGH，BAH+ABH90，又 FAH+BAH90，ABH FAH，ABF DAE（ASA），AFDE5，在 RtABF 中，BF=?2+?2=122+52=13，SABF=12AB?AF=12BF?AH，12513AH，AH=6013，AG 2AH=12013，第16页（共 25页）AEBF13，GE AEAG13-12013=4913，故答案为：491318如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B 的圆的圆心在边AC 上（）线段AB 的长
19、等于172；（）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足 PAC PBC PCB，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格的交点E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接 DO 并延长交 O 于点 Q，连接 QC 并延长，与B，O 的连线相交于点P，连接 AP，则点 P 满足P AC PBC PCB【解答】解：（）AB=22+(12)2=172，故答案为：172；（）如图，取圆与网格的交点E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接 DO 并延长交 O 于点 Q，连接 Q
20、C 并延长，与B，O 的连线相交于点P，连接 AP，则点 P 满足 PAC PBC PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接 EF 与 AC 交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接 DO 并延长交 O 于点 Q，连接 QC 并延长，与B，O 的连线相交于点 P，连接 AP，则点 P 满足 PAC PBC PCB第17页（共 25页）三、解答题（本大题共7 小题,共 66 分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8 分）解不等式组?+1-1 2?-1 1请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x 2；（）解不等式，得x1；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示
21、出来；（）原不等式组的解集为2 x1【解答】解：（）解不等式，得 x 2；（）解不等式，得 x1；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2x1故答案为：x 2，x1，2x120（8 分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：第18页（共 25页）（）本次接受调查的初中学生人数为40，图 中 m 的值为25；（）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800 名初中学生，估计该校
22、每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数【解答】解：（）本次接受调查的初中学生人数为：410%40，m%=1040100%=25%，故答案为：40，25；（）平均数是：0.9 4+1.2 8+1.5 15+1.8 10+2.1 340=1.5，众数是 1.5，中位数是1.5；（）80040-440=720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720 人21（10 分）已知P A，PB 分别与 O 相切于点A，B，APB80，C 为O 上一点（）如图 ，求 ACB 的大小；（）如图 ，AE 为O 的直径，AE 与 BC 相交于点D若 ABAD，求 EAC 的大小【解答】解：（）连
23、接OA、OB，P A，PB 是O 的切线，第19页（共 25页）OAP OBP90，AOB360 90 90 80 100，由圆周角定理得，ACB=12AOB50；（）连接CE，AE 为O 的直径，ACE90，ACB50，BCE90 50 40，BAE BCE40，ABAD，ABD ADB70，EAC ADB ACB2022（10 分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为 31，再向东继续航行30m 到达 B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为 45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据：sin31 0.52，cos31 0.8
24、6，tan31 0.60第20页（共 25页）【解答】解：在 RtCAD 中，tanCAD=?，则 AD=?31 53CD，在 RtCBD 中，CBD 45，BD CD，AD AB+BD，53CDCD+30，解得，CD45，答：这座灯塔的高度CD 约为 45m23（10 分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7 元/kg；一次购买数量超过50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为7 元/kg，超过 50kg 部分的价格为5 元/kg 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x0）（）
25、根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元180300900乙批发店花费/元210350850（）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于 x 的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360 元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多第21页（共 25页）【解答】解：（）甲批发店：630180 元，615
26、0900 元；乙批发店：730210元，750+5（15050）850 元故依次填写：180 900 210 850（）y16x（x0）当 0 x 50 时，y27x（0 x50）当 x50 时，y2750+5（x50）5x+100（x50）因此 y1，y2与 x 的函数解析式为：y16x（x0）；y27x（0 x50）y25x+100（x 50）（）当 y1y2时，有：6x7x，解得 x 0，不合题意，舍去；当 y1 y2时，也有：6x 5x+100，解得 x100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克 当 x120 时，y16120720 元，y2 5120+100 700 元
27、，720700乙批发店花费少故乙批发店花费少 当 y360 时，即：6x360 和 5x+100360；解得 x60 和 x52，6052甲批发店购买数量多故甲批发店购买的数量多24（10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30矩形CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2（）如图 ，求点 E 的坐标；（）将矩形CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为C，O，D，E设 OO t，矩形 C ODE与 ABO 重叠部分的面积为S 如图 ，当矩形COD E与 ABO 重叠部分为五边
28、形时，CE，E D分别与 AB 相交于点M，F，试用含有t 的式子表示S，并直接写出t 的取值范围；当 3 S 5 3时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）第22页（共 25页）【解答】解：（）点A（6，0），OA 6，OD2，AD OAOD62 4，四边形CODE 是矩形，DE OC，AED ABO30，在 RtAED 中，AE2AD8，ED=?2-?2=82-42=4 3，OD2，点 E 的坐标为（2，4 3）；（）由平移的性质得：OD 2，ED 4 3，ME OO t，DE OC OB，EFM ABO30，在 Rt MFE 中，MF 2ME 2t，FE=?2-?2=(2?)2-?2=
29、3t，SMFE=12ME?FE=12 t 3t=3?22，S矩形CODEOD?ED 24 3=8 3，SS矩形CODESMFE8 3-3?22，S=-32t2+8 3，其中 t 的取值范围是：0t2；当 S=3时，如图 所示：OAOAOO6t，AOF90，AFO ABO30，OF=3OA=3（6t）第23页（共 25页）S=12（6t）3（6t）=3，解得：t6-2，或 t 6+2（舍去），t6-2；当 S5 3时，如图 所示：OA6t，DA6t24t，OG=3（6t），DF=3（4t），S=12 3（6t）+3（4t）25 3，解得：t=52，当 3 S5 3时，t 的取值范围为52t6-2
30、25（10 分）已知抛物线yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0），点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点（）当b2 时，求抛物线的顶点坐标；（）点D（b，yD）在抛物线上，当AMAD，m5 时，求 b 的值；（）点Q（b+12，yQ）在抛物线上，当 2AM+2QM 的最小值为33 24时，求 b 的值【解答】解：（）抛物线yx2bx+c 经过点 A（1，0），1+b+c0，即 c b1，第24页（共 25页）当 b2 时，yx2 2x3（x1）2 4，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（）由（）知，抛物线的解析式为yx2bx b1，点 D（b，yD）在抛物线yx2bxb1 上
31、，yDb2b?bb1 b 1，由 b0，得 b?20，b 10，点 D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴x=?2的右侧，如图 1，过点 D 作 DEx 轴，垂足为E，则点 E（b，0），AEb+1，DEb+1，得 AEDE，在 Rt ADE 中，ADE DAE45，AD=2AE，由已知 AMAD，m5，5（1）=2（b+1），b3 2-1；（）点Q（b+12，yQ）在抛物线yx2bxb1 上，yQ（b+12）2b（b+12）b1=-?2-34，可知点 Q（b+12，-?2-34）在第四象限，且在直线xb 的右侧，2AM+2QM2（22AM+QM），可取点N（0，1），如图 2，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为G，QG 与 x 轴相交于点M，由 GAM45，得 22AMGM，则此时点M 满足题意，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则点 H（b+12，0），在 RtMQH 中，可知 QMH MQH 45，第25页（共 25页）QHMH，QM=2MH，点 M（m，0），0（-?2-34）（b+12）m，解得，m=?2-14，2AM+2QM=3324，2（?2-14）（1）+2 2（b+12）（?2-14）=3324，b4