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1、天津市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1 （2012?天津） 2cos60 的值等于（） A 1 BCD 2 2 （2012?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） ABCD3 （ 2012?天津） 据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012 年 5 月 21 日，我国 “ NET ” 域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000 用科学记数法表示应为（） A 560 103B 56 104C 5.6 105D 0.56 1064 （2012?天津）估计的值在（） A 2 到 3 之间B 3 到 4 之间C 4 到 5 之间D 5
2、到 6 之间5 （2012?天津）为调查某校2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A 300 名B 400 名C 500 名D 600 名6 （2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ，所得图形一定与原图形重合的是（） A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形7 （2012?天津）如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（） ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页，共 21 页8 （2012?天津）如图，在边长为2 的正方形ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使 ME=MC ，以 DE为边作正方形DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（） ABCD9 （2012?天津）某电视台“ 走基层 ” 栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（） A 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B 乡村
4、公路总长为90km C 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D 该记者在出发后4.5h 到达采访地10 （2012?天津）若关于x 的一元二次方程（x1） （x3）=m 有实数根 x1、x2，且 x1 x2，有下列结论： x1=2，x2=3； m； 二次函数 y=（x x1） （xx2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（ 3，0） 其中，正确结论的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11 （2011?铜仁地区） |3|=_12 （2012?天津）化简的结果是_13 （2012?天津）袋子中装有5 个红球和3 个黑球，
5、这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_14 （2012?天津）将正比例函数y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_（写出一个即可） 15 （2012?天津）如图， ABC 是 O 的内接三角形，AB 为 O 的直径，点D 为 O 上一点，若 CAB=55 ，则ADC 的大小为_（度） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页16 （2012?天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为_17 （2012?天津） 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点
6、A、B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点E，以顶点 C、D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点F，则 EF 的长为_18 （2012?天津） “ 三等分任意角” 是数学史上一个著名问题已知一个角MAN ，设 =MAN （）当 MAN=69 时， 的大小为_（度） ；（）如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边 AN 经过格点B，且 AB=2.5cm 现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出 ，并简要说明做法（不要求证明）_三、解答题（共8 小题，满分66 分）19 （2012?天津）解不等式组20 （2012?天津）已知反比例函数
7、y=（k 为常数， k 1） （）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P的纵坐标是2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1， y1） 、B（x2，y2） ，当 y1y2时，试比较x1与x2的大小21 （2012?天津）在开展“ 学雷锋社会实践” 活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动
8、？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页22 （2012?天津）已知O 中， AC 为直径， MA 、MB 分别切 O 于点 A、B（）如图 ，若 BAC=25 ，求 AMB 的大小；（）如图 ，过点 B 作 BD AC 于 E，交 O 于点 D，若 BD=MA ，求 AMB 的大小23 （2012?天津）如图，甲楼AB 的高度为123m，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45 ，测得乙楼底部 D 处的俯角为30 ，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m，取 1.73） 24 （2012?天津）某通讯公司推出
9、了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费 /元主叫限定时间 /分主叫超时费 /（元 /分） 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费（）用含有t 的式子填写下表：t 150 150t350 t=50 t350 方式一计费 /元58 _108 _方式二计费 /元88 88 88 _（）当330t 360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页25 （2012?天津）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11
10、，0） ，点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点P不与点 B、C 重合），经过点 O、 P 折叠该纸片，得点B 和折痕 OP设 BP=t（）如图 ，当 BOP=30 时，求点 P 的坐标；（）如图 ，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB 上，得点C 和折痕 PQ，若 AQ=m ，试用含有t 的式子表示 m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）26 （2012?天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0） ，点 A（1，yA） 、B（0，yB） 、C（ 1，yC）在该抛物线上（）当a=1，b=4，c=1
11、0 时， 求顶点 P的坐标； 求的值；（）当y0 0 恒成立时，求的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页2012年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1 （2012?天津） 2cos60 的值等于（） A 1 BCD 2 考点 ： 特殊角的三角函数值。分析：根据 60 角的余弦值等于进行计算即可得解解答：解： 2cos60 =2 =1故选 A点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30 、 45 、60 角的三角函数值是解题的关键2 （2012?天津）下列
12、标志中，可以看作是中心对称图形的是（） ABCD考点 ： 中心对称图形。分析： 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解解答： 解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义故选 B点评： 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念3 （ 2012?天津） 据某域名统计机构公布的数据显示，截至 2012 年 5 月 21 日，我国 “ NET ” 域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000 用科学记数法表示应为（） A 560 103B 56
13、104C 5.6 105D 0.56 106考点 ： 科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于560000 有 6位，所以可以确定n=6 1=5解答： 解： 560 000=5.6 105故选 C点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键4 （2012?天津）估计的值在（） A 2 到 3 之间B 3 到 4 之间C 4 到 5 之间D 5 到 6 之间考点 ： 估算无理数的大小。专题 ： 计算题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
14、- -第 6 页，共 21 页分析： 利用 ” 夹逼法 “ 得出的范围，继而也可得出的范围解答：解： 2=3，34，故选 B点评： 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用5 （2012?天津）为调查某校2000 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A 300 名B 400 名C 500 名D 600 名考点 ： 扇形统计图；用样本估计总体。分析： 根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该
15、校喜爱体育节目的学生数目解答： 解：根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：15%35%30% 10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000 20%=400，故选： B点评： 此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键6 （2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90 ，所得图形一定与原图形重合的是（） A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形考点 ： 旋转对称图形。分析： 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案解答： 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是
16、正方形故选 D点评： 本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角7 （2012?天津）如图是一个由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（） ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页考点 ： 简单组合体的三视图。分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：从正面看可得从左往右2 列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右
17、2 列正方形的个数依次为 2，1；从上面看可得从上到下2 行正方形的个数依次为1，2，故选 A点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8 （2012?天津）如图，在边长为2 的正方形ABCD 中， M 为边 AD 的中点，延长MD 至点 E，使 ME=MC ，以 DE为边作正方形DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为（） ABCD考点 ： 正方形的性质；勾股定理。分析： 利用勾股定理求出CM 的长，即ME 的长，有DM=DE ，所以可以求出DE，进而得到DG 的长解答： 解：四边形ABCD 是正方形， M 为边 AD 的中点，DM=DC=1，CM=，ME=M
18、C=，ED=EM DM= 1，四边形EDGF 是正方形，DG=DE= 1故选 D点评： 本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目9 （2012?天津）某电视台“ 走基层 ” 栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位： km）与时间 x（单位： h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（） A 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B 乡村公路总长为90km C 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D 该记者在出发后4.5h 到达采访地考点 ：
19、函数的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页分析： 根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案解答： 解： A、汽车在高速公路上的行驶速度为180 2=90（km/h） ，故本选项错误；B、乡村公路总长为360180=180（km） ，故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180 3=60（km/h） ，故本选项正确；D、该记者在出发后5h 到达采访地，故本选项错误；故选 C点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得
20、到函数问题的相应解决10 （2012?天津）若关于x 的一元二次方程（x1） （x3）=m 有实数根 x1、x2，且 x1 x2，有下列结论： x1=2，x2=3； m； 二次函数 y=（x x1） （xx2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（ 3，0） 其中，正确结论的个数是（） A 0 B 1 C 2 D 3 考点 ： 抛物线与x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系。专题 ： 计算题。分析： 将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关
21、系求出两根之和为4，而选项 中的两个解之和为5，故选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与x 轴的交点坐标，即可对选项 进行判断解答： 解：一元二次方程（x1） （x3）=m 化为一般形式得：x24x+3m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，b24ac=（ 4）24（3m）=4m+40，解得： m 1，选项 错误；一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1+x2=4，x1x2=3m，选项 中 x1=2，x2=3，即 x1+x2=5
22、4，选项 错误；二次函数y=（xx1） （x x2）+m=x2（ x1+x2）x+x1x2+m=x24x+3m+m=x24x+3，令 y=0，可得 x24x+3= （x1） （x3）=0，解得： x=1 或 3，抛物线与x 轴的交点为（ 1， 0）或（ 3，0） ，选项 错误，则正确结论的个数为0 个故选 A点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）11 （2011?铜仁地区） |3|=3考点 ： 绝对值。分析： 根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案解答：
23、解： |3|=3故答案为： 3点评： 此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页12 （2012?天津）化简的结果是考点 ： 分式的加减法。专题 ： 计算题。分析： 根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解解答：解：，=，=故答案为：点评： 本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分13 （2012?天津）袋子中装有5 个红球和3 个黑球，这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是考点
24、 ： 概率公式。分析： 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=14 （2012?天津）将正比例函数y=6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是y=6x+1（答案不唯一）（写出一个即可） 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征。专题 ： 开放型。分析： 根据 “ 上加下减 ” 的原则在函数解析式后加一个大于0 的数
25、即可解答： 解： “ 上加下减 ” 的原则可知该函数的解析式可以是：y=6x+1（答案不唯一） 故答案为： y=6x+1（答案不唯一） 点评： 本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k 相同，则直线平行，保证k 不变的条件下，b的正负决定平移的方向15 （2012?天津）如图， ABC 是 O 的内接三角形，AB 为 O 的直径，点D 为 O 上一点，若 CAB=55 ，则ADC 的大小为35（度） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页考点 ： 圆周角定理。分析： 由 AB 为 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直
26、角，ACB=90 ，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得 B 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案解答： 解： AB 为 O 的直径， ACB=90 ， CAB=55 ， B=90 CAB=35 ， ADC= B=35 故答案为： 35 点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大， 注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用16 （2012?天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为考点 ： 正多边形和圆。分析： 首先根据题意画出图形，即可得OBC 是等边三角形，又由正六
27、边形ABCDEF 的周长为24，即可求得BC的长，继而求得OBC 的面积，则可求得该六边形的面积解答： 解：如图，连接OB，OC，过 O 作 OM BC 于 M， AOB= 360 =60 ，OA=OB ， OBC 是等边三角形，正六边形ABCDEF 的周长为24，BC=24 6=4，OB=BC=4 ，BM=BC=2，OM=2，SOBC= BC OM= 4 2=4，该六边形的面积为：4 6=24故答案为： 24点评： 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
28、 - -第 11 页，共 21 页17 （2012?天津） 如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点 A、B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点E，以顶点 C、D 为圆心， 1 为半径的两弧交于点F，则 EF 的长为考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析： 连接 AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB 是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB 上的高线，同理可求出CD 边上的高线，进而求出EF 的长解答： 解：连接AE， BE，DF，CF以顶点A、B 为圆心， 1 为半径的两弧交于点E，AB=1 ，AB=AE=BE ， AEB 是等边三角形，边
29、AB 上的高线为：，同理： CD 边上的高线为：，延长 EF 交 AB 于 N，并反向延长EF 交 DC 于 M，则 E、F、 M，N 共线，AE=BE ，点 E 在 AB 的垂直平分线上，同理：点F 在 DC 的垂直平分线上，四边形ABCD 是正方形，AB DC，MN AB ，MN DC，设 EF 到 AB 到距离为x，FE 到 DC 的距离为x ，EF=y，由题意可知：x=x ，则 x+y+x=1 ，x+y=，x=1，EF=12x= 1故答案为1点评： 本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可精选学
30、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页18 （2012?天津） “ 三等分任意角” 是数学史上一个著名问题已知一个角MAN ，设 =MAN （）当 MAN=69 时， 的大小为23（度）；（）如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边 AN 经过格点B，且 AB=2.5cm 现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出 ，并简要说明做法（不要求证明）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C，与过点 B 水平方向的网格线交于点D，保持
31、直尺有刻度的一边过点A，调整点 C、D 的位置，使CD=5cm ，画射线 AD ，此时 MAD 即为所求的 考点 ： 作图 应用与设计作图。专题 ： 作图题。分析：（）根据题意，用69 乘以，计算即可得解；（）利用网格结构，作以点B 为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为 5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB 的长度，再结合三角形的外角性质可知，BAD=2 BDC ，再根据两直线平行，内错角相等可得BDC= MAD ，从而得到MAD= MAN 解答：解： （） 69 =23 ；（）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B 的竖直方
32、向的网格线交于点C，与过点B 水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点 C、D 的位置，使CD=5cm ，画射线 AD ，此时 MAD 即为所求的 点评： 本题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键三、解答题（共8 小题，满分66 分）19 （2012?天津）解不等式组考点 ： 解一元一次不等式组。分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：解不等式 ，得 x1解不等式 ，得 x2故不等式组的解集为：1x2点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟
33、知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页是解答此题的关键20 （2012?天津）已知反比例函数y=（k 为常数， k 1） （）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P的纵坐标是2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1， y1） 、B（x2，y2） ，当 y1y2时，试比较x1与x2的大小考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比
34、例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。专题 ： 探究型。分析： （1）设点 P 的坐标为（ m，2） ，由点 P在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，进而得出P点坐标，再根据点 P 在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得 k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，故k1 0，求出 k 的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，所以 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，故可知x1x2解答： 解： （）由题意，设点P 的坐标为（ m，2）点
35、 P在正比例函数y=x 的图象上，2=m，即 m=2点 P的坐标为（ 2，2） 点 P在反比例函数y=的图象上，2=，解得 k=5（）在反比例函数y=图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k1 0，解得 k1（）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大点 A（ x1，y1）与点 B（x2， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，x1x2点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键21 （2012?天津）在开展“ 学雷锋社会实践” 活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活
36、动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图（）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数。分析： （） 根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出
37、众数与中位数；（）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数 1200 即可解答：解： （）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：=3.3，则这组样本数据的平均数是3.3在这组样本数据中，4出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是4将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有=3，这组数据的中位数是3；（）这组样本数据的平均数是3.3，估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.3 1200=3960该校学生共参加活动约为3960 次点评： 本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握
38、众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22 （2012?天津）已知O 中， AC 为直径， MA 、MB 分别切 O 于点 A、B（）如图 ，若 BAC=25 ，求 AMB 的大小；（）如图 ，过点 B 作 BD AC 于 E，交 O 于点 D，若 BD=MA ，求 AMB 的大小考点 ： 切线的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理。专题 ： 计算题。分析： （）由 AM 与圆 O 相切，根据切线的性质得到AM 垂直于 AC，可得出 MAC 为直角，再由BAC 的度数，用 MAC BAC 求出 MAB 的度数，又MA ， MB 为圆 O 的切线，根据切线长定理
39、得到MA=MB ，利用等边对等角可得出MAB= MBA ，由底角的度数， 利用三角形的内角和定理即可求出AMB 的度数；（）连接AB ，AD ，由直径 AC 垂直于弦BD ，根据垂径定理得到A 为优弧的中点，根据等弧对等弦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页可得出 AB=AD ，由 AM 为圆 O 的切线，得到AM 垂直于 AC ，又 BD 垂直于 AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD 平行于 AM ，又 BD=AM ，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM 为平行四边形，再由邻边MA=
40、MB ，得到 ADBM 为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD ，进而得到 AB=AD=BD ，即 ABD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到D 为 60 ，再利用菱形的对角相等可得出AMB= D=60 解答： 解： （） MA 切 O 于点 A， MAC=90 ，又 BAC=25 ， MAB= MAC BAC=65 ，MA 、MB 分别切 O 于点 A、B，MA=MB ， MAB= MBA ， MAB=180 （ MAB+ MBA ）=50 ；（）如图，连接AD 、AB ，MA AC ，又 BD AC ，BD MA ，又 BD=MA ，四边形MADB 是平行四边形，又MA=MB ，四
41、边形MADB 是菱形，AD=BD 又 AC 为直径， AC BD，=，AB=AD ，又 AD=BD ，AB=AD=BD ， ABD 是等边三角形， D=60 ，在菱形MADB 中， AMB= D=60 点评： 此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键23 （2012?天津）如图，甲楼AB 的高度为123m，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45 ，测得乙楼底部 D 处的俯角为30 ，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m，取 1.73） 考点 ： 解直
42、角三角形的应用-仰角俯角问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解解答： 解：如图，过点A 作 AE CD 于点 E，根据题意，CAE=45 ， DAE=30 AB BD ，CDBD ，四边形ABDE 为矩形DE=AB=123 在 RtADE 中， tanDAE=，AE=在 RtACE 中，由 CAE=45 ，得 CE=AE=CD=CE+DE= 335.8答：乙楼CD 的高度约为335.8m点评： 考查了解直角三角形的应
43、用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形24 （2012?天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费 /元主叫限定时间 /分主叫超时费 /（元 /分） 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费（）用含有t 的式子填写下表：t 150 150t350 t=50 t350 方式一计费 /元58 0.25t+20.5108 0.25t+20.5方式二计费 /元88 88 88 0.19t+21.5（）当330t 360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）考点 ： 一元一次方程的应用；
44、列代数式。专题 ： 应用题；图表型。分析： （I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种方式相等时t 的大致范围，继而建立方程即可得出答案（III ）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页解答： 解： （） 当 150t 350 时，方式一收费：58+0.25（x150）=0.25t+20.5； 当 t 350时，方式一收费：58+0.25（x150）=0.25t+20.5； 方式二当 t350 时收费： 88+0.19（ x350）=0.19t
45、+21.5（）当t 350 时， （0.25t+20.5）（ 0.19t+21.5）=0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t 的值在 150t350 取得列方程0.25t+20.5=88 ，解得 t=270即当主叫时间为270 分时，两种计费方式的费用相等（）方式二方式一收费方式二收费y=0.25t+20.5 0.19t21.5=0.06t1，当 330t360 时， y0，即可得方式二更划算答：当 330t360 时，方式二计费方式省钱点评： 此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般， 要将实际问题转化为数学问题来求解25 （2012?天津）已知一个矩形
46、纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0） ，点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点P不与点 B、C 重合），经过点 O、 P 折叠该纸片，得点B 和折痕 OP设 BP=t（）如图 ，当 BOP=30 时，求点 P 的坐标；（）如图 ，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB 上，得点C 和折痕 PQ，若 AQ=m ，试用含有t 的式子表示 m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题 ： 几何综合题。分
47、析： （）根据题意得，OBP=90 ，OB=6 ，在 RtOBP 中，由 BOP=30 ，BP=t，得 OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（）由 OB P、QCP 分别是由 OBP、 QCP 折叠得到的，可知OBP OBP， QC P QCP，易证得 OBP PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（）首先过点P 作 PEOA 于 E，易证得 PC E C QA，由勾股定理可求得CQ 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t 的值解答： 解： （）根据题意，OBP=90 ，OB=6 ，在 RtOBP 中，由 BOP=30 ，BP=t
48、，得 OP=2tOP2=OB2+BP2，即（ 2t）2=62+t2，解得： t1=2，t2=2（舍去）点 P的坐标为（，6） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页（） OB P、QCP 分别是由 OBP、 QCP 折叠得到的， OBPOBP， QC P QCP， OPB =OPB， QPC =QPC， OPB +OPB+QPC+QPC=180 ， OPB+QPC=90 ， BOP+OPB=90 ， BOP=CPQ又 OBP= C=90 ， OBP PCQ，由题意设BP=t，AQ=m ，BC=11，AC=6 ，则 P
49、C=11t，CQ=6mm=（0t 11） （）过点P 作 PEOA 于 E， PEA=QAC =90 ， PCE+ EPC=90 ， PCE+ QCA=90 ， EPC= QCA， PCE C QA，PC =PC=11t，PE=OB=6 ，AQ=m ， C Q=CQ=6m，AC =，m=，解得： t1=，t2=，点 P的坐标为（，6）或（，6） 点评： 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页
50、，共 21 页26 （2012?天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0） ，点 A（1，yA） 、B（0，yB） 、C（ 1，yC）在该抛物线上（）当a=1，b=4，c=10 时， 求顶点 P的坐标； 求的值；（）当y0 0 恒成立时，求的最小值考点 ： 二次函数综合题。专题 ： 计算题。分析： （）将a=1，b=4，c=10 代入解析式，即可得到二次函数解析式； 将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标； 将 A（1，yA） 、B（0，yB） 、C （ 1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、CyC的值， 然后计算的值即可；（）根据02ab，求出