《2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县九年级下学期期中数学试卷(五四学制)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南县九年级下学期期中数学试卷(五四学制)(解析版).pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年九年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10 小题）.1的相反数的倒数是（）ABC2D 22在下列正方体的表面展开图中，剪掉1 个正方形（阴影部分），剩余5 个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD3下列计算，正确的是（）A（2a2b3）22ab5B（ab）2a2b2Cx+yD（+）（）xy4 如图，点 P 按 A?B?C?M 的顺序在边长为1 的正方形边上运动，M 是 CD 边上的中点 设点 P 经过的路程x 为自变量，APM 的面积为y，则函数y 的大致图象是（）ABCD5小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8 元钱全部买了60 分和
2、 80 分的两种邮票请问：小明购买邮票有几种方案（）A1 种B2 种C3 种D4 种6某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是80C平均数是80D极差是207已知是二元一次方程组的解，则mn 的值是（）A1B2C3D48已知直线y kx（k 0）与双曲线y交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2x2y1的值为（）A0B 8C 10D109如图，直线ykx+b（k0）与抛物线yax2（a0）交于 A，B 两点，且点A 的横坐标是 2，点 B 的横坐标是3，则以下结论：抛物线 y ax2（a0）的图象的
3、顶点一定是原点；x0 时，直线ykx+b（k 0）与抛物线yax2（a0）的函数值都随着x 的增大而增大；AB 的长度可以等于5；OAB 有可能成为等边三角形；当 3x2 时，ax2+kx b，其中正确的结论是（）ABCD10如图，ABC 内接于 O，AD 为 O 的直径，交BC 于点 E，若 DE2，OE3，则tanC?tan B（）A2B3C4D5二、填空题（每空3 分，共 21 分）11截止 5 月 1 日 7时，全球累计确诊超过325 万人，累计死亡的人数达到23.3 万人，23.3万人这个数用科学记数法可表示为12若式子有意义，则x 的取值范围为13从 2，1，0，1，2 这五个数中
4、任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x2x+k0中的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是14关于 x 的方程+1 无解，则a的值是15矩形纸片ABCD，AB7，BC4，在矩形边上有一点P，且 DP3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则 EF 16若一个圆锥的底面积为4 cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为17如图，已知直线l：yx，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点B1作直线 l的垂线交y 轴于点 A2；按
5、此作法继续下去，则点A2020的坐标为三、解答题（共69 分）18（1）计算：|2|+20100（）1+3tan30（2）因式分解：a3 4a2b+4ab219解方程：2（x+1）23（x+1）20如图，ABC 内接于 O，且 AB AC，点 D 在O 上，ADAB 于点 A，AD 与 BC交于点 E，F 在 DA 的延长线上，且AF AE（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若 AD 4，求 BC 的长21某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、
6、三、四、五组）和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C图（2）中，90120 数据组所在扇形的圆心角为108D图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120 分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校九年级560 名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？22一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行
7、驶设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段 BC 所表示的y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）第一列快车出发后又有一列快车（与第一列快车速度相同）从甲地出发，与慢车同时到达各自的目的地请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离23如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中 ACB90，AC4，BC3，E、F 分别是 AC、AB 边上点，连接EF（1）图 ，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 AB 边上的点D 处，且使 S四边形ECBF
8、3SEDF，求 AE 的长；（2）如图 ，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 BC 边上的点M 处，且使 MF CA 试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长；（3）如图 ，若 FE 的延长线与BC 的延长线交于点N，CN1，CE，求的值24如图，已知抛物线yx2+bx+c 与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于A、B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使
9、 ACP 为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、单项选择题（每小题3 分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的）1的相反数的倒数是（）ABC2D 2【分析】先求出相反数为，再求出的倒数为2解：的相反数为，的倒数为2的相反数的倒数是2故选：C2在下列正方体的表面展开图中，剪掉1 个正方形（阴影部分），剩余5 个正方形组成中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D3下列计算
10、，正确的是（）A（2a2b3）22ab5B（ab）2a2b2Cx+yD（+）（）xy【分析】利用幂的乘方与积的乘方对A 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；根据最简分式的定义对C 进行判断；根据平方差公式对D 进行判断解：A、原式 4a4b6，所以 A 选项错误；B、原式 a22ab+b2，所以 B 选项错误；C、为最简分式，所以C 选项错误；D、原式（）2（）2xy，所以 D 选项正确故选：D4 如图，点 P 按 A?B?C?M 的顺序在边长为1 的正方形边上运动，M 是 CD 边上的中点 设点 P 经过的路程x 为自变量，APM 的面积为y，则函数y 的大致图象是（）ABCD【分析】
11、考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力解：根据题意和图形可知：点P 按 A?B?C?M 的顺序在边长为1 的正方形边上运动，APM 的面积分为3 段；当点在 AB 上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC 上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD 上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0 为止故选：A5小明去逛商场，发现有他非常喜欢的邮票，小明就把兜里仅有的8 元钱全部买了60 分和 80 分的两种邮票请问：小明购买邮票有几种方案（）A1 种B2 种C3 种D4 种【分析】根据8 元钱全部买了60 分和 80 分的两种邮票，得出等式，利用二元一次
12、方程有整数解，进而分析得出答案解：设小明买60 分和 80 分的邮票各x 枚和 y 枚；根据题意得出：0.6x+0.8y 8，解得：，共 3 种方案，故选：C6某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是80C平均数是80D极差是20【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析，即可得出答案解：A、这组数据的众数是80，故本选项正确；B、把这些数从小到大排列为60，80，80，80，90，90，则中位数是80，故本选项正确；C、平均数是：（90+80+90+80+60+80）80，故本选项正确；D、极差是906
13、030，故本选项错误；故选：D7已知是二元一次方程组的解，则mn 的值是（）A1B2C3D4【分析】把代入方程组得，于是得到结论解：把代入得，mn4，故选：D8已知直线y kx（k 0）与双曲线y交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2x2y1的值为（）A0B 8C 10D10【分析】根据反比例函数的图象关于原点对称得出：x1 x2，y1 y2，将x1y2x2y1化简，即可求解解：点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y上的点，x1?y1x2?y24，直线 ykx（k0）与双曲线y交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1 x2，y1 y2，原式 x2y2+x1
14、y1440故选：A9如图，直线ykx+b（k0）与抛物线yax2（a0）交于 A，B 两点，且点A 的横坐标是 2，点 B 的横坐标是3，则以下结论：抛物线 y ax2（a0）的图象的顶点一定是原点；x0 时，直线ykx+b（k 0）与抛物线yax2（a0）的函数值都随着x 的增大而增大；AB 的长度可以等于5；OAB 有可能成为等边三角形；当 3x2 时，ax2+kx b，其中正确的结论是（）ABCD【分析】由顶点坐标公式判断即可；根据图象得到一次函数y kx+b 为增函数，抛物线当x 大于 0 时为增函数，本选项正确；AB 长不可能为5，由 A、B 的横坐标求出AB 为 5 时，直线 AB
15、 与 x 轴平行，即 k 0，与已知矛盾；三角形 OAB 不可能为等边三角形，因为OA 与 OB 不可能相等；直线 y kx+b 与 ykx+b 关于 y 轴对称，作出对称后的图象，故y kx+b 与抛物线交点横坐标分别为3 与 2，找出一次函数图象在抛物线上方时x 的范围判断即可解：抛物线 yax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；根据图象得：直线ykx+b（k0）为增函数；抛物线yax2（a 0）当 x0 时为增函数，则x0 时，直线与抛物线函数值都随着x 的增大而增大，本选项正确；由 A、B 横坐标分别为2，3，若 AB 5，可得出直线AB 与 x 轴平行，即k0，
16、与已知 k0 矛盾，故AB 不可能为5，本选项错误；若 OAOB，得到直线AB 与 x 轴平行，即k0，与已知k0 矛盾，OAOB，即 AOB 不可能为等边三角形，本选项错误；直线 y kx+b 与 ykx+b 关于 y 轴对称，如图所示：可得出直线y kx+b 与抛物线交点C、D 横坐标分别为3，2，由图象可得：当3x2 时，ax2 kx+b，即 ax2+kxb，则正确的结论有故选：B10如图，ABC 内接于 O，AD 为 O 的直径，交BC 于点 E，若 DE2，OE3，则tanC?tan B（）A2B3C4D5【分析】由DE 2，OE3 可知 AOODOE+ED 5，可得 AE8，连接
17、BD、CD，可证 B ADC，C ADB，DBA DCA 90，将 tanC，tan B 在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比解：连接BD、CD，由圆周角定理可知B ADC，C ADB，ABE CDE，ACE BDE，由 AD 为直径可知DBA DCA90，DE 2，OE3，AOODOE+ED 5，AE8，tanC?tanBtan ADB?tan ADC4故选：C二、填空题（每空3 分，共 21 分）11截止 5 月 1 日 7时，全球累计确诊超过325 万人，累计死亡的人数达到23.3 万人，23.3万人这个数用科学记数法可表示为2.33105【分析】科学记数法的表示形
18、式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同解：23.3 万 23.3100002.33105故答案为：2.3310512若式子有意义，则x 的取值范围为x2 且 x3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解：若式子有意义，则应满足，解得：x2 且 x3，故答案为：x2 且 x313从 2，1，0，1，2 这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x2x+k0中的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，
19、根的判别式b24ac 的值大于0，然后解不等式求出k 的取值范围，从而得到k 的值，再计算出概率即可解：b24ac14k0，解得 k，所以，满足k 的数值有：2，1，0 共 3个，故概率为14关于 x 的方程+1 无解，则a的值是1 或 2【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值解：方程两边同乘（x2），得 ax4+x2，（a1）x2，关于 x 的方程+1 无解，x20，a1 0，解得：x2，a1，把 x2 代入（a1）x2，得：（a1）22，解得：a2，综上，a1 或 2；故答案为：1 或 215矩形纸片ABCD，AB7，BC4，在矩形边上有一点P，且
20、 DP3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则 EF 4或【分析】如图1，当点 P 在 CD 上时，由折叠的性质得到四边形PFBE 是正方形，EF 过点 C，根据勾股定理即可得到结果；如图2 当点 P 在 AD 上时，过E 作 EQ AB 于 Q，根据勾股定理得到PB 的长，推出ABP EFQ，列比例式即可得到结果解：如图1，当点 P 在 CD 上时，PD 3，CDAB7，CP 4，EF 垂直平分PB，四边形PFBE 是正方形，EF 过点 C，EF 4；如图 2，当点 P 在 AD 上时，过 E 作 EQAB 于 Q，PD 3，AD 4，AP 1，PB5
21、，EF 垂直平分PB，1 2，A EQF，ABP EFQ，即解得 EF 综上所述：EF 长为 4或16若一个圆锥的底面积为4 cm2，高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为120【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数解：圆锥的底面积为4 cm2，圆锥的底面半径为2cm，底面周长为4，高为 4cm，由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，设侧面展开图的圆心角是n，根据题意得：4，解得：n120故答案为：12017如图，已知直线l：yx，过点 A（0，
22、1）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点A1；过点A1作 y 轴的垂线交直线l 于点 B1，过点B1作直线 l的垂线交y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点A2020的坐标为（0，42020）【分析】根据所给直线解析式可得l 与 x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2020坐标即可解：直线l 的解析式为：yx，l 与 x 轴的夹角为30，AB x 轴，ABO 30，OA1，AB，A1Bl，ABA160，AA13，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2020纵坐标为：42020，A2020（0，42020）
23、故答案为：（0，42020）三、解答题（共69 分）18（1）计算：|2|+20100（）1+3tan30（2）因式分解：a3 4a2b+4ab2【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：（1）原式 2+1（3）+32+1+3+6；（2）原式 a（a24ab+4b2）a（a2b）219解方程：2（x+1）23（x+1）【分析】移项，提取公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：移项得：2（x+1）23（x+1）0，（x+1）（2x+2 3）0，x+10，2x10，x1
24、 1，x220如图，ABC 内接于 O，且 AB AC，点 D 在O 上，ADAB 于点 A，AD 与 BC交于点 E，F 在 DA 的延长线上，且AF AE（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若 AD 4，求 BC 的长【分析】（1）连接 BD，因 AD AB，所以 BD 是直径证明BF DB 即可（2）作 AGBC 于点 G由（1）中结论 D 2 3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长【解答】证明：（1）如图，连接BDAD AB，D 在圆 O 上，DAB 90，DB 是O 的直径 1+2+D90又 AEAF，BE BF，2 3AB AC，D C 2 3 1+2+3 9
25、0即 OBBF 于 B直线 BF 是 O 的切线（2）作 AGBC 于点 G D 2 3，在 Rt ABD 中，DAB 90，AD4，在 Rt ABG 中，AGB90，AB3，AB AC，21某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A由图（1）知，学生完成作业
26、所用时间的中位数在第三组内B由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C图（2）中，90120 数据组所在扇形的圆心角为108D图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120 分钟，视为课业负担适中根据以上调查，估计该校九年级560 名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60 分钟的学生数占被调查人数的10%可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12 人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出 60 人里学生每天完成课外作业时间在120 分钟以下
27、的人的比例，再按比例估算全校的人数解：（1）610%60（人）（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C图（2）中，90120 数据组所在扇形的圆心角为108正确；D图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确故答案为：60；ACD（4）60%，即样本中，完成作业时间不超过120 分钟的学生占60%56060%336答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336 人22一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设慢车行驶的时间x（h），
28、两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段 BC 所表示的y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）第一列快车出发后又有一列快车（与第一列快车速度相同）从甲地出发，与慢车同时到达各自的目的地请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出快车和慢车的速度；（2）分别求出B、C 两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据题意列方程解答即可解：（1）慢车的速度为：9001275（km/h），快车的速度为：900475150（km/h）（2），6
29、75450，B、C 两点的纵坐标为B（4，0）、C（6，450），设 BC 的解析式为ykx+b，则，解得：，BC 的解析式为：y225x900（4x6）（3）设第二列快车出发后经过x 小时与慢车相遇，根据题意得：150 x+75（6+x）900，解得 x2，即第二列快车出发后经过2 小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离为：150 2300（km），答：第二列快车出发后，经过2 小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离为300km23如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中 ACB90，AC4，BC3，E、F 分别是 AC、AB 边上点，连接EF（1）图 ，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，
30、折叠后点A 落在 AB 边上的点D 处，且使 S四边形ECBF3SEDF，求 AE 的长；（2）如图 ，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 BC 边上的点M 处，且使 MF CA 试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长；（3）如图 ，若 FE 的延长线与BC 的延长线交于点N，CN1，CE，求的值【分析】（1）先利用折叠的性质得到EFAB，AEF DEF，则 SAEF SDEF，则易得SABC 4SAEF，再证明Rt AEF Rt ABC，然后根据相似三角形的性质得到（）2，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）通过证明四条边相等判断四边形A
31、EMF 为菱形；连结 AM 交 EF 于点 O，如图 ，设 AE x，则 EM x，CE4x，先证明 CME CBA 得到，解出 x 后计算出CM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图 ，作 FH BC 于 H，先证明 NCE NFH，利用相似比得到FH：NH 4：7，设 FH 4x，NH 7x，则 CH7x1，BH 3（7x1）4 7x，再证明 BFH BAC，利用相似比可计算出x，则可计算出FH 和 BH，接着利用勾股定理计算出 BF，从而得到AF 的长，于是可计算出的值解：（1）如图 ，ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 AB 边上的点D 处，E
32、F AB，AEF DEF，SAEFSDEF，S四边形ECBF3SEDF，SABC4SAEF，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC4，BC3，AB5，EAF BAC，RtAEF RtABC，（）2，即（）2，AE；（2）四边形 AEMF 为菱形理由如下：如图 ，ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在 AB 边上的点M 处，AE EM，AFMF，AFE MFE，MF AC，AEF MFE，AEF AFE，AE AF，AE EM MF AF，四边形AEMF 为菱形；连结 AM 交 EF 于点 O，如图 ，设 AEx，则 EM x，CE4x，四边形AEMF 为菱形，EM AB，CME CBA
33、，即，解得 x，CM，在 Rt ACM 中，AM，S菱形AEMFEF?AM AE?CM，EF 2；（3）如图 ，作 FH BC 于 H，EC FH，NCE NFH，CN：NH CE：FH，即 1：NH：FH，FH：NH 4：7，设 FH 4x，NH 7x，则 CH 7x1，BH 3（7x1）47x，FH AC，BFH BAC，BH：BCFH：AC，即（47x）：34x：4，解得 x，FH 4x，BH 47x，在 Rt BFH 中，BF2，AF ABBF 523，24如图，已知抛物线yx2+bx+c 与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于A、B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，1
34、）（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由于抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将A、C 两点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式（2）根据 A、C 的坐标，易求得直线AC 的解析式，可设D 点的横坐标，根据直线AC的解析式可表示出E 点的纵坐标，即可得到DE 的长，以DE 为底，D 点横坐标为高即可得到 CDE 的面积，从而得到关于CDE 的面积与D 点横
35、坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出CDE 的面积最大值及对应的D 点坐标（3）根据抛物线的解析式，可求出B 点的坐标，进而能得到直线BC 的解析式，设出点P 的横坐标，根据直线BC 的解析式表示出P 点的纵坐标，然后利用坐标系两点间的距离公式分别表示出ACP 三边的长，从而根据：APCP、ACAP、CPAC，三种不同等量关系求出符合条件的P 点坐标解：（1）由于抛物线经过A（2，0），C（0，1），则有：，解得；故抛物线的解析式为：yx2x1（2）A（2，0），C（0，1），直线 AC：yx 1；设 D（x，0），则 E（x，x1），故 DE 0（x 1）1x；故 DCE 的面积：S
36、DE|xD|（1x）xx2+x（x1）2+，因此当 x1，即 D（1，0）时，DCE 的面积最大，且最大值为（3）由（1）的抛物线解析式易知：B（1，0），可求得直线BC 的解析式为：y x1；设 P（x，x1），因为A（2，0），C（0，1），则有：AP2（x2）2+（x1）22x22x+5，AC25，CP2 x2+（x1+1）22x2；如图 1，当 APCP 时，AP2CP2，有：2x22x+52x2，解得 x2.5，故 P1（2.5，3.5）；如图 2，当 APAC 时，AP2AC2，有：2x22x+55，解得 x0（舍去），x1，故 P2（1，2）；如图 3，当 CPAC 时，CP2AC2，有：2x25，解得 x，故 P3（，1），P4（，1）；综上所述，存在符合条件的P 点，且 P 点坐标为：P1（2.5，3.5），P2（1，2），P3（，1），P4（，1）