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1、高考理科常用数学公式总结-1-/11 高考理科常用数学公式总结1.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.2.UUABAABBABC BC AUAC BUC ABR3.()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC.4.二 次 函 数 的 解 析 式 的 三 种 形 式 一 般 式2()(0)f xaxbxc a;顶 点 式2()()(0)f xa xhk a;零点式12()()()(0)f xa xxxxa.5
2、.设2121,xxbaxx那么1212()()()0 xxf xf x1212()()0(),f xf xf xa bxx在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x1212()()0(),f xf xf xa bxx在上是减函数.设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.6.函 数()yf x的 图 象 的 对 称 性:函 数()yf x的 图 象 关 于 直 线xa对 称()()f axf ax(2)()faxf x.函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx.
3、7.两个函数图象的对称性:函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x(即y轴)对称.函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称.函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线对称.8.分数指数幂1mnnmaa（0,am nN，且1n）.1mnmnaa（0,am nN，且1n）.9.log(0,1,0)baNbaN aaN.10.对数的换底公式logloglogmamNNa.推论loglogmnaanbbm.高考理科常用数学公式总结-2-/11 11.11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa).12.等差数列的通项公式*11(1
4、)()naanddnad nN；其前 n 项和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.13.等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q.14.等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1),11(),1111nnnbn nd qsdqdbn qqqq.15.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利
5、率为b).16.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.17.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco18.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.为偶数为奇数 为偶数 为奇数高考理科常用数学公式总结-3-/11 22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅 助 角所 在 象 限 由 点(,)a b的
6、 象 限 决定,tanba).19.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22 tantan21tan.20.三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且A0，0)的周期T.21.正弦定理2sinsinsinabcRABC.22.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.23.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c 边上的高）.（2）111sinsin
7、sin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.24.三角形内角和定理在中，有()222CABABCCAB222()CAB.25.平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).26.向量的平行与垂直设11(,)xy22(,)xy，且 b0，则 a 12210 x yx y.(a0)a012120 x xy y.27.线段的定比分公式设111(,)P xy，222(,)P xy，(,)P x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则高考理科常用数学公式总结-4-/11 1212
8、11xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）.28.三角形的重心坐标公式三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.29.点的平移公式xxhxxhyykyykOPOPPP(图形 F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为(,)Px y，且PP的坐标为(,)h k).30.常用不等式：（1）,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（2）,a bR2abab(当且仅当ab 时取“=”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222
9、()()(),.abcdacbda b c dR（5）bababa31.极值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；（2）如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.32.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.33.含有绝对值的不等式当 a 0 时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa
10、.34.无理不等式（1）()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x.高考理科常用数学公式总结-5-/11（2）2()0()0()()()0()0()()f xf xf xg xg xg xf xg x或.（3）2()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x.35.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxg xaafxg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a时,()()()()fxg xaafxg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf
11、xg x36.斜率公式2121yykxx（111(,)P xy、222(,)Pxy）.37.直线的四种方程（1）点斜式11()yyk xx(直线l过点111(,)P xy，且斜率为k)（2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)Pxy(12xx).（4）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若111:lyk xb，222:lyk xb121212,llkkbb;12121llk k.(2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且
12、 A1、A2、B1、B2都不为零,11112222ABCllABC；1212120llA AB B；39.夹角公式2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)12211212tanA BA BA AB B(1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,12120A AB B).直线12ll时，直线l1与 l2的夹角是2.40.点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).高考理科常用数学公式总结-6-/11 41.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220
13、xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)A xy、22(,)B xy).42.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.43.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.44.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFe xc，22|()|aPFexc.45.抛 物 线pxy22上 的 动 点 可 设 为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xy，其 中22y
14、px.46.二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦 点 的 坐 标 为241(,)24bacbaa；（3）准 线 方 程 是2414acbya.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()|1tan|1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线(,)0F x y关于点00(,)P xy成中
15、心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.（2）曲线(,)0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB.高考理科常用数学公式总结-7-/11 49.“四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0)，ab存在实数使b51.对空间任一点O和
16、不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四点 P、A、B、C是共面1xyz52.空间两个向量的夹角公式a，b=1 12233222222123123a ba ba baaabbb（a123(,)a aa，b123(,)b b b）.53.直线AB与平面所成角sin|AB marcABm(m为平面的法向量).54.二面角l的平面角cos|m narcm n或cos|m narcm n（m，n为平面，的法向量）.55.设是内的任一条直线，且，垂足为C，又设与所成的角为1，与所成的角为2，与所成的角为则12coscoscos.56.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成
17、的角是1,2,与二面角的棱所成的角是，则有22221212sinsinsinsin2sinsincos;1212|180()(当且仅当90时等号成立).57.空间两点间的距离公式若 A111(,)xy z，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz.58.点Q到直线l距离221(|)()|haba ba(点P在直线l上，直线l的方向向量PA，向量PQ).59.异面直线间的距离|CD ndn(12,l l是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,ll上任一点，d为12,ll间的距离).60.点B到平面的距离|AB ndn（n为平面的法向量
18、，AB是经过面的一条斜线，A）.高考理科常用数学公式总结-8-/11 61.异面直线上两点距离公式2222cosddmnmn(两条异面直线a、b 所成的角为，其公垂线段AA的长度为h.在直线 a、b 上分别取两点E、F，A Em,AFn,EFd).62.2222123llll222123coscoscos1（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123lll、，夹角分别为123、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63.面积射影定理cosSS(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为).64.欧拉定理(欧拉公式)2VFE(简单多面体的顶点数V、棱
19、数 E和面数 F)65.球的半径是R，则其体积是343VR,其表面积是24SR66.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.67.分步计数原理（乘法原理）12nNmmm.68.排列数公式mnA)1()1(mnnn！)(mnn.(n，mN*，且mn)69.排列恒等式（1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.70.组合数公式mnCmnmmAAmmnnn21)1()1(！)(mnmn(n，m N*，且mn).71.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC1mnCmnC1 72.组合
20、恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrrrCCCCC.73.排列数与组合数的关系是：mmnnAm C！.74.二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，.75.等可能性事件的概率()mP An.76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)(A)P(B)77.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2)(A1)P(A2)P()高考理科常用数学公式总结-9-/11 78.独立事件A
21、，B同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B).79 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 )(A1)P(A2)P()80 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).kkn knnP kC PP81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)iPi;（2）121PP.82.数学期望1122nnEx Px Px P83.数学期望的性质：（1）()()E abaEb；（2）若(,)B n p，则Enp.84.方差2221122nnDxEpxEpxEp85.标准差=D.86.方差的性质(1)22()DEE;(2)2D aba D；（3）若(,)B n p，则(1)Dnpp
22、.87.正态分布密度函数2221,2xfxex式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数221,2xfxex.89.对于2(,)N，取值小于x 的概率xFx.12201xxPxxPxxxP21F xF x21xx.90.回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx.91.相关系数12211()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny.1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限（1）0|1li
23、m11|11nnqqqqq不存在或.高考理科常用数学公式总结-10-/11（2）1101100()lim()()kkkktttnttkkta nanaaktbnb nbbkt不存在.（3）111lim11nnaqaSqq（S无穷等比数列11na q(|1q)的和）.93.0lim()xxf xa00lim()lim()xxxxf xf xa.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理如果函数 f(x)，g(x)，h(x)在点 x0的附近满足：（1）()()()g xf xh x;（2）00lim(),lim()xxxxg xah xa（常数）,则0lim()xxf xa.本定理对于
24、单侧极限和x的情况仍然成立.95.两个重要的极限（1）0sinlim1xxx；（2）1lim 1xxex(2.718281845).96.)(xf在0 x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimxxxxf xxf xyfxyxx.97.瞬时速度00()()()limlimttss tts ts ttt.98.瞬时加速度00()()()limlimttvv ttv tav ttt.99.)(xf在),(ba的导数()dydffxydxdx00()()limlimxxyf xxfxxx.100.函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的
25、斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.101.几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log.(6)xxee)(;aaaxxln)(.102.复合函数的求导法则设函数()ux在点x处有导数()xux，函数)(ufy在点x处的对应点U 处有导数()uyfu，则复合函数()yfx在点x处有导数，且高考理科常用数学公式总结-11-/11 xuxyyu，或写作()()()xfxfux.103.可导函数)(xfy的微分dxxfdy)(.104.,ab
26、icdiac bd.（,a b c dR）105.复数zabi的模（或绝对值）|z|abi22ab.106.复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i;(2)()()()()abicdiacbd i;(3)()()()()abicdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.107.复平面上的两点间的距离公式22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.108.向量的垂直非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZ，2OZ，则12OZOZ12z z的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz2221212|zzzz1212|zzzz0acbd12ziz(为非零实数).109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20axbxc，若240bac,则21,242bbacxa;若240bac,则122bxxa;若240bac，它 在 实 数 集R内 没 有 实 数 根；在 复 数 集C内 有 且 仅 有 两 个 共 轭 复 数 根22(4)(40)2bbac ixbaca.