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1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市木兰县八年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题1下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（）Ayx2ByCyDy2直角三角形中，两直角边分别是12 和 5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.53菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D244下列各式中，最简二次根式是（）ABCD5顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6下列计算正确的是（）ABCD7 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，连接 BE，则 AEB 的度数为（）A10
2、B15C20D12.58如图，在平行四边形ABCD 中，BC7，CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE3，则 AB 的长为（）A5B4C3D9如图，?ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则?ABCD的周长为（）A20B16C12D810如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是（）（1）甲追乙；（2）甲的速度是4km/h；（3）乙出发 5h 与甲相遇；（4）乙共走 20kmA1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）11在函数中，自变量x 的取值范
3、围是12如果函数y（m2）x|m|1是正比例函数，则m 的值是13如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE（点A，B，C，D，E是网格线交点）14在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O 且 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（填写一个即可）15如图，正方形ABCD 的边长为3，点 E 在边 AB 上，且 BE1，若点 P 在对角线BD上移动，则PA+PE 的最小值是16要制作一个周长是20cm 的等腰三角形，写出底边长y 与一腰长x 的函数关系式（写出自变量的取值范围）：17如图，将两条宽度都为3 的纸条重叠在一起，使ABC60，则
4、四边形ABCD 的面积为18如图，在四边形ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD 的中点若AC8，BD 6，则四边形EFGH 的面积为19在矩形ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BC 上一点，连接EF、DF，若 AB4，BC8，EF2，则 DF 的长为20如图，在正方形ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，连接 AE、AF、EF，EAF45，BE3，CF 4，则正方形的边长为三解答题（本大题共5 小题，共 60 分，解答应写出必要文字说明，证明过程及演算步骤）21化简：（1）；（2）；（3）+；22在正方形
5、网格中，我们把每个小正方形的定点叫做格点，连接两个任意格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，下图所示的正方形网格内，每个小正方形的边长为1（1）在图 1 中画一个格点图形，且该图形为边长为的菱形（2）图 2 是面积为10 的网格矩形，请用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与它面积相等的正方形，并在图3 中画出这个格点正方形23已知 y+2 与 x1 成正比例，且x3 时 y4（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y1 时，求 x 的值24如图，?ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点 E、F 在 AC 上，且 AF CE求证：BEDF 2
6、5在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点F（1）求证：AEF DEB；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若 AC4，AB5，求菱形ADCF 的面积参考答案一、选择题（本大题共10 个小题.每小题 3 分，共 30 分）1下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（）Ayx2ByCyDy【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案解：A、y 是 x 的二次函数，故A 选项错误；B、y是 x 的反比例函数，故B 选项错误；C、y是 x 的正比例函数，故C 选项正确；D、y 是 x 的一次函数，故D 选项
7、错误；故选：C2直角三角形中，两直角边分别是12 和 5，则斜边上的中线长是（）A34B26C8.5D6.5【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答解：由勾股定理得，斜边13，所以，斜边上的中线长136.5故选：D3菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A5B10C20D24【分析】根据菱形的性质即可求出答案解：由于菱形的两条对角线的长为6 和 8，菱形的边长为：5，菱形的周长为：4520，故选：C4下列各式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可解：3，A 不是最简二次根式；|n|m2，B 不是最简二次根式；，C
8、不是最简二次根式；D，是最简二次根式；故选：D5顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】连接 AC、BD，根据三角形中位线定理得到EF AC，EH BD，EH BD，EFAC，根据正方形的判定定理解答即可解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，EF 是 ABC 的中位线，EH 是 ABD 的中位线，EFAC，EH BD，EH BD，EFAC，四边形EFGH 为正方形，EH EF，AC BD，EH BD，EF AC，HEF 90，AC BD，四边形ABCD 的对角线相等且互相垂直，四边形A
9、BCD 可能是正方形，故选：D6下列计算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案解：A、，故此选项错误；B、3，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误故选：B7 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，连接 BE，则 AEB 的度数为（）A10B15C20D12.5【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到ABAE，从而可求得BAE 的度数，则 AEB 的度数就不难求了解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB AE，BAE 90+60 150，AEB（180 150）2 15故选：B8如图，在平行四边形ABCD 中
10、，BC7，CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE3，则 AB 的长为（）A5B4C3D【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出DEC DCE，进而得出DEDCAB 求出即可解：在?ABCD 中，CE 平分 BCD 交 AD 于点 E，DEC ECB，DCE BCE，ABDC，DEC DCE，DE DCAB，AD BC7，AE3，DE DCAB4故选：B9如图，?ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 中点，且 AE+EO4，则?ABCD的周长为（）A20B16C12D8【分析】首先证明：OEBC，由 AE+EO4，推出 AB+BC8 即可解决问题；解：四
11、边形ABCD 是平行四边形，OAOC，AE EB，OEBC，AE+EO4，2AE+2EO8，AB+BC8，平行四边形ABCD 的周长 2816，故选：B10如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是（）（1）甲追乙；（2）甲的速度是4km/h；（3）乙出发 5h 与甲相遇；（4）乙共走 20kmA1 个B2 个C3 个D4 个【分析】结合图象逐一分析即可得出正确选项解：由图象可知，甲出发后开始计时，计时后2 小时乙出发，所以乙追赶甲，故（1）说法错误；2054（4km/h），即甲的速度是4km/h；故（2）说法正确；乙出发 3h 与甲相遇；故（3）说法错
12、误；乙共走 20km；故（4）说法正确正确的说法有（2）（4）共 2 个故选：B二、填空题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）11在函数中，自变量x 的取值范围是x2 且 x3【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0 列不等式组求解集即可解：由题意得：，解得：x2 且 x3，故答案为：x2 且 x312如果函数y（m2）x|m|1是正比例函数，则m 的值是2【分析】根据正比例函数的定义可得m 20，|m|11，解出 m 的值即可解：由正比例函数的定义可得：m2 0，|m|11，解得：m 2故答案为：213如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE 45（点A，B
13、，C，D，E是网格线交点）【分析】如图，连接 CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得CAG90，从而知 CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：BAC DAE ACG，即可得解解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2AG212+225，CG212+3210，AC2+AG2 CG2，CAG 90，CAG 是等腰直角三角形，ACG 45，CF AB，ACF BAC，在 CFG 和 ADE 中，CFG ADE（SAS），FCG DAE，BAC DAE ACF FCG ACG45，故答案为：4514在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O 且 AC，BD 互相平分，若
14、添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是ACBD 或有个内角等于90 度（填写一个即可）【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案解：对角线AC 与 BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：ACBD 或有个内角等于90 度故答案为：ACBD 或有个内角等于90 度15如图，正方形ABCD 的边长为3，点 E 在边 AB
15、 上，且 BE1，若点 P 在对角线BD上移动，则PA+PE 的最小值是【分析】作出点E 关于 BD 的对称点E交 BC 于 E，连接AE与 BD 交于点 P，此时 AP+PE 最小，求出AE的长即为最小值解：作出点 E 关于 BD 的对称点E交 BC 于 E，连接 AE与 BD 交于点 P，此时 AP+PE最小，PE PE，AP+PEAP+PE AE，在 Rt ABE 中，AB3，BE BE1，根据勾股定理得：AE，则 PA+PE 的最小值为故答案为：16要制作一个周长是20cm 的等腰三角形，写出底边长y 与一腰长x 的函数关系式（写出自变量的取值范围）：y20 2x（5x10）【分析】我
16、们知道等腰三角形的周长腰长2+底长据此可得出函数关系式解：等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，y 202x，2x 2x+20，自变量x 的取值范围是5x10，故答案为：y20 2x，（5x10）17如图，将两条宽度都为3 的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形ABCD 的面积为6【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是 3cm 与 ABC 60求出菱形的边长，然后利用菱形的面积底高计算即可解：纸条的对边平行，即AB CD，AD BC，四边形ABCD 是平行四边形，
17、两张纸条的宽度都是3，S四边形ABCDAB3BC 3，AB BC，平行四边形ABCD 是菱形，即四边形ABCD 是菱形如图，过A 作 AEBC，垂足为E，ABC 60，BAE 90 60 30，AB 2BE，在 ABE 中，AB2BE2+AE2，即 AB2AB2+32，解得 AB2，S四边形ABCDBC?AE23 6故答案是：618如图，在四边形ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD 的中点若AC8，BD 6，则四边形EFGH 的面积为12【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH 矩形，根据矩形的面积公
18、式解答即可解：点E、F 分别为四边形ABCD 的边 AD、AB 的中点，EF BD，且 EFBD3同理求得EH ACGF，且 EH GF AC 4，又 ACBD，EF GH，FG HE 且 EFFG 四边形 EFGH 是矩形四边形EFGH 的面积 EF?EH 3412，即四边形EFGH 的面积是12故答案是：1219在矩形ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BC 上一点，连接EF、DF，若 AB4，BC8，EF2，则 DF 的长为2或 2【分析】分两种情况进行讨论，先过F 作 FG AD 于 G，构造直角三角形，根据勾股定理求得 EG 的长，再根据勾股定理求得DF 的长即可解：如图所示
19、，当BFCF 时，过 F 作 FG AD 于 G，则 GF 4，Rt EFG 中，EG2，又 E 是 AD 的中点，AD BC 8，DE 4，DG422，RtDFG 中，DF 2；如图所示，当BF CF 时，过 F 作 FG AD 于 G，则 GF4，Rt EFG 中，EG2，又 E 是 AD 的中点，AD BC 8，DE 4，DG4+26，RtDFG 中，DF 2，故答案为：2或 220如图，在正方形ABCD 中，点 E 在 BC 上，点 F 在 CD 上，连接 AE、AF、EF，EAF45，BE3，CF 4，则正方形的边长为6【分析】延长CB 至点 G，使 BGDF，并连接 AG 和 EF
20、，由 ABG ADF（SAS），推出 AGAF，GAB DAF，由 AEG AEF（SAS），推出GE EF，进而利用勾股定理解答即可解：延长CB 至点 G，使 BGDF，并连接AG，在 ABG 和 ADF 中，ABG ADF（SAS），AGAF，GAB DAF EAF 45，BAE+DAF BAE+GAB GAE 45，EAF GAE在 AEG 和 AEF 中，AEG AEF（SAS）GEEF，设正方形的边长为x，DF x4，ECx3，GEEFBG+BEDF+BEx4+3x1，在 Rt EFC 中，EF2 EC2+CF2，即（x1）2（x3）2+42，解得：x6，即正方形的边长为6，故答案为
21、：6三解答题（本大题共5 小题，共 60 分，解答应写出必要文字说明，证明过程及演算步骤）21化简：（1）；（2）；（3）+；【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：（1）原式；（2）原式3；（3）原式 2+22在正方形网格中，我们把每个小正方形的定点叫做格点，连接两个任意格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，下图所示的正方形网格内，每个小正方形的边长为1（1）在图 1 中画一个格点图形，且该图形为边长为的菱形（2）图 2 是面积为10 的网格矩形，请用网格线段将其切割成若干个三角形和正方
22、形，拼接成一个与它面积相等的正方形，并在图3 中画出这个格点正方形【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案解：（1）如图 1 所示：四边形即为菱形；（2）如图 2，3 所示：即为所求图形23已知 y+2 与 x1 成正比例，且x3 时 y4（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y1 时，求 x 的值【分析】（1）已知y+2 与 x1 成正比例，即可以设y+2k（x 1），把x3，y4代入即可求得k 的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y1 即可求得x 的值解：（1）设 y+2k（x1），把 x3，y4 代入得：4+
23、2 k（31）解得：k3，则函数的解析式是：y+23（x 1）即 y3x5；（2）当 y1 时，3x51解得 x224如图，?ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点 E、F 在 AC 上，且 AF CE求证：BEDF【分析】只要证明BEO DFO 即可；【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，ODOB，AF CE，OEOF，在 BEO 和 DFO 中，BEO DFO，BE DF 25在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点F（1）求证：AEF DEB；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若
24、 AC4，AB5，求菱形ADCF 的面积【分析】（1）根据 AAS 证 AFE DBE；（2）利用 中全等三角形的对应边相等得到AF BD结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC 与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论【解答】（1）证明：AF BC，AFE DBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE DE，BD CD，在 AFE 和 DBE 中，AFE DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFE DBE，则 AF DBDB DC，AF CDAF BC，四边形ADCF 是平行四边形，BAC 90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，AD DCBC，四边形ADCF 是菱形；（3）连接 DF，AF BD，AF BD，四边形ABDF 是平行四边形，DF AB5，四边形ADCF 是菱形，S菱形 ADCF AC?DF 4510