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1、2019-2020 学年江苏省南通市如皋市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个2不透明袋子中有除颜色外完全相同的4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出3 个球，下列事件是必然事件的是（）A3 个都是黑球B2 个黑球 1 个白球C2 个白球 1 个黑球D至少有1 个黑球3下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A A C，B DBABCD，ADBCCABCD，AD BCDABCD，ADBC4若直线ykx+k3 经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）Ak0Bk3Ck3D0k 35某鱼塘里养了1
2、600 条鲤鱼，若干条草鱼和800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5 左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）ABCD6已知第一组数据：12，14，16，18 的方差为 S12；第二组数据：32，34，36，38 的方差为 S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017 的方差为 S32，则 S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）AS12 S22S32BS12S22S32CS12 S22S32DS12S22S327下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax26x+90B2x23x+50Cx2+3x+50D2x2+9x+508某省正加
3、速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业据统计，该省目前5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到2020 年底，全省5G 基站数是目前的4 倍，到 2022 年底，全省5G基站数量将达到17.34 万座按照计划，设2020 年底到 2022 年底，全省5G 基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A6（1+x）217.34B17.34（1+x）26C6（1x）2 17.34D17.34（1x）269某市组织全民健身活动，有100 名男选手参加由跑、跳、投等10 个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10 项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表
4、示三名男选手，下面有3 个推断：甲的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前其中合理的是（）ABCD10如图，矩形ABCD 中，AB6，AD4，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF中点，连接PB，则 PB 的最小值是（）A4B4.5C4.8D5二、填空题（共8 小题）.11小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是12已知方程x2 6x20，用配方法化为a（x+b）2c 的形式为13将点 A（4，5）绕着原点顺时针旋转90得到点
5、B，则点 B 的坐标是14已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根，则方程的另一个根是15如图，四边形ABCD 是菱形，DAB 48，对角线AC，BD 相交于点O，DH AB于 H，连接 OH，则 DHO 度16如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点P（m，3），则关于 x 的不等式x+2ax+c的解为17如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF 2，BE与 AF 相交于点G，点 H 为 BF 的中点，连接GH，则 GH 的长为18如图 ，在四边形ABCD 中，AD BC，直线 lAB 当直线l 沿射线 BC 方向，从点B 开始向右平移
6、时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E，F设直线 l 向右平移的距离为x，线段 EF 的长 y，且 y 与 x 的函数关系如图 所示，则四边形ABCD 的周长是三.解答题（本大题共8 小题，共 64 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程：（1）x（2x1）2x1；（2）x24x3020下表某公司25 名员工月收入的资料月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是，众数是；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公
7、司全体员工月收入水平更合适？请说明理由21某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？22如图，E，F 为?ABCD 对角线 BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出 AECF 请完成以下问题：（1）你添加的条件是（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AECF 23如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形 ABCD 场地？能围成一个面积为52m2的矩形 ABCD 场地吗？如能，说明围法；若
8、不能，说明理由24如图 1，C 是线段 AB 上一个定点，动点P 从点 A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P，Q 同时出发，移动时间记为x（s），点 P 与点 C 的距离记为 y1（cm），点 Q 与点 C 的距离记为y2（cm）y1、y2与 x 的关系如图2 所示（1）线段 AB 的长为cm；（2）求点 P 出发 3 秒后 y1与 x 之间的函数关系式；（3）当 P，Q 两点相遇时，xs25如图，在矩形ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分BE，分别交 AD，BE，BC 于点 P，O，Q，连接 BP，EQ（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证
9、四边形BPEQ 是菱形；（2）若 AB6，F 为 AB 的中点，且OF+OB9，求 PQ 的长26定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足 x，y，那么称点T 是点 A，B 的三分点例如：A（1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足 x2，y4时，则点 T（2，4）是点 A，B 的三分点（1）已知点C（1，8），D（1，2），E（4，2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点（2）如图，点A 为（3，0），点 B（t，2t+3）是直线l 上任意一点，点T（x，y）是点A，B 的三分点 试确定 y 与 x 的关系式 若 中的函数图象交y 轴于点
10、M，直线 l 交 y 轴于点 N，当以 M，N，B，T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标 若直线 AT 与线段 MN 有交点，直接写出t 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上1下列几何图形中，不是中心对称图形的共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称
11、轴，即可判断出答案解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；圆既是中心对称图形，也是轴对称图形不是中心对称图形有等边三角形和正五边形共2 个故选：B2不透明袋子中有除颜色外完全相同的4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出3 个球，下列事件是必然事件的是（）A3 个都是黑球B2 个黑球 1 个白球C2 个白球 1 个黑球D至少有1 个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%解：A 袋子中装有4 个黑球和2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个
12、黑球，所以 A 不是必然事件；BC袋子中有4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C 有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确故选：D3下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A A C，B DBABCD，ADBCCABCD，AD BCDABCD，ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理和平行线的性质判断即可解：A、A C，B D，四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；B、AB CD，AD BC，四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意；C、AB CD，AD BC，四边形ABCD 可能是等腰梯形，故
13、本选项符合题意；D、AB CD，ADBC，四边形ABCD 是平行四边形，故本选项不符合题意故选：C4若直线ykx+k3 经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）Ak0Bk3Ck3D0k 3【分析】根据一场函数图象经过的象限可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围解：根据题意得k0 且 k3 0，所以 k0故选：A5某鱼塘里养了1600 条鲤鱼，若干条草鱼和800 条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5 左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）ABCD【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率解：捕
14、捞到草鱼的频率稳定在0.5 左右，设草鱼的条数为x，可得：0.5，解得：x2400，由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：；故选：C6已知第一组数据：12，14，16，18 的方差为 S12；第二组数据：32，34，36，38 的方差为 S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017 的方差为 S32，则 S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）AS12 S22S32BS12S22S32CS12 S22S32DS12S22S32【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案解：15，35，2018.5，S12（12 15）2+（1415）2+（16 15
15、）2+（1815）25，S22（3235）2+（3435）2+（3635）2+（3835）25，S32（2020 2018.5）2+（20192018.5）2+（20182018.5）2+（20172018.5）2，S12S22S32，故选：B7下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax26x+90B2x23x+50Cx2+3x+50D2x2+9x+50【分析】若方程有两个不相等的实数根，则b24ac0，可据此判断出正确的选项解：A、36 490，原方程有两个相等的实数根，故A 错误；B、94 25 310，原方程没有实数根，故B 错误；C、94 5 110，原方程没有实数根，故C 错误
16、；D、81425 410，原方程有两个不相等的实数根，故D 正确故选：D8某省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业据统计，该省目前5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到2020 年底，全省5G 基站数是目前的4 倍，到 2022 年底，全省5G基站数量将达到17.34 万座按照计划，设2020 年底到 2022 年底，全省5G 基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A6（1+x）217.34B17.34（1+x）26C6（1x）2 17.34D17.34（1x）26【分析】根据2020 年底及 2022 年底全省5G 基站的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解解：依题
17、意，得：1.5 4（1+x）217.34，即 6（1+x）217.34故选：A9某市组织全民健身活动，有100 名男选手参加由跑、跳、投等10 个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25 名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10 项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3 个推断：甲的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前其中合理的是（）ABCD【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案解：由折线统计图可知：甲的一
18、百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前；结论正确；乙的一百米跑成绩排名比10 项总成绩排名靠前；故原说法错误；无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误所以合理的是 故选：A10如图，矩形ABCD 中，AB6，AD4，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为 DF中点，连接PB，则 PB 的最小值是（）A4B4.5C4.8D5【分析】由中位线定理可得点P 的运动轨迹是线段P1P2，再由垂线段最短可得当BPP1P2时，PB 取得最小值，连接BP1、BP2，作 BP P1P2于 P，作 P2QAB 于 Q，则 BP 的最小值为BP的长，P2Q 是 EAD 的中位线，由勾股定理求出
19、BP2、BP1、CE的长，由三角形中位线定理得出P1P2的长，设PP2x，则 PP1x，由勾股定理得 BP22P P2BP12PP12，解得 x，即可得出结果解：当点F 与点 C 重合时，点P 在 P1处，CP1DP1，当点 F 与点 E 重合时，点P 在 P2处，EP2DP2，P1P2CE 且 P1P2CE，当点 F 在 EC 上除点 C、E 的位置处时，有DPFP，由中位线定理可知：P1PCE 且 P1PCF，点 P 的运动轨迹是线段P1P2，如图所示：当 BPP1P2时，PB 取得最小值，四边形ABCD 是矩形，AD BC4，ABCD 6，DAB BCD ABC 90，CP1CD3，E
20、为 AB 的中点，AE BEAB3，连接 BP1、BP2，作 BP P1P2于 P，作 P2QAB 于 Q，则 BP 的最小值为BP的长，P2Q 是 EAD 的中位线，P2QAD2，QEAQAE，BQBE+QE 3+，在 Rt BP2Q 中，由勾股定理得：BP2，在 Rt CBE 中，由勾股定理得：CE5，P1P2CE，在 Rt BCP1中，由勾股定理得：BP1 5，设 PP2x，则 PP1x，由勾股定理得：BP22PP2BP12P P12，即（）2x252（x）2，解得：x，BP2（）2（）2，BP 4.8，故选：C二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分，不需要写出解答过程
21、，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是【分析】由末尾数字是0 至 9 这 10 个数字中的一个，利用概率公式可得答案解：末尾数字是0 至 9 这 10 个数字中的一个，小丽能一次支付成功的概率是，故答案为12已知方程x2 6x20，用配方法化为a（x+b）2c 的形式为（x3）211【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，变形得到结果，即可作出判断解：方程x26x20，移项得：x26x2，配方得：x26x+911，即（x3）2 11故答案为：（x3）21113将点 A（4，5）绕
22、着原点顺时针旋转90得到点B，则点 B 的坐标是（5，4）【分析】画出图形利用图象法解决问题解：如图，观察图象可知B（5，4），故答案为（5，4）14已知 x1 是方程 x2+bx20 的一个根，则方程的另一个根是2【分析】根据根与系数的关系得出x1x2 2，即可得出另一根的值解：x1 是方程 x2+bx20 的一个根，x1x2 2，1x2 2，则方程的另一个根是：2，故答案为 215如图，四边形ABCD 是菱形，DAB 48，对角线AC，BD 相交于点O，DH AB于 H，连接 OH，则 DHO 24度【分析】由菱形的性质可得ODOB，COD90，由直角三角形的性质可得OH BDOB，可得
23、OHB OBH，由余角的性质可求解解：四边形ABCD 是菱形，ODOB，COD90，DAB DCB 48，DH AB，OHBD OB，OHB OBH，又 ABCD，OBH ODC，在 Rt COD 中，ODC+DCO 90，在 Rt DHB 中，DHO+OHB 90，DHO DCODCB24，故答案为：2416如图，直线 yx+2 与直线 yax+c 相交于点P（m，3），则关于 x 的不等式x+2ax+c的解为x1【分析】将点P（m，3）代入 yx+2，求出点P 的坐标；结合函数图象可知当x 1 时x+2ax+c，即可求解；解：点 P（m，3）代入 yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知
24、x+2ax+c 的解为 x1；故答案为x1；17如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF 2，BE与 AF 相交于点G，点 H 为 BF 的中点，连接GH，则 GH 的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB AD，每一个角都是直角可得BAE D90，然后利用“边角边”证明 ABE DAF 得 ABE DAF，进一步得 AGE BGF 90，从而知GHBF，利用勾股定理求出BF 的长即可得出答案解：四边形ABCD 为正方形，BAE D90，ABAD，在 ABE 和 DAF 中，ABE DAF（SAS），ABE DAF，ABE+BEA 90，DAF+
25、BEA 90，AGE BGF 90，点 H 为 BF 的中点，GHBF，BC 5、CF CDDF 523，BF，GHBF，故答案为：18如图 ，在四边形ABCD 中，AD BC，直线 lAB 当直线l 沿射线 BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E，F设直线 l 向右平移的距离为x，线段 EF 的长 y，且 y 与 x 的函数关系如图 所示，则四边形ABCD 的周长是12+2【分析】分别研究直线l 在直线 a 的位置、直线l 经过 a 后平移到b 的位置、直线l 到达直线 c 的位置三种情况，线段l 与四边形 ABCD 的位置，进而求解解：过 A、C、
26、D 分别作直线l 的平行线，延长BC 交直线 c 于点 F，设直线a 交 BC 于点 M，直线 b 交 AD 于点 N，当直线 l 在直线 a 的位置时，AM EF2，BM 4，则 sinB，故 B30，则 ABBMosc 30 2，BMA 60 DFC；直线 l 经过 a后平移到b 处时，MC 642AN，即 BC MB+MC4+26，当直线 l 到达直线c 的位置时，CF862ND，则 ADAN+ND2+24，此时，DCF 60，CF DF 2，故 CDF 为等边三角形，即CD2，四边形 ABCD 的周长 AB+AD+BC+CD2+4+6+212+2，故答案为12+2三.解答题（本大题共8
27、 小题，共 64 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程：（1）x（2x1）2x1；（2）x24x30【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得解：（1）x（2x1）（2x1）0，（2x1）（x1）0，则 2x 10 或 x10，解得 x0.5 或 x1；（2）x24x3，x24x+4 3+4，即（x 2）27，x2，x220下表某公司25 名员工月收入的资料月收入/元45000170001000056005000380030001600人数111451111（1）这个公司员工月收入的平均数是6312，中位数是3800，众数是
28、3000；（2）在（1）中三个集中趋势参数中，你认为用哪一个反映公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答解：（1）共有 25 个员工，中位数是第13 个数，则中位数是3800 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是3000（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000 元的影响，只有3个人的工资达到了6312 元，不恰当故答案为3800；300021某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动
29、，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；（2）乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？【分析】（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2 个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图得出共有12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6 个，由概率公式即可得出结果解：（1）甲同学随机选择连续的两天，共有3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2 个，即（星期一，星
30、期二），（星期二，星期三），则甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有 12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6 个，则乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为22如图，E，F 为?ABCD 对角线 BD 上的两点，若再添加一个条件，就可证出 AECF 请完成以下问题：（1）你添加的条件是BE DF（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AECF【分析】（1）可添加BEDF；（2）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 AF、CE，由四边形ABCD 是平行四边形知OAOC、OB OD，结合 BE DF 得 OEOF，据此可证
31、四边形AECF 是平行四边形，从而得出答案解：（1）添加的条件是：BEDF，故答案为：BEDF；（2）如图，连接AC 交 BD 于点 O，连接 AF、CE，四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BE DF，OBBEODDF，即 OEOF，四边形AECF 是平行四边形，AE CF23如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m 长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形 ABCD 场地？能围成一个面积为52m2的矩形 ABCD 场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由【分析】设垂直于墙的一边AB 长为 xm，那么另一边长为（202x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解解：设垂
32、直于墙的一边AB 长为 xm，那么另一边长为（202x）m，由题意得x（202x）50，解得：x1x2 5，（2025）10（m）围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m 的矩形答：不能围成面积52m2的矩形 ABCD 场地理由：若能围成，则可列方程x（202x）52，此方程无实数解所以不能围成一个面积为 52m2的矩形 ABCD 场地24如图 1，C 是线段 AB 上一个定点，动点P 从点 A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P，Q 同时出发，移动时间记为x（s），点 P 与点 C 的距离记为 y1（cm），点 Q 与点 C 的距离记为y2（cm）y1、y
33、2与 x 的关系如图2 所示（1）线段 AB 的长为27cm；（2）求点 P 出发 3 秒后 y1与 x 之间的函数关系式；（3）当 P，Q 两点相遇时，xs【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到线段AB 的长；（2）根据图象中的数据和题意可以得到点P 出发 3 秒后 y1与 x 之间的函数关系式；（3）根据题意可以得到点P 和 Q 的速度，从而可以求得x 的值解：（1）由图可得，线段 AC 的长度为6cm，线段 BC 的长为 21cm，段 AB 的长为 6+21 27cm，故答案为：27；（2）设点 P 出发 3 秒后，y1与 x 之间的函数关系式为y1kx+b（k 0），由图象可得，点
34、P 的运动速度为：632cm/s，由 27 213.5，可知 y1kx+b 的图象过点（13.5，21），又 y1kx+b 的图象过点（3，0），得，即 y1与 x 的函数关系式为y12x6；（3）由题意可得，点 Q 的速度为：2173cm/s，则当 P，Q 两点相遇时，x，故答案为：25如图，在矩形ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分BE，分别交 AD，BE，BC 于点 P，O，Q，连接 BP，EQ（1）依题意补全图形（保留作图痕迹），并求证四边形BPEQ 是菱形；（2）若 AB6，F 为 AB 的中点，且OF+OB9，求 PQ 的长【分析】（1）根据要求作出图形即可，根据对角
35、线垂直的平行四边形是菱形证明即可（2）解直角三角形求出PB，OB，利用勾股定理即可解决问题解：（1）图形如图所示四边形BPEQ 是菱形理由：PQ 垂直平分线段BE，OEOB，四边形ABCD 是矩形，PE BQ，PEO OBQ，POE QOB，POE QOB（ASA），OP OQ，OEOB，四边形BPEQ 是平行四边形，BE PQ，四边形BPEQ 是菱形（2）AFBF，OEOB，AE+BE2OF+2OB，设 AEx，则 BE18x，在 Rt ABE 中，62+x2（18 x）2，解得 x8，BE 188 10，OBBE5，设 PEy，则 AP 8y，BP PEy，在 Rt ABP 中，62+（8
36、y）2y2，解得 y，在 Rt BOP 中，OP，PQ 2OP26定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足 x，y，那么称点T 是点 A，B 的三分点例如：A（1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足 x2，y4时，则点 T（2，4）是点 A，B 的三分点（1）已知点C（1，8），D（1，2），E（4，2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点（2）如图，点A 为（3，0），点 B（t，2t+3）是直线l 上任意一点，点T（x，y）是点A，B 的三分点 试确定 y 与 x 的关系式 若 中的函数图象交y 轴于点 M，直线 l 交 y 轴于点 N
37、，当以 M，N，B，T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标 若直线 AT 与线段 MN 有交点，直接写出t 的取值范围【分析】（1）由“三分点”的定义可求解；（2）由“三分点”定义可得：，即可求解；先求出点M，点 N 的坐标，分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解；利用特殊位置，分别求出AT 过点 M 和过点 N 时，t 的值，即可求解解：（1），点 D（1，2）是点 C，点 E 的三分点；（2）点 A 为（3，0），点 B（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点T（x，y）是点 A，B 的三分点，y 2x1；y2x1 图象交 y 轴于点 M，直线 l 交 y 轴于点 N，点
38、M（0，1），点 N（0，3），当四边形MTBN 是平行四边形时，BT MN，B（t，2t+3），T（，），t，t，点 B 的坐标（，6）；当四边形MTNB 是平行四边形时，设 BT 与 MN 交于点 P，则点 P 为 BT 与 MN 的中点，点 P（0，1），B（t，2t+3），T（，），t+0，t，点 B（，），综上所述：点B 的坐标为（，6）或（，）；当直线 AT 过点 M 时，点 A（3，0），点 M（0，1），直线 AM 解析式为 yx1，点 T 是直线 AM 上，1t 3，当直线 AT 过点 N 时，点 A（3，0），点 M（0，3），直线 AN 解析式为y x+3，点 T 是直线 AN 上，+3，t1，直线 AT 与线段 MN 有交点，3t1