高考理科常用数学公式总结.pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-高考理科常用数学公式总结 1.德摩根公式();()UUUUUUCABC AC B CABC AC B.2.UUABAABBABC BC AUAC B UC ABR 3.()()card ABcardAcardBcard AB()()card ABCcardAcardBcardCcard AB()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC.4.二次函数的解析式的三种形式 一般式2()(0)f xaxbxc a;顶点式 2()()(0)f xa xhk a;零点式12()()()(0)f xa xxxxa.5.设2

2、121,xxbaxx那么 1212()()()0 xxf xf x1212()()0(),f xf xf xa bxx在上是增函数；1212()()()0 xxf xf x1212()()0(),f xf xf xa bxx在上是减函数.设函数)(xfy 在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.6.函 数()yf x的 图 象 的 对 称 性:函 数()yf x的 图 象 关 于 直 线xa对 称()()f axf ax(2)()faxf x.函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx.7

3、.两个函数图象的对称性:函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x 便另一个(即y轴)对称.函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线2abxm对称.函数)(xfy 和)(1xfy的图象关于直线y=x 对称.8.分数指数幂 1mnnmaa（0,am nN，且1n）.1mnmnaa（0,am nN，且1n）.9.log(0,1,0)baNbaN aaN.10.对数的换底公式 logloglogmamNNa.推论 loglogmnaanbbm.11.11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa).12.等差数列的通项公式*11(1)()naan

4、ddnad nN；其前 n 项和公式 1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n.13.等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-其前 n 项的和公式11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q.14.等比差数列 na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为 1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前 n 项和公式为(1),11(),1111nnnbn nd qsdqdbn qqqq.15.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1

5、)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).16.同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin，tan1cot.17.正弦、余弦的诱导公式 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco 212(1)s,s()2(1)sin,nnconco 18.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅 助 角所 在 象 限 由 点(,)a b的 象 限

6、 决定,tanba).19.二倍角公式 sin 2sincos.2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan.20.三角函数的周期公式 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.为偶数 为奇数 为偶数 为奇数-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-21.正弦定理 2sinsinsinabcRABC.22.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.23.面积定理（1）11122

7、2abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.24.三角形内角和定理 在ABC 中，有()222CABABCCAB222()CAB.25.平面两点间的距离公式 ,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).26.向量的平行与垂直 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，则 a bb=a 12210 x yx y.ab(a0)ab=012120 x xy y.27.线段的定比分公式 设111(,

8、)P x y，222(,)P xy，(,)P x y是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则 121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPt OP（11t）.28.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则ABC 的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.29.点的平移公式 xxhxxhyykyykOPOPPP(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为(,)P x y，且PP的坐标为(,)h k).30.常用不等式：（1）,a bR222abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（

9、2）,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)（3）3333(0,0,0).abcabc abc（4）柯西不等式22222()()(),.abcdacbda b c dR（5）bababa 31.极值定理 已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx 时和yx 有最小值p2；（2）如果和yx 是定值s，那么当yx 时积xy有最大值241s.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-32.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之

10、外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.33.含有绝对值的不等式 当 a 0 时，有 22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.34.无理不等式（1）()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x.（2）2()0()0()()()0()0()()f xf xf xg xg xg xf xg x或.（3）2()0()()()0()()f xf xg xg xf xg x.35.指数不等式与对数不等式(1)当1a 时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()

11、aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a时,()()()()f xg xaaf xg x;()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x 36.斜率公式 2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy）.37.直线的四种方程 （1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).（4）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为

12、0).38.两条直线的平行和垂直（1）若111:lyk xb，222:lyk xb 121212,llkk bb;12121llk k.(2)若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零,11112222ABCllABC；1212120llA AB B；39.夹角公式 212 1tan|1kkk k.(111:lyk xb，222:lyk xb,121k k )-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-12211212tanABA BA AB B(1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B

13、).直线12ll时，直线 l1与 l2的夹角是2.40.点到直线的距离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).41.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()xaybr.（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cossinxarybr.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0 xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)A x y、22(,)B xy).42.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.43.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式 )(21caxePF，右焦点是)

14、(22xcaePF.44.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式 21|()|aPFe xc，22|()|aPFexc.45.抛物线pxy22上的动点可设为 P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)x y，其中 22ypx.46.二次函数2224()24bac byaxbxca xaa(0)a 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦 点 的 坐 标 为241(,)24bacbaa；（3）准 线 方 程 是2414acbya.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()ABxxyy或 2222211212(1)()|1tan|1

15、tABkxxxxyyco（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy 消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线(,)0F x y 关于点00(,)P xy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fx xyy.（2）曲线(,)0F x y 关于直线0AxByC成轴对称的曲线是 22222()2()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-49.“四线”一方程 对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代

16、2y，用002x yxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程 0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理 对空间任意两个向量 a、b(b0)，ab存在实数使 a=b 51.对空间任一点 O 和不共线的三点 A、B、C，满足OPxOAyOBzOC，则四点 P、A、B、C 是共面1xyz 52.空间两个向量的夹角公式 cosa，b=1 1223 3222222123123aba ba baaabbb（a123(,)a a a，b123(,)b b b）.53.直线AB与平面所成角sin|AB m

17、arcAB m(m为平面的法向量).54.二面角l 的平面角cos|m narcm n或cos|m narcm n（m，n为平面，的法向量）.55.设 AC 是内的任一条直线，且 BCAC，垂足为 C，又设 AO 与 AB 所成的角为1，AB与 AC 所成的角为2，AO 与 AC 所成的角为则12coscoscos.56.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1,2,与二面角的棱所成的角是，则有22221212sinsinsinsin2sinsincos;1212|180()(当且仅当90时等号成立).57.空间两点间的距离公式 若 A111(,)x y z，B222(,

18、)xyz，则 ,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz.58.点Q到直线l距离221(|)()|ha ba ba(点P在直线l上，直线l的方向向量a=PA，向量 b=PQ).59.异面直线间的距离|CD ndn(12,l l是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,l l上任一点，d为12,l l间的距离).60.点B到平面的距离|AB ndn（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.61.异面直线上两点距离公式 2222cosddmnmn(两条异面直线 a、b 所成的角为，其公垂线段AA的长度为 h.在直线 a、b 上分别取两点 E、F，AEm,A

19、Fn,EFd).62.2222123llll222123coscoscos1（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123lll、，夹角分别为-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-123、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63.面积射影定理 cosSS(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的为).64.欧拉定理(欧拉公式)2VFE(简单多面体的顶点数 V、棱数 E 和面数 F)65.球的半径是 R，则其体积是343VR,其表面积是24SR 66.分类计数原理（加法原理）12nNmmm.67.分步计数原理（乘法原理）12nNmm

20、m.68.排列数公式 mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn)69.排列恒等式（1）1(1)mmnnAnmA;（2）1mmnnnAAnm;（3）11mmnnAnA;（4）11nnnnnnnAAA;（5）11mmmnnnAAmA.70.组合数公式 mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(n，mN*，且mn).71.组合数的两个性质(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1 72.组合恒等式（1）11mmnnnmCCm;（2）1mmnnnCCnm;（3）11mmnnnCCm;（4）nrrnC0=n2;（5）1121rnrnrrrrr

21、rCCCCC.73.排列数与组合数的关系是：mmnnAm C！.74.二项式定理 nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，.75.等可能性事件的概率()mP An.76.互斥事件 A，B 分别发生的概率的和 P(AB)=P(A)P(B)77.n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)78.独立事件 A，B 同时发生的概率 P(AB)=P(A)P(B).79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)80.n 次独立重

22、复试验中某事件恰好发生 k 次的概率()(1).kkn knnP kC PP 81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)iPi;（2）121PP.82.数学期望1 122nnEx Px Px P 83.数学期望的性质：（1）()()E abaEb；（2）若(,)B n p，则Enp.84.方差2221122nnDxEpxEpxEp 85.标准差=D.86.方差的性质(1)22()DEE;(2)2D aba D；（3）若(,)B n p，则(1)Dnpp.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-87.正态分布密度函数 2221,2xf xex 式中的实数，（0）

23、是参数，分别表示个体的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数 221,2xf xex .89.对于2(,)N，取值小于 x 的概率 xF x.12201xxPxxPxxxP 21F xF x 21xx.90.回归直线方程 yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx.91.相关系数 12211()()niiinniiiixxyyrxxyy 1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny.|r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小.92.特殊数列的极限（1）0|1lim11|11nnqq

24、qqq 不存在或.（2）1101100()lim()()kkkktttnttkkta nanaaktbnb nbbkt不存在.（3）111lim11nnaqaSqq（S无穷等比数列11na q(|1q)的和）.93.0lim()xxf xa00lim()lim()xxxxf xf xa.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理 如果函数 f(x)，g(x)，h(x)在点 x0的附近满足：（1）()()()g xf xh x;（2）00lim(),lim()xxxxg xah xa（常数）,则0lim()xxf xa.本定理对于单侧极限和x的情况仍然成立.95.两个重要的极限（1）

25、0sinlim1xxx；（2）1lim 1xxex(e=2.718281845).96.)(xf在0 x处的导数（或变化率或微商）000000()()()limlimx xxxf xxf xyfxyxx .-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-97.瞬时速度00()()()limlimttss tts ts ttt .98.瞬时加速度00()()()limlimttvv ttv tav ttt .99.)(xf在),(ba的导数()dydffxydxdx00()()limlimxxyf xxf xxx .100.函数)(xfy 在点0 x处的导数是曲线)(xfy 在)(,(0

26、0 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.101.几种常见函数的导数 (1)0C（C 为常数）.(2)1()()nnxnxnQ.(3)xxcos)(sin.(4)xxsin)(cos.(5)xx1)(ln；eaxxalog1)(log.(6)xxee)(;aaaxxln)(.102.复合函数的求导法则 设函数()ux在点x处有导数()xux，函数)(ufy 在点x处的对应点 U 处有导数()uyfu，则复合函数()yfx在点x处有导数，且xuxyyu，或写作()()()xfxfux.103.可导函数)(xfy 的微分dxxfdy)(.104.,abicd

27、iac bd.（,a b c dR）105.复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab.106.复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbd i;(2)()()()()abicdiacbd i;(3)()()()()abi cdiacbdbcad i;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd.107.复平面上的两点间的距离公式 22122121|()()dzzxxyy（111zxy i，222zxy i）.108.向量的垂直 非零复数1zabi，2zcdi对应的向量分别是1OZ，2OZ，则 12OZOZ12zz的实部为零21zz为纯虚数2221212|zzzz 2221212|zzzz1212|zzzz0acbd12ziz(为非零实数).109.实 系 数 一 元 二 次 方 程 的 解 实 系 数 一 元 二 次 方 程20axbxc，若240bac,则21,242bbacxa;若240bac,则122bxxa;若240bac，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-22(4)(40)2bbac ixbaca.