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1、高考理科数学公式总结Newly compiled on November 23,2020高考理科常用数学公式总结高考理科常用数学公式总结1.德摩根公式:CU(A2.3.card(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.AB A AB B A B CUB CUA ACUB B)cardAcardB card(AB)n含有n个元素的集合的子集个数为2,真子集个数为24.二次函数的解析式的三种形式:一般式:顶点式:1.f(x)ax2bxc(a 0);nf(x)a(xh)2k(a 0);零点式:f(x)a(x x1)(x x2)(a 0).5.函数单调性：设x1 x2a,b,x1 x2那么f(x
2、1)f(x2)0 f(x)在a,b上是增函数；x1 x2f(x1)f(x2)0 f(x)在a,b上是减函数.x1 x2(x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0 设函数y f(x)在某个区间D内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.6.函数y f(x)的图象的对称性:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.函数y f(x)的图象关于直线x a对称 f(a x)f(a x)f(2a x)f(x).函数y f(x)的图象关于直线ab对称 f(a x)f(b x)f(ab x)f(x).x 2函数y f(x)的图象关于点(
3、a,b)对称,则f(x)f(2a x)2b.7.两个函数图象间的对称性:y f(x)与函数y f(x)的图象关于直线x 0(即y轴)对称.函数y f(x)与函数y f(x)的图象关于原点对称.ab 函数y f(xa)与函数y f(b x)的图象关于直线x 对称.2m18.分数指数幂an（a 0,m,nN，且n 1）.nmam1anm（a 0,m,nN，且n 1）.anb9.logaN b a N(a 0,a 1,N 0).函数10.logaM logaN logaMN,logaM logaN logaN logmNlogma.推论lognmbaMn,logaM nlogaMN,对数的换底公式l
4、oganlogab.mloga1 log1N logaN.Nan 1S1,an).(数列an的前n项的和为Sn a1a2SnSn1,n 2*12.等差数列的通项公式an a1(n1)d dn a1d(nN)；11.ann(a1an)d1n(n1)na1d n2(a1d)n.2222an11qn(nN*)；13.等比数列的通项公式an a1qq其前n项和公式Sna1(1qn)a1anq,q 1,q 1其前n项的和公式Sn1q或Sn1q.na,q 1na,q 11114.等比差数列an:an1 qand,a1 b(q 0)的通项公式为:b(n1)d,q 1anbqn(d b)qn1d；,q 1q1
5、nbn(n1)d,q 1其前n项和公式为Sn.d1qnd(b1q)q11qn,q 1ab(1b)n15.分期付款(按揭贷款)每次还款x 元(贷款a元,n次还清,每期利率(1b)n1为b).sin2216.同角三角函数的基本关系式:sincos1，tan=，tancot1.cos17.正弦、余弦的诱导公式把角表示成:,2,口诀:函数名不变,符号看象限;3把角表示成:,口诀:函数名改变,符号看象限2218.和角与差角公式sin()sincoscossintan tantan().1tantan辅助角公式:asinbcos=限决定,tan;cos()coscossinsin;a2b2sin()(辅助
6、角所在象限由点(a,b)的象b).a19.二倍角公式sin2sincos.cos2 cos2sin2 2cos2112sin2.tan2变形应用:1cos22tan1tan2.2sin2,1cos2 2cos2,20.三角函数的周期公式:函数y Asin(x),xR，及函数y Acos(x)，xR(A,为常2数，且A 0,0)的周期T；函数y Atan(x)，x k,kZ(A,为常数，且2A 0,0)的周期T 函数.y Asin(x),xR的对称轴为x x0,其中x0 k2,kZ;对称中心为(x0,0),其中x0 k,k Z;函数y Acos(x),xR的对称轴x x0,其中x0 k,k Z;
7、对称中心为(x0,0),其中x0 k函数2,k Z;y Atan(x)对称中心为(x0,0),其中x0 k,k Z.21.正弦定理:abc 2R.(其中R为ABC外接圆半径)sin Asin BsinC2(注意用于边与角转化)b2c22bccos A;b2 c2a22cacosB;222c a b 2abcosC.b2c2a2a2c2b2a2b2c2,cos B 推论:cos A,cosC 2bc2ac2ab22.余弦定理:a23.面积定理（1）S111ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.222111（2）S absinC bcsin A casin B.2222
8、4.三角形内角和定理:在 ABC中，有CA B 2C 22(A B).222CA B,sinC sin(A B),cos C cos(A B),sin cos22sin2A sin2B 2A 2B,或2A2B.等A BC C(A B)(与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系)25.平面两点间的距离公式dA,B=|AB|AB AB(x2 x1)2(y2 y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).0，则a|a|2226.向量的平行与垂直:设a (x1,y1),b(x2,y2)，且ba/b a b x1y2x2y1 0;a b ab 0 x1x2 y1y2 0.27.线段的定比分
9、点公式:设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点,是实数，且PP1PP2，x x1(x2 x)y1)(x2 x,y2 y)y y1(y2 y)28.三角形的重心坐标公式:ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、则(x x1,yC(x3,y3),则ABC的重心的坐标是G(x1 x2 x3y1 y2 y3,).33三角形四心:重心:三条中线的交点,线段之比 2:1;垂心:高的交点;内心:角平分线的交点,到三边距离相等;外心:边的垂直平分线的交点.29.A,B,C三点共线,则OA mOB nOC(其中mn 1)OB(1)OC.30.基本不等式：
10、a2b2 2ab(当且仅当a b时取“”号)ab（2）a,bRab(当且仅当a b时取“”号)2ab2ab ()(和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值)22231.一元二次不等式ax bx c 0(或 0)(a 0,b 4ac 0)，如果a与（1）a,bRax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.32.含有绝对值的不等式:当a2 0时，有x a x2 a a x a.x a x2 a2 x a或x a.含绝对值问题的处理方法:(1)定义法:分情况讨论,去绝对值符号.(2)公式法:如|axb|c(c 0)axb
11、c或axb c.(3)几何法:|xa|表示数轴上的点x到a的距离.(4)平方法:两边平方去绝对值符号.33.指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化.(1)当a 1时,af(x)ag(x)f(x)0 f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0.f(x)g(x)f(x)0 f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)(2)当0 a 1时,af(x)ag(x)34.直线斜率公式:k y2 y1x2 x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.斜率的绝对值越大,直线越陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合思
12、想的重要体现)35.直线的四种方程（1）点斜式（2）斜截式y y1 k(x x1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)y kxb(b为直线l在y轴上的截距).y y1x x1（3）两点式(P1(x1,y1)、P2(x2,y2),x1 x2,y1 y2).y2 y1x2 x1（4）一般式（1）若l1:l1/l2(2)若l1:l1/l2Ax ByC 0(其中A、B不同时为 0).36.两条直线的平行和垂直y k1xb1，l2:y k2xb2 k1 k2,b1 b2;l1 l2 k1k2 1.A1x B1y C1 0,l2:A2x B2y C2 0,且A1、A2、B1、B2都不为零,A1B1
13、C1A2B2C2；l1 l2 A1A2 B1B2 0.37.夹角公式tan|k2k1|(l1:y k1xb1，l2:y k2xb2,k1k2 1,)1k2k1 l2时，直线 l1与 l2的夹角是其中为直线l1与l2的夹角,当直线l138.直线系方程:直线l1:则直线l:.2A1x B1y C1 0与l2:A2x B2y C2 0的交点为P(x0,y0)，A1x B1y C1(A2x B2y C2)0(R)恒过定点P(x0,y0).38.点到直线的距离公式d39.圆的四种方程2|Ax0 By0C|A B22(点P(x0,y0),直线l：Ax ByC 0).（1）圆的标准方程(xa)（2）圆的一般
14、方程x（3）圆的参数方程2(y b)2 r2.y2 Dx Ey F 0(D2 E24F0).为参数)x arcos.(y brsin（4）圆的直径式方程(x x1)(x x2)(y y1)(y y2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2).（可利用向量垂直理解之）x acosx2y240.椭圆221(a b 0)的参数方程是.(aby bsin2为参数)y02,y0)或P(2pt2,2pt)或 P(x0,y0)，其中43.抛物线y 2px上的动点可设为P(2p2y0 2px0.b24acb2b4acb2).44.二次函数y ax bxc a(x(a 0)的图象是抛物线：顶点坐标
15、为(,2a4a2a4a245.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:（弦的两端点AB(x1 x2)2(y1 y2)2或y kxm2A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程消去y得到ax bx c 0，F(x,y)0 0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.x,2y0 y)0.46.曲线的对称问题：曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x047.共线向量定理 对空间任意两个向量a,b(b48.对空间任一点O和不共线的三点 0)，a/b 存在实数使a b.A,B,C，满足OP xOA yOB zOC，则四点P,A,B,C共面x y z 1a1b1a2b2a3b349.空间两个
16、向量的夹角公式:cos a,b 222222a1a2a3 b1b2b3（其中a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)）.50.直线AB与平面所成角:sin|ABm|(m为平面的法向量).|AB|m|51.二面角l 的平面角:|cos|mn|（m，n为平面，的法向量）.|m|n|52.空间两点间的距离公式:若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则dA,B=|AB|AB AB(x2 x1)2(y2 y1)2(z2 z1)2.53.点B到平面的距离:d条斜线，且|ABn|（n为平面的法向量，AB是平面的一|n|A）.222222254.l l1l2l3 cos1cos2cos31（
17、长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为1、2、3）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.4R3,其表面积是S 4R2(2R)23 mn.56.分类计数原理（加法原理）N m1 m255.球的半径是 R，则其体积是V57.分步计数原理（乘法原理）Nm m1m2mn.n！.(n，mN，且m n)(n m)！nmm1mm1mm59.排列数恒等式（1）An(nm1)An;（2）AnAn1;（3）An nAn1;nmnn1nmmm1（4）nAn An1 An;（5）An1 An mAn.58.排列数公式An=n(n 1)(n m 1)=60.组合数公式C=m
18、nn！Anmn(n 1)(n m1)nmN=(，且m n).mm！(n m)！12mAmmnm61.组合数的两个性质:(1)Cn=Cn62.组合数恒等式（1）Cnmnm;(2)Cn+Cnmm1=Cn1mnm1m1nmmCn;（2）CnCn1;mnmnnm1rrrrr1rn（3）C=2;（5）Cr Cr1 Cr2 Cn Cn1.Cn1;（4）Cnmr063.排列数与组合数的关系是：An64.二项式定理:(a b)nmmm Cn Am.0n1n12n22rnrrnn Cna Cnab Cnab Cnab Cnb;rnrr Cnab(r 0，1，2，n).二项展开式的通项公式：Tr165.古典概型:
19、P(A)A包含的基本事件的个数基本事件的总数.几何概型:P(A)构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)66.互斥事件A,B分别发生的概率的和67.n个互斥事件分别发生的概率的和68.独立事件A,B同时发生的概率p(A B)P(A)p(B).p(AB)p(A)p(B)69.n个独立事件同时发生的概率p(A1 A2 An)P(A1)p(A2)70.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率Pn(k)71.在事件 p(An)kk CnP(1 P)nk.A发生的条件下，事件B发生的条件概率：P(B|A)n(AB)P(AB).n(A)P(A)如果B和C是两个互斥事
20、件，则P(BC72.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）|A)P(B|A)P(C|A)pi 0(i 1,2,);（2）p1 p2 x1P1 x2P22 pn1.73.数学期望:E xnPn.274.数学期望的性质：（1）E(a75.方差Db)aEb；（2）若B(n,p)，则E np.x1E p1x2E p2xnE pn276.标准差=D.77.方差的性质(1)D（3）若B(n,78.E2(E)2;(2)Dab a2D；p)，则D np(1 p).f(x)在x0处的导数（或变化率）f(x0 x)f(x0)y.limxx0 x0 xx0 xss(t t)s(t)79.瞬时速度 s(t)lim.
21、limt0tt0tvv(t t)v(t)80.瞬时加速度a v(t)lim.limt0tt0tdydfyf(xx)f(x)81.f(x)在(a,b)上的导数f(x)y.lim limx0 x0dxdxxx82.函数y f(x)在点x0处的导数是曲线y f(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)y limf(x0)，相应的切线方程是y y0 f(x0)(x x0).83.几种常见函数的导数(1)C 0（C为常数）(2)(xn)nxn1(nQ).(3)(sin x)cosx.(4)(cosx)sin x.(5)(lnx)11xxxx；(logax).(6)(e)e;(a)a lna.x
22、xlna84.复合函数的求导法则设函数u有导数作(x)在点x处有导数ux(x)，函数y f(u)在点x处的对应点u处yu f(u)，则复合函数y f(x)在点x处有导数，且yx yuux，或写fx(x)f(u)(x).85.abi cdi a c,b d.（a,b,c,d R）|z|=|abi|=a2b2.86.复数z abi的模（或绝对值）87.复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(4)(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi 0).c2d2c2d288.复平面上的两点间的距离公式:d（z1|z1 z2|(x2 x1)2(y2 y1)22 x1 y1i，z2 x2 y2i）.89.实系数一元二次方程的解:实系数一元二次方程ax bxc 0，bb24ac 若 b 4ac 0,则x1,2;2ab2 若 b 4ac 0,则x1 x2;2a2 若 b 4ac 0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个2bi 4acb22(b 4ac 0).共轭复数根x 2a预祝同学们高考顺利预祝同学们高考顺利,考出理想成绩考出理想成绩!