高考理科常用数学公式总结资料.pdf

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1、高考理科常用数学公式总结1. 德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC BIUUI. 2.UUABAABBABC BC AIUUAC BIUC ABRU3.()()card ABcardAcardBcard ABUI()()card ABCcardAcardBcardCcard ABUUI()()()()card ABcard BCcard CAcard ABCIIIII. 4. 二次函数的解析式的三种形式一般式2( )(0)f xaxbxc a; 顶点式2( )()(0)fxa xhk a; 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 5. 设2121,x

2、xbaxx那么1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x1212()()0( ),f xf xf xa bxx在上是减函数 . 设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数 . 6. 函 数( )yf x的 图象 的 对 称性 : 函 数( )yfx的 图象 关于 直线xa对称()()f axf ax(2)( )faxf x. 函 数( )yf x的 图 象 关 于 直 线2abx对称()()f amxf bmx()()f abm

3、xf mx. 7. 两个函数图象的对称性: 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x便另一个 ( 即 y 轴) 对称. 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称. 函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称.8. 分数指数幂1mnnmaa（0,am nN，且1n）. 1mnmnaa（0,am nN，且1n）. 9.log(0,1,0)baNbaN aaN.10. 对数的换底公式logloglogmamNNa. 推论loglogmnaanbbm. 11.11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaaL).精品

4、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 13. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 14. 等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为1

5、(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1) ,11(),1111nnnbn nd qsdqdbn qqqq.15.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b ). 16. 同角三角函数的基本关系式22sincos1， tan=cossin， tan1cot. 17. 正弦、余弦的诱导公式212( 1) sin,sin()2( 1)s ,nnnco212( 1)s ,s()2( 1)sin,nnconco18. 和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsi

6、nm; tantantan()1tantanm. 22sin()sin()sinsin( 平方正弦公式 ); 22cos()cos()cossin. sincosab=22sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决为偶数为奇数 为偶数 为奇数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 定,tanba ).19. 二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin.22ta

7、ntan21tan. 20. 三角函数的周期公式函数sin()yx， xR及函数cos()yx， xR(A, ,为 常 数 ， 且 A 0， 0) 的 周 期2T； 函 数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且 A0， 0)的周期T.21. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 22.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB; 2222coscababC. 23. 面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）. （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. (3)221(| |)()2OAB

8、SOAOBOA OBuuu ruuu ruu u r uuu r.24. 三角形内角和定理在ABC 中，有()222CABABCCAB222()CAB. 25. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). 26. 向量的平行与垂直设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，且 b0，则aPbb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 27. 线段的定比分公式设111(,)P x y，222(,)P xy，( , )P x y是线段12PP的分点

9、,是实数，且12PPPPuuu ruuu r，则121211xxxyyy121OPOPOPuu u ruuu ru uu r12(1)OPtOPt OPuuu ru uu ruuu r（11t）. 28. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y)、33C(x ,y ), 则ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 29. 点的平移公式

10、xxhxxhyykyykOPOPPPuuu ruu u ruu u r ( 图形 F 上的任意一点 P(x，y) 在平移后图形F 上的对应点为(,)P xy，且PPuu ur的坐标为( , )h k). 30. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)（2）,a bR2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()() , , , ,.abcdacbda b c dR（5）bababa31. 极值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积 xy是定值 p ，那么当yx时和yx有

11、最小值p2；（2）如果和yx是定值s，那么当yx时积 xy有最大值241s. 32. 一 元 二 次 不 等 式20(0)axbxc或2(0,40)abac， 如 果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间 . 简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或. 33. 含有绝对值的不等式当 a 0 时，有22xaxaaxa. 22xaxaxa 或xa. 34. 无理不等式（ 1）( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x . （

12、2）2( )0( )0( )( )( )0( )0( ) ( )fxf xf xg xg xg xfxg x或. （3）2( )0( )( )( )0( )( )f xf xg xg xf xg x. 35. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ( )( )( )( )fxg xaafxg x; ( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x.

13、 (2) 当01a时, ( )( )( )( )fxg xaafxg x;( )0log( )log( )( )0( )( )aaf xf xg xg xf xg x36.斜率公式2121yykxx（111(,)P x y、222(,)Pxy）. 37.直线的四种方程（1）点斜式11()yyk xx( 直线 l 过点111(,)P xy，且斜率为 k )（2）斜截式ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy (12xx). （4）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).38.两

14、条直线的平行和垂直（1）若111:lyk xb，222:lyk xb121212,llkkbbP;12121llk k. (2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC,且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222ABCllABCP；1212120llA AB B；39.夹角公式2121tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k)12211212tanA BA BA AB B(1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线 l1与 l2的夹角是2. 40.点到直线的

15、距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线 l ：0AxByC). 41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF 0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （4） 圆的直 径式 方 程1212()()()()0 xxxxyyyy( 圆的 直 径 的端 点是11(,)A xy、22(,)B xy). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -

16、- 42. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 43. 椭 圆22221(0)xyabab焦 半 径 公 式)(21caxePF， 右 焦 点 是)(22xcaePF. 44. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21| () |aPFe xc，22| () |aPFexc. 45. 抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xyoo，其中22ypxoo. 46. 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa； （2）焦点的坐标为2

17、41(,)24bacbaa； （3）准线方程是2414acbya. 47. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()| 1tan| 1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线 AB 的倾斜角， k 为直线的斜率） . 48. 圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线( , )0F x y关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222 ()2 ()(

18、,)0A AxByCB AxByCF xyABAB. 49.“四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF， 用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代 xy，用02xx代x，用02yy代 y 即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 50.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使 a=b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - -

19、 - - - - - - - 51. 对空间任一点 O和不共线的三点 A、B、C，满足OPxOAyOBzOCuu u ru uu ru uu ruuu r，则四点 P、A、B、C是共面1xyz52.空间两个向量的夹角公式 cos a，b=1 12233222222123123a ba ba baaabbb（a123(,)a aa，b123(,)b b b）. 53.直线 AB 与平面所成角sin|AB marcAB muuu r u ru uu ru r (mu r为平面的法向量 ). 54.二面角l的平面角cos|m narcm nu r ru rr 或cos| |m narcm nu r

20、ru rr（mu r，nr为平面，的法向量） . 55. 设 AC是内的任一条直线， 且 BC AC ， 垂足为 C ， 又设 AO与 AB所成的角为1，AB与 AC所成的角为2，AO与 AC所成的角为则12coscoscos.56. 若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1,2,与二面角的棱所成的角是，则有22221212sinsinsinsin2sinsincos ; 1212|180()o( 当且仅当90o时等号成立 ). 57. 空间两点间的距离公式若 A111(,)x yz，B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB ABuuu ruuu r uuu r22

21、2212121()()()xxyyzz. 58. 点Q到直线 l 距离221(|)()|haba ba( 点 P在直线 l 上，直线 l 的方向向量a=PAuu u r，向量 b=PQuuu r). 59.异面直线间的距离|CD ndnuu u r u u rr(12,l l是两异面直线，其公垂向量为nr， CD、分别是12,ll上任一点， d 为12,ll间的距离 ). 60.点 B到平面的距离|AB ndnuuu r u u rr（nr为平面的法向量， AB 是经过面的一条斜线， A）. 61.异面直线上两点距离公式2222cosddmnmn(两条异面直线 a、b 所成的角为，其公垂线段A

22、A 的长度为 h. 在直线 a、b 上分别取两点 E、F，AEm, AFn, EFd ). 62. 2222123llll222123coscoscos1（长度为 l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123lll、 、，夹角分别为123、） （立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 63. 面积射影定理cosSS(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为).

23、64. 欧拉定理 ( 欧拉公式 ) 2VFE(简单多面体的顶点数V、棱数 E和面数 F) 65. 球的半径是 R ，则其体积是343VR, 其表面积是24SR66. 分类计数原理（ 加法原理）12nNmmmL. 67. 分步计数原理（ 乘法原理 ）12nNmmmL. 68. 排列数公式mnA=)1() 1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且 mn ) 69. 排列恒等式 （1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA; （4）11nnnnnnnAAA; （5）11mmmnnnAAmA. 70. 组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()

24、1(=！)(mnmn(n，mN*， 且 mn ). 71. 组合数的两个性质 (1) mnC=mnnC ; (2)mnC+1mnC=mnC1 72. 组合恒等式（ 1）11mmnnnmCCm; （2）1mmnnnCCnm; （3）11mmnnnCCm; （4）nrrnC0=n2 ; （5）1121rnrnrrrrrrCCCCC. 73. 排列数与组合数的关系是：mmnnAm C！ . 74. 二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( ; 二项展开式的通项公式 ：rrnrnrbaCT1)210(nr，. 75. 等可能性事件的概率( )mP An.

25、76. 互斥事件 A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)77.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 78. 独立事件 A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A) P(B). 79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 80. n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PP81. 离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0(1,2,)iPiL;（2）121PPL. 82. 数学期望1122nnEx Px Px PLL83. 数学期望的性

26、质：（1）()( )E abaEb； （2）若( ,)B n p，则Enp. 84. 方差2221122nnDxEpxEpxEpLL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 85. 标准差=D. 86. 方差的性质 (1)22()DEE;(2)2D aba D； （3）若( ,)B n p，则(1)Dnpp. 87. 正态分布密度函数2221,2xfxex式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 88. 标准正态分布密度函

27、数221,2xfxex. 89. 对于2( ,)N，取值小于 x 的概率xFx. 12201xxPxxPxxxP21F xF x21xx. 90. 回归直线方程$yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 91. 相关系数12211()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny. |r| 1，且|r| 越接近于 1，相关程度越大； |r| 越接近于 0，相关程度越小 . 92. 特殊数列的极限（1）0| 1lim11| 11nnqqqqq不存在或.（2）1101100()li

28、m()()kkkktttnttkkta nanaaktbnb nbbktLL不存在. （3）111lim11nnaqaSqq（S无穷等比数列11na q (| 1q) 的和） . 93.0lim( )xxf xa00lim( )lim( )xxxxf xfxa.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理如果函数 f(x)，g(x)，h(x)在点 x0的附近满足：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）( )( )( )

29、g xf xh x;（2）00lim( ),lim( )xxxxg xah xa（常数） ,则0lim( )xxf xa. 本定理对于单侧极限和x的情况仍然成立 . 95.两个重要的极限（1）0sinlim1xxx； （2）1lim 1xxex(e=2.718281845 ). 96.)(xf在0 x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimxxxxf xxf xyfxyxx. 97. 瞬时速度00()( )( )limlimttss tts ts ttt. 98. 瞬时加速度00()( )( )limlimttvv ttv tav ttt. 99.)(xf在),(ba的导

30、数( )dydffxydxdx00()( )limlimxxyf xxf xxx. 100.函数)(xfy在点0 x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 101.几种常见函数的导数(1) 0C（C为常数） . (2) 1()()nnxnxnQ. (3) xxcos)(sin. (4) xxsin)(cos. (5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log. (6) xxee )(; aaaxxln)(. 102. 复合函数的求导法则设函数( )ux在点x处有导数( )xux，函数)(ufy在点x处的对应点 U

31、处有导数( )uyfu，则复合函数( ( )yfx在点x处有导数，且xuxyyu，或写作( )( )( )xfxfux. 103.可导函数)(xfy的微分dxxfdy)(. 104.,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）105.复数 zabi 的模（或绝对值）|z=|abi=22ab . 106.复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.精品资料 - - - 欢迎下载

32、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 107. 复 平 面 上 的 两 点 间 的 距 离 公 式22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）. 108.向量的垂直非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZuuu u r，2OZuu uu r，则12OZOZu uu u ruu uu r12zz 的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz2221212|zzzz1212| |zzzz0acbd12ziz( 为非

33、零实数).109. 实系 数一元 二次 方 程 的解实 系数 一 元 二次 方程20axbxc， 若240bac, 则21,242bbacxa; 若240bac, 则122bxxa; 若240bac，它在实数集 R内没有实数根； 在复数集 C 内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2bbac ixbaca.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -