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1、2019-2020 学年广西百色市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（5，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各图中，能表示y是 x 的函数的是（）ABCD4点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5如图，ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）ASASBSSSCASADHL6已知直线y 2x+3 和直线 ykx5 平行，则k 的值为（）A2B 2C3D无法确定7已知直线y mx4 经过 P（2，8），则 m 的
2、值为（）A1B 1C 2D28点 P（5，4）到 y 轴的距离是（）A5B4C 5D39下列命题中，是假命题的是（）A同旁内角互补B对顶角相等C两点确定一条直线D全等三角形的面积相等10已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D1611如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在 AB 上的点 E 处，已知BC24，B30，则 DE 的长是（）A12B10C8D612如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第201
3、9 次运动后，动点P 的坐标是（）A（2018，0）B（2017，1）C（2019，1）D（2019，2）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，请把每题最佳答案填在答题卡相应题号后的横线上）13函数中，自变量x 的取值范围是14如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是15在平面直角坐标系中，将点 P（2，0）向下平移1 个单位得到P，则 P的坐标为16在 ABC 中，ABAD CD，且 C40，则 BAD 的度数为17如图，直线l1：yx+1 与直线l2：ymx+n（m0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式 x+1mx+
4、n 的解集为18如图，A（3，4），B（0，1），C 为 x 轴上一动点，当ABC 的周长最小时，则点 C 的坐标为三、解答题（本大题共8 小题，共66 分，请把每小题的解答或推理过程写在答题卡相应题号的位置）19如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 A1，B1的坐标：A1，B1；（3）若每个小方格的边长为1，则 A1B1C1的面积平方单位20如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B 两个，现在要建一加油站P，使得加油站 P 到两条公路的距离和到A、B 两个村庄的距离相等，请画出加油站P 的位置（用尺规作图，保留作
5、图痕迹，不写作法和证明过程）21如图，点D、E 在 ABC 的边 BC 上，ABAC，BD CE求证：AD AE22已知某一次函数的图象如图所示（1）求这个一次函数的解析式（2）请直接写出该直线关于y 轴对称的直线解析式23如图，ABC 中，AD 平分 BAC，DGBC 且平分 BC，DE AB 于 E，DF AC 于F（1）说明 BECF 的理由；（2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长24在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，（1）若 ABC 60，ACB40，求 BOC 的度数；（2）若 ABC 60，OB 4，且 ABC 的周长为16，求 ABC 的面积25某
6、电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费0.4 元；乙种业务：不交月租费，每通话1 分钟，付话费0.6 元（指市话）若一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）（1）分别求出y1、y2与 x 之间的函数关系式（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠26如图，直线y x+1 和直线 yx 2 相交于点 P，分别与y 轴交于 A、B 两点（1）求点 P 的坐标；（2）求 ABP 的面积；（3）M、N 分别是直线y x+1 和 yx2上的两个动点，且MN y 轴，若 MN 5，直接写出M、N 两点的
7、坐标参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，请把正确选项的代号涂在答题卡相应的位置）1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可解：A、不是轴对称图案，故此选项符合题意；B、是轴对称图案，故此选项不合题意；C、是轴对称图案，故此选项不合题意；D、是轴对称图案，故此选项不合题意；故选：A2在平面直角坐标系中，点P（5，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限的坐标特点即可得到正确答案解：点 P（5，3）在第二象限故选：B3下列各图中，能表
8、示y是 x 的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x 与 y，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是 x 的函数，x 是自变量，即一一对应，即可求解解：根据函数的定义，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，只有图 C，x 取一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，其它都不符合，故选：C4点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是（1，2）
9、，故选：D5如图，ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）ASASBSSSCASADHL【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可解：作 DEF，使 DE AB，A D，E B，根据 ASA 定理可知，DEF 与原来的图形一样，他所用定理是ASA，故选：C6已知直线y 2x+3 和直线 ykx5 平行，则k 的值为（）A2B 2C3D无法确定【分析】根据两直线平行时k 值相同可得k 2解：两条直线平行，则k 2，故选：B7已知直线y mx4 经过 P（2，8），则 m 的值为（）A1B 1C 2D2【分析】由点 P 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出
10、关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值解：直线y mx4 经过 P（2，8），8 2m 4，m2故选：D8点 P（5，4）到 y 轴的距离是（）A5B4C 5D3【分析】根据点到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值计算即可解：|5|5，点 P（5，4）到 y 轴的距离是5，故选：A9下列命题中，是假命题的是（）A同旁内角互补B对顶角相等C两点确定一条直线D全等三角形的面积相等【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、全等三角形的性质定理判断解：A、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、全等三角
11、形的面积相等，本选项说法是真命题；故选：A10已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可解：设此三角形第三边的长为x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C11如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在 AB 上的点 E 处，已知BC24，B30，则 DE 的长是（）A12B10C8D6【分析】由轴对称的性质可以得出DEDC，AED C90，就可以得出BED90，根据直角三角形的性质就可以求出BD2DE，然后建立方程
12、求出其解即可解：ADE 与 ADC 关于 AD 对称，ADE ADC，DE DC，AED C90，BED 90 B30，BD 2DE BC BD+CD 24，242DE+DE，DE 8故选：C12如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019 次运动后，动点P 的坐标是（）A（2018，0）B（2017，1）C（2019，1）D（2019，2）【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可解：分析图象可以发现，点P 的运动每4 次位置循环一次每循环一次
13、向右移动四个单位20194504+3，当第 504 循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分，请把每题最佳答案填在答题卡相应题号后的横线上）13函数中，自变量x 的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x314如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成
14、了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性15在平面直角坐标系中，将点P（2，0）向下平移1 个单位得到P，则 P 的坐标为（2，1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案解：将点P（2，0）向下平移1 个单位得到点P，则点P的坐标为（2，1）故答案为（2，1）16在 ABC 中，ABAD CD，且 C40，则 BAD 的度数为20【分析】首先利用等腰三角形的性质求得DAC 的度数，然后求得 BDA 的度数，最后利用三角形的内角和求得BAD 的度数解：ADDC DAC C，C40，DAC 40，BDA C+DAC 80，AB AD B
15、DA B80，BAD 180 BDA B20故答案为：2017如图，直线l1：yx+1 与直线l2：ymx+n（m0）相交于点P（1，2），则关于x的不等式 x+1mx+n 的解集为x1【分析】结合函数图象，写出直线l1在直线 l2上方所对应的自变量的范围即可解：直线l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n（m0）相交于点P（1，2），当 x1 时，x+1mx+n，即关于 x 的不等式x+1mx+n 的解集为x1故答案为x118如图，A（3，4），B（0，1），C 为 x 轴上一动点，当ABC 的周长最小时，则点 C 的坐标为【分析】先作出点B 关于 x 轴的对称点B，连接 AB交 x 轴于点
16、 C，再用待定系数法求出过 AB两点的一次函数解析式，求出此函数与x 轴的交点坐标即可解：先作出B 关于 x 轴的对称点B，连接AB交 x 轴于点 C，则 B 点坐标为（0，1），由两点之间线段最短可知，AB的长即为AC+BC 的长，因为 AB 是定值，所以此时 ABC 的周长最小，设过 AB两点的一次函数解析式为y kx+b（k0），则解得 k，b 1，故此一次函数的解析式为yx1，当 y0 时，x1 0，解得 x故 C（，0）时，ABC 的周长最短故答案为：（，0）三、解答题（本大题共8 小题，共66 分，请把每小题的解答或推理过程写在答题卡相应题号的位置）19如图，已知A（0，4），B（
17、2，2），C（3，0）（1）作 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 A1，B1的坐标：A1（0，4），B1（2，2）；（3）若每个小方格的边长为1，则 A1B1C1的面积11平方单位【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中图形得出点的坐标；（3）利用 A1B1C1的所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案解：（1）A1B1C1，即为所求；（2）A1（0，4），B1（2，2）；故答案为：（0，4），（2，2）；（3）A1B1C1的面积 4 6 25223411故答案为：1120如图，两条公路相交于点O，在交角侧有A、B
18、两个，现在要建一加油站P，使得加油站 P 到两条公路的距离和到A、B 两个村庄的距离相等，请画出加油站P 的位置（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明过程）【分析】作线段 AB 的垂直平分线MN 交两条公路所成的角的角平分线OT 于点 P，点 P即为所求解：如图，点P 即为所求21如图，点D、E 在 ABC 的边 BC 上，ABAC，BD CE求证：AD AE【分析】利用等腰三角形的性质得到B C，然后证明ABD ACE 即可证得结论【解答】证明：ABAC，B C，在 ABD 与 ACE 中，ABD ACE（SAS），AD AE22已知某一次函数的图象如图所示（1）求这个一次函数的解析式（
19、2）请直接写出该直线关于y 轴对称的直线解析式【分析】（1）从图象可知一次函数的图象过点（2，0）和（0，3），用待定系数法求出解析式即可；（2）关于 y 轴对称，那么它们的k 值互为相反数，b 不变，由此即可得到所求直线的解析式解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，据图可知：直线经过（0，3）和（2，0）两点，解之得：，一次函数的解析式为：；（2）该直线关于y 轴对称的直线解析式为：23如图，ABC 中，AD 平分 BAC，DGBC 且平分 BC，DE AB 于 E，DF AC 于F（1）说明 BECF 的理由；（2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长【分析】（1）连接 BD，
20、CD，由 AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DF AC 于 F，根据角平分线的性质，即可得DE DF，又由 DGBC 且平分 BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BD CD，继而可证得Rt BED Rt CFD，则可得BE CF；（2）首先证得 AED AFD，即可得 AEAF，然后设 BEx，由 ABBEAC+CF，即可得方程5 x3+x，解方程即可求得答案【解答】（1）证明：连接BD，CD，AD 平分 BAC，DEAB，DF AC，DE DF，BED CFD 90，DGBC 且平分 BC，BD CD，在 Rt BED 与 Rt CFD 中，RtBED RtCFD（HL），BE CF；（
21、2）解：在 AED 和 AFD 中，AED AFD（AAS），AE AF，设 BEx，则 CF x，AB 5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x，解得：x1，BE 1，AEABBE51424在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，（1）若 ABC 60，ACB40，求 BOC 的度数；（2）若 ABC 60，OB 4，且 ABC 的周长为16，求 ABC 的面积【分析】（1）利用角平分线的定义得到OBC30，OCB20，然后根据三角形内角和计算COB 的度数；（2）过 O 作 ODAB 于 D 点，OEAC 于 E，OF BC 于 F，连接 AO，如图，先利用含
22、30 度的直角三角形三边的关系得到OD2，再根据角平分线的性质得到OEOF 2，然后根据三角形面积公式计算解：（1）BO、CO 分别平分 ABC 和 ACB，ABC 60，ACB 40 OBC 30，OCB20，COB 180（30+20）130；（2）过 O 作 ODAB 于 D 点，OEAC 于 E，OF BC 于 F，连接 AO，如图，ABC 60，OB4 OBD 30，ODOB 2，ABC 和 ACB 的平分线相交于点O，OEOF2，SABCSAOB+SAOC+SBOC2AB+2AC+2BCAB+BC+AC，又 ABC 的周长为16，SABC1625某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲
23、种业务：使用者先缴50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费0.4 元；乙种业务：不交月租费，每通话1 分钟，付话费0.6 元（指市话）若一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为y1（元）和y2（元）（1）分别求出y1、y2与 x 之间的函数关系式（2）根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠【分析】（1）根据两种费用的缴费方式分别列式计算即可得解；（2）先写出两种缴费方式的函数关系式，再分情况列出不等式然后求解即可解：（1）由题意可知：y150+0.4x，y20.6x；（2）y150+0.4x，y20.6x，当 y1y2即 50+0.4x0.6x 时，x250，当 y1
24、y2即 50+0.4x0.6x 时，x250，当 y1y2即 50+0.4x0.6x 时，x250，所以，当通话时间小于250 分钟时，选择乙种通信业务更优惠，当通话时间等于250 分钟时，选择两种通信业务一样，当通话时间大于250 分钟时，选择甲种通信业务更优惠26如图，直线y x+1 和直线 yx 2 相交于点 P，分别与y 轴交于 A、B 两点（1）求点 P 的坐标；（2）求 ABP 的面积；（3）M、N 分别是直线y x+1 和 yx2上的两个动点，且MN y 轴，若 MN 5，直接写出M、N 两点的坐标【分析】（1）解析式联立构成方程组，解方程组求得交点P 的坐标；（2）根据图象上点的坐标特征求得A、B 的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得；（3）设 M（m，m+1），则 N（m，m2），根据题意得到|m+1（m2）|5，解方程求得m 的值，即可求得结论解：（1）直线y x+1 和直线 yx2 相交于点P，解之得：，P 点坐标为：，（2）直线 y x+1 和直线 yx2 分别交 y 轴于 A、B 两点A（0，1），B（0，2），AB 3，由（1）知 PSABP；（3）设 M（m，m+1），则 N（m，m2），MN 5，|m+1（m2）|5，解得 m 1或 m4，M（4，3），N（4，2）或 M（1，2），N（1，3）