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1、第1页（共 22页）2018 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算（3）2的结果等于（）A5B 5C9D 92cos30的值等于（）A 22B 32C1D 33今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为（）A0.778 105B7.78104C77.8103D7781024下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD5如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计 65的值在（）A5 和 6 之间B6 和 7
2、 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间7计算2?+3?+1-2?+1的结果为（）A1B3C3?+1D?+3?+18方程组?+?=102?+?=16的解是（）A?=6?=4B?=5?=6C?=3?=6D?=2?=89若点 A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=12?的图象上，则x1，x2，第2页（共 22页）x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x110如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（）AADBDBAEACCED+EBDBDAE+CBAB1
3、1如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是（）AABBDECBDDAF12已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分)13计算 2x4?x3的结果等于14计算（6+3）（6-3）的结果等于15不透明袋子中装有11 个球，其中有6 个红球，3 个黄
4、球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是16将直线yx 向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为17如图，在边长为4 的等边 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接DG，则 DG 的长为第3页（共 22页）18如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，（I）ACB 的大小为（度）；（）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点P 的对应点为P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，
5、并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19（8 分）解不等式组?+3 1，4?1+3?请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式 ，得；（l1）解不等式 ，得；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为20（8 分）某养鸡场有2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：第4页（共 22页）（I）图 中 m 的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500
6、 只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21（10 分）已知AB 是O 的直径，弦CD 与 AB 相交，BAC 38，（I）如图 ，若 D 为?的中点，求 ABC 和 ABD 的大小；（）如图 ，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点P，若 DPAC，求 OCD的大小22（10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的顶部A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC（结果取整数）参考数据：tan48 1.11，tan58 1.6023（10 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证
7、，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9 元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x 为正整数）第5页（共 22页）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520 x方式一的总费用（元）150175方式二的总费用（元）90135（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由24（10 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O（0，0），点 A（5，0），点B（0，3）以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点
8、 O，B，C 的对应点分别为D，E，F（）如图 ，当点 D 落在 BC 边上时，求点D 的坐标；（）如图 ，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与 BC 交于点 H 求证 ADB AOB；求点 H 的坐标（）记K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S为 KDE 的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10 分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点 A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m 是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；（）若点P 在 x 轴下方，当 AOP45时，求抛物线的解析式；（）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点H当 AHP45时，求抛物线的解
9、析式第6页（共 22页）2018 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算（3）2的结果等于（）A5B 5C9D 9解：（3）29，故选：C2cos30的值等于（）A 22B 32C1D 3解：cos30=32故选：B3今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为（）A0.778 105B7.78104C77.8103D778102解：778007.78104，故选：B4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是中
10、心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：A5如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）第7页（共 22页）ABCD解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A6估计 65的值在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8之间D8 和 9 之间解：8 659，即 65在 8 到 9 之间，故选：D7计算2?+3?+1-2?+1的结果为（）A1B3C3?+1D?+3?+1解：原式=2?+3-2?+1=3?+1，故选：C8方程组?
11、+?=102?+?=16的解是（）A?=6?=4B?=5?=6C?=3?=6D?=2?=8解：?+?=102?+?=16，得：x 6，把 x6 代入 得：y4，则方程组的解为?=6?=4，故选：A9若点 A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=12?的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）第8页（共 22页）Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1解：点A（x1，6），B（x2，2），C（x3，2）在反比例函数y=12?的图象上，x1 2，x2 6，x36；又 6 26，x2x1x3；故选：B10如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使
12、点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（）AADBDBAEACCED+EBDBDAE+CBAB解：BDE 由 BDC 翻折而成，BEBCAE+BE AB，AE+CB AB，故 D 正确，故选：D11如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是（）AABBDECBDDAF解：如图，连接CP，由 ADCD，ADP CDP 45，DPDP，可得 ADP CDP，APCP，AP+PE CP+PE，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为CE 长，第9页（共 22
13、页）此时，由ABCD，ABF CDE，BFDE，可得 ABF CDE，AFCE，AP+EP 最小值等于线段AF 的长，故选：D12已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0）；方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根；3a+b3其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3解：抛物线过点（1，0），对称轴在y 轴右侧，当 x1 时 y0，结论 错误；过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，结论 正确；当 x1 时 ya+
14、b+c0，a+b c抛物线yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，3），c 3，a+b 3当 x 1 时，y0，即 ab+c0，ba+c，a+b2a+c第10页（共 22页）抛物线开口向下，a0，a+bc 3，3a+b3，结论 正确故选：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分)13计算 2x4?x3的结果等于2x7解：2x4?x32x7故答案为：2x714计算（6+3）（6-3）的结果等于3解：（6+3）（6-3）（6）2（3）2633，故答案为：315不透明袋子中装有11 个球，其中有6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随
15、机取出1 个球，则它是红球的概率是611解：袋子中共有11 个小球，其中红球有6 个，摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：61116将直线yx 向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为yx+2解：将直线y 2x 直线 yx 向上平移2 个单位长度，平移后直线的解析式为yx+2故答案为：yx+2第11页（共 22页）17如图，在边长为4 的等边 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接DG，则 DG 的长为 192解：连接DE，在边长为4 的等边 ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，DE 2，
16、且 DEAC，BDBEEC2，EFAC 于点 F，C60，FEC30，DEF EFC 90，FC=12EC1，故 EF=22-12=3，G 为 EF 的中点，EG=32，DG=?2+?2=192故答案为：19218如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上，（I）ACB 的大小为90（度）；（）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点，以 A 为中心，取旋转角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点P 的对应点为P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图，取格点D，E，连接 DE 交 AB 于点 T
17、；取格点M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点G：取格点F，连接 FG第12页（共 22页）交 TC 延长线于点P，则点 P即为所求解：（1）由网格图可知AC=32+32=3 2BC=42+42=4 2AB=72+12=5 2AC2+BC2 AB2由勾股定理逆定理，ABC 为直角三角形 ACB90故答案为：90（）作图过程如下：取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点P，则点P即为所求证明：连CFAC，CF 为正方形网格对角线A、C、F 共线AF5 2=AB由图形可知：GC=32 2，CF2
18、 2，第13页（共 22页）AC=32+32=3 2，BC=42+42=4 2 ACB GCF GFC BAF5 2=AB当 BC 边绕点 A 逆时针旋转CAB 时，点 B 与点 F 重合，点C 在射线 FG 上由作图可知T 为 AB 中点 TCA TAC F+PCF B+TCA B+TAC90CP GF此时，CP最短故答案为：如图，取格点D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点M，N，连接 MN 交 BC延长线于点G：取格点F，连接 FG 交 TC 延长线于点P，则点 P即为所求三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19（8 分）解不等式组?
19、+3 1，4?1+3?请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式 ，得x 2；（l1）解不等式 ，得x1；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为2 x1解：?+3 14?1+3?（I）解不等式 ，得 x 2；（l1）解不等式 ，得 x1；（）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来为：（）原不等式组的解集为2x1故答案为：x 2，x1，2x120（8 分）某养鸡场有2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质第14页（共 22页）量（单位：kg），绘制出如下的统计图 和图 请根据相关信息，解答下列问题：（I）图 中 m 的值为28；（）求统计的这组数
20、据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？解：（I）图 中 m 的值为 100（32+8+10+22）28，故答案为：28；（II）这组数据的平均数为1.0 5+1.2 11+1.5 14+1.8 16+2.0 45+11+14+16+4=1.52（kg），众数为 1.8kg，中位数为1.5+1.52=1.5（kg）；（III）估计这2500 只鸡中，质量为2.0kg 的约有 2500450=200 只21（10 分）已知AB 是O 的直径，弦CD 与 AB 相交，BAC 38，（I）如图 ，若 D 为?的中点，求 ABC 和 ABD
21、的大小；（）如图 ，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点P，若 DPAC，求 OCD的大小解：（）连接OD，AB 是O 的直径，弦CD 与 AB 相交，BAC38，ACB90，第15页（共 22页）ABC ACB BAC90 38 52，D 为?的中点，AOB180，AOD 90，ABD45；（）连接OD，DP 切O 于点 D，ODDP，即 ODP90，由 DPAC，又 BAC38，P BAC38，AOD 是 ODP 的一个外角，AOD P+ODP128，ACD 64，OCOA，BAC38，OCA BAC38，OCD ACD OCA64 38 2622（10 分）如图，甲、乙两座
22、建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的顶部A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC（结果取整数）参考数据：tan48 1.11，tan58 1.60第16页（共 22页）解：如图作AECD 交 CD 的延长线于E则四边形ABCE 是矩形，AEBC78，ABCE，在 RtACE 中，ECAE?tan58 125（m）在 RtAED 中，DEAE?tan48，CDECDEAE?tan58 AE?tan48 781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度AB 约为 125m，DC 约为 38m23（10 分）某游泳馆每年夏季推
23、出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9 元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x 为正整数）（I）根据题意，填写下表：游泳次数101520 x方式一的总费用（元）150175200100+5x方式二的总费用（元）901351809x（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？第17页（共 22页）（）当x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由解：（I）当 x20 时，方式一的总费用为：100+205200，方式二的费用为：209180，当游
24、泳次数为x 时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x270，解得：x34，方式二、令9x270，解得：x30；3430，选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令 100+5x9x，得 x 25，令 100+5x9x，得 x25，令 100+5x9x，得 x25，当 20 x25 时，小明选择方式二的付费方式，当 x25 时，小明选择两种付费方式一样，但 x25 时，小明选择方式一的付费方式24（10 分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O（0，0），点 A（5，0），点B（0，3
25、）以点 A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为D，E，F（）如图 ，当点 D 落在 BC 边上时，求点D 的坐标；（）如图 ，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与 BC 交于点 H 求证 ADB AOB；求点 H 的坐标（）记K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S为 KDE 的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）解：（）如图 中，第18页（共 22页）A（5，0），B（0，3），OA 5，OB3，四边形AOBC 是矩形，AC OB3，OA BC5，OBC C90，矩形 ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到，AD AO5，在 RtADC 中，C
26、D=?2-?2=4，BD BCCD1，D（1，3）（）如图 中，由四边形ADEF 是矩形，得到ADE90，点 D 在线段 BE 上，ADB90，由（）可知，ADAO，又 ABAB，AOB90，RtADB RtAOB（HL）如图 中，由 ADB AOB，得到 BAD BAO，又在矩形AOBC 中，OABC，CBA OAB，第19页（共 22页）BAD CBA，BH AH，设 AHBHm，则 HCBCBH 5m，在 RtAHC 中，AH2 HC2+AC2，m232+（5m）2，m=175，BH=175，H（175，3）（）如图 中，当点 D 在线段 BK 上时，DEK 的面积最小，最小值=12?D
27、E?DK=12 3（5-342）=30-3344，当点 D 在 BA 的延长线上时，DEK 的面积最大，最大面积=12 DE KD=12 3（5+342）=30+3344综上所述，30-3344S 30+334425（10 分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点 A（1，0）已知抛物线yx2+mx2m（m 是常数），顶点为P（）当抛物线经过点A 时，求顶点P 的坐标；（）若点P 在 x 轴下方，当 AOP45时，求抛物线的解析式；（）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点H当 AHP45时，求抛物线的解析式解：（）抛物线y x2+mx 2m 经过点 A（1，0），01+m2m，第20页（共
28、22页）解得：m1，抛物线解析式为yx2+x2，y x2+x2（x+12）2-94，顶点 P 的坐标为（-12，-94）；（）抛物线yx2+mx2m 的顶点 P 的坐标为（-?2，-?2+8?4），由点 A（1，0）在 x 轴的正半轴上，点P 在 x 轴的下方，AOP45知点 P 在第四象限，如图 1，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，则 POQ OPQ45，可知 PQOQ，即?2+8?4=-?2，解得：m10，m2 10，当 m0 时，点 P 不在第四象限，舍去；m 10，抛物线的解析式为yx210 x+20；（）由yx2+mx2mx2+m（x2）可知当x2 时，无论m 取何值时y 都等于
29、4，点 H 的坐标为（2，4），过点 A 作 ADAH，交射线HP 于点 D，分别过点D、H 作 x 轴的垂线，垂足分别为E、G，第21页（共 22页）则 DEA AGH90，DAH 90，AHD 45，ADH 45，AH AD，DAE+HAG AHG+HAG90，DAE AHG，ADE HAG，DE AG1、AE HG4，则点 D 的坐标为（3，1）或（5，1）；当点 D 的坐标为（3，1）时，可得直线DH 的解析式为y=35x+145，点 P（-?2，-?2+8?4）在直线y=35x+145上，-?2+8?4=35（-?2）+145，解得：m1 4、m2=-145，当 m 4 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，m=-145；当点 D 的坐标为（5，1）时，可得直线DH 的解析式为y=-53x+223，点 P（-?2，-?2+8?4）在直线y=-53x+223上，-?2+8?4=-53（-?2）+223，解得：m1 4（舍），m2=-223，综上，m=-145或 m=-223，第22页（共 22页）则抛物线的解析式为yx2-145x+285或 yx2-223x+443