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1、2019-2020 学年北京五中分校七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A5cm，8cm，13cmB3cm，3cm，6cmC4cm，5cm，6cmD4cm，6cm，11cm34 算术平方根是（）AB 2C2D4在下列实数中，属于无理数的是（）ABCD0.37375若 mn，则下列结论正确的是（）A2m2nBm4 n4C3+m 3+nD m n6如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D7利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（
2、）ABCD8如图，下列不能判定ABCD 的条件是（）A B+BCD 180B 1 2C 3 4D B 59如图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点 M，如果用（40，30）表示点M 的位置，那么（10，20）表示的位置是（）A点 AB点 BC点 CD点 D10下列命题是真命题的是（）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B互补的角是邻补角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行11如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225，那么 1的度数是（）A30B25C20D1512如图，AB
3、EF，C 90，则 、的关系为（）A +B+180C+90D+90二、填空题（共10 个小题，每小题2 分，共 20 分）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：14若+|n+3|0，则 m+n 的值为15点 M（3，2）到 y 轴的距离是16如图，直线AB 与直线 CD 相交于点O，OEAB，垂足为O，若 AOC65，则DOE 的度数是17如图，已知ABCD，BC 平分 ABE，C34，则 BED 18如图所示，把长方形ABCD 沿 EF 对折，若 AEF 110，则 119被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀
4、俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为1 斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为20过平面上一点O 作三条射线OA、OB 和 OC，已知 OAOB，AOC：AOB 1：2，则 BOC21若不等式组的解集是x 3，则 m 的取值范围是22如图，以OA 为边的 OAB 面积为 2，其中点 B 的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：（请写出所有正确的选项）若点 B 的横
5、坐标是4，则满足条件的点B 有且只有1 个；若点 B 是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B 有 4 个；在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得 CAB、COA、COB 面积相等；在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，DBA、DBO 面积相等三、解答题（共8 个小题，23-27 每题 5分，28-29 每题 6 分，30 题 7 分，共 44 分）23计算：+|1|24解不等式：x+3（x1）7，并把它的解集在数轴上表示出来25解不等式组：26按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图 1，点 A 在 O 的一边上，在图1 中完成：过点 A 画
6、直线 ABOA，与 O 的另一边相交于点B；过点 B 画直线 BCOA；（2）如图 2，ABC 是钝角三角形，在图2 中完成：画 ABC 的中线 AD；画 ABC 的角平分线BE；画 ABC 的高线 CF27如图，点F 在线段 AB 上，点 E、G 在线段 CD 上，ABCD（1）若 BC 平分 ABD，D100，求 ABC 的度数解：ABCD（已知），ABD+D180，（）D100，（已知）ABD，BC 平分 ABD，（已知）ABCABD 40（角平分线的定义）（2）若 1 2，求证：AEFG28如图，A（3，2），B（1，2），C（1，1）将 ABC 向右平移3 个单位长度，然后再向上平移
7、1 个单位长度，可以得到A1B1C1（1）A1B1C1的顶点 A1的坐标为；顶点 C1的坐标为（2）求 A1B1C1的面积（3）已知点 P 在 x 轴上，以 A1、C1、P 为顶点的三角形面积为，则 P 点的坐标为29某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10 人，优秀奖 20 人学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2 倍与温度计单价的3 倍相等，购买这两种奖品一共花费700 元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是
8、整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20 元在总费用不少于440 而少于 500 元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价30在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点 B（xmy，mx y）（其中m 为常数，且 m0），则称B 是点 A 的“m 族衍生点”例如：点A（1，2）的“3 族衍生点”B的坐标为（132，312），即 B（5，1）（1）点（2，0）的“2 族衍生点”的坐标为；（2）若点 A 的“3 族衍生点”B 的坐标是（1，5），则点A 的坐标为；（3）若点 A（x，0）（其中x0），点 A 的“m 族衍生点“为点B，且 ABOA
9、，求m 的值；（4）若点 A（x，y）的“m 族衍生点”与“m 族衍生点”都关于y轴对称，则点A 的位置在参考答案一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共 36 分）1在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限解：20，3 0，（2，3）在第二象限，故选：B2下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A5cm，8cm，13cmB3cm，3cm，6cmC4cm，5cm，6cmD4cm，6cm，11cm【分析】用两条短边长度相加，再与第三边比较即可得出结论解：A、5+813，长度为5cm，8cm，13cm 的
10、三条线段不能组成三角形；B、3+36，长度为3cm，3cm，6cm 的三条线段不能组成三角形；C、4+56，长度为4cm，5cm，6cm 的三条线段能组成三角形；D、4+611，长度为4cm，6cm，11cm 的三条线段不能组成三角形故选：C34 算术平方根是（）AB 2C2D【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可解：2，而 2 的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C4在下列实数中，属于无理数的是（）ABCD0.3737【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由
11、此即可判定选择项解：A.是分数，属于有理数；B 是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.3737 是有限小数，属于有理数故选：B5若 mn，则下列结论正确的是（）A2m2nBm4 n4C3+m 3+nD m n【分析】根据不等式的性质逐个判断即可解：A、mn，2m 2n，故本选项不符合题意；B、mn，m4n4，故本选项符合题意；C、mn，3+m3+n，故本选项不符合题意；D、mn，m n，故本选项不符合题意；故选：B6如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可解：1.421.96，1.522.25，1.
12、422 1.521.41.5与表示的点最接近的点是D故选：D7利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD【分析】首先求出不等式组的解集为：1x2，不等式的解集表示1 与 2 之间的部分，其中包含1，也包含2解：，由 x2 0 得：x 2，故不等式组的解集为：1x2，故选：A8如图，下列不能判定ABCD 的条件是（）A B+BCD 180B 1 2C 3 4D B 5【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解：A、B+BCD180，ABCD，故不符合题意；B、1 2，AD BC，故符合题意；C、3 4，ABCD，故不符合题意；D、B 5，ABCD，故不符合题意故选：B9如图，小
13、明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点 M，如果用（40，30）表示点M 的位置，那么（10，20）表示的位置是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】根据题意可得：小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点 M 的位置用（40，30）表示，即向西走为x 轴负方向，向南走为y 轴负方向；则（10，20）表示的位置是D 所在位置解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点D，故选：D10下列命题是真命题的是（）A连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B互补的角是邻补角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D过一点有且只有
14、一条直线与已知直线平行【分析】根据垂线段、邻补角和平行线的性质与判定判断即可解：A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；B、互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；D、在同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；故选：A11如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225，那么 1的度数是（）A30B25C20D15【分析】由a 与 b 平行，得到一对内错角相等，即2 3，根据等腰直角三角形的性质得到 1+3 45，根据 2 的度数即可确定出1
15、的度数解：ab，2 3，1+345，145 345 220故选：C12如图，ABEF，C 90，则 、的关系为（）A +B+180C+90D+90【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系解：延长DC 交 AB 与 G，延长 CD 交 EF 于 H直角 BGC 中，190 ；EHD 中，2 ，因为 ABEF，所以 1 2，于是90 ，故 +90故选：D二、填空题（共10 个小题，每小题2 分，共 20 分）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是
16、这两个角相等，应放在“那么”的后面解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14若+|n+3|0，则 m+n 的值为1【分析】根据非负数的性质列式求出m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解解：由题意得，m2 0，n+30，解得 m2，n 3，所以 m+n2+（3）1故答案为：115点 M（3，2）到 y 轴的距离是3【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答解：点 M（3，2）到 y 轴的距离是：3故答案为：316如图，直线AB 与直线 CD 相交于点O，OEAB
17、，垂足为O，若 AOC65，则DOE 的度数是25【分析】根据对顶角相等可得DOB65，再根据垂直定义可得EOB 90，再根据角的和差关系可得答案解：AOC 65，DOB 65，OEAB，EOB 90，EOD 90 65 25，故答案为：2517如图，已知ABCD，BC 平分 ABE，C34，则 BED 68【分析】根据两直线平行，内错角相等求出ABC，再根据角平分线的定义求出ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可解：ABCD，C34，ABC C 34，BC 平分 ABE，ABE 2ABC 234 68，AB CD，BED ABE68故答案为：6818如图所示，把长方形ABCD 沿 E
18、F 对折，若 AEF 110，则 140【分析】根据矩形性质得四边形ABCD为矩形得AD BC，再根据平行线的性质得AEF+3 180，则可计算出370，然后根据折叠的性质得到2 370，再利用平角的定义可计算出1解：如图，四边形ABCD 为矩形，AD BC，AEF+3180，3180 110 70，矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分叠合，2 370，1180 2 3 40故答案为：4019被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5 只雀
19、、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5 只雀、6 只燕重量为1 斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得，故答案为20过平面上一点O 作三条射线OA、OB 和 OC，已知 OAOB，AOC：AOB 1：2，则 BOC135 或 45【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可解：OAOB，AOB 90，AOC
20、：AOB1：2，AOC 45，如图 1：BOC 90+45 135，如图 2：BOC 90 45 45，故答案为：135 或 4521若不等式组的解集是x 3，则 m 的取值范围是m3【分析】根据找不等式组解集的规律得出即可解：不等式组的解集是x3，m 的取值范围是m3，故答案为：m 322如图，以OA 为边的 OAB 面积为 2，其中点 B 的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：（请写出所有正确的选项）若点 B 的横坐标是4，则满足条件的点B 有且只有1 个；若点 B 是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B 有 4 个；在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一
21、定存在一点C，使得 CAB、COA、COB 面积相等；在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，DBA、DBO 面积相等【分析】画出以 OA 为边的 OAB 面积为 2 的格点 B，可判断 和，由三角形的重心和中点的性质可判断 和，即可求解解：如图，画出以OA 为边的 OAB 面积为 2 的格点 B，故 错误，正确；当点 C 是三角形OAB 的重心时，则CAB、COA、COB 面积相等，故 正确；当点 D 为 AO 的中点时，则DBA、DBO 面积相等；故答案为：三、解答题（共8 个小题，23-27 每题 5分，28-29 每题 6 分，30 题 7 分，共 44 分）23计算：
22、+|1|【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式 2+13224解不等式：x+3（x1）7，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得解：x+3x 37，x+3x7+3，4x10，x 2.5，将解集表示在数轴上如图所示：25解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式2x13，得：x2，解不等式 x1，得：x4，则不等式组的解集为2x426按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图 1，点 A
23、在 O 的一边上，在图1 中完成：过点 A 画直线 ABOA，与 O 的另一边相交于点B；过点 B 画直线 BCOA；（2）如图 2，ABC 是钝角三角形，在图2 中完成：画 ABC 的中线 AD；画 ABC 的角平分线BE；画 ABC 的高线 CF【分析】（1）如图 1，点 A 在 O 的一边上，在图1 中完成：根据尺规作图方法即可过点A 画直线 ABOA，与 O 的另一边相交于点B；根据同位角相等两条直线平行即可过点B 画直线 BC OA 即可；（2）如图 2，ABC 是钝角三角形，在图2 中完成：根据线段垂直平分线的画法即可画ABC 的中线 AD；根据角平分线的画法即可画ABC 的角平分
24、线BE；根据钝角三角形AB 边上的高线在三角形的外部即可画ABC 的高线 CF 解：（1）如图 1，点 A 在 O 的一边上，在图1 中完成：直线 AB 即为所求；直线 BC 即为所求；（2）如图 2，ABC 是钝角三角形，在图2 中完成：中线 AD 即为所求；角平分线BE 即为所求；高线 CF 即为所求27如图，点F 在线段 AB 上，点 E、G 在线段 CD 上，ABCD（1）若 BC 平分 ABD，D100，求 ABC 的度数解：ABCD（已知），ABD+D180，（两直线平行，同旁内角互补）D100，（已知）ABD 80，BC 平分 ABD，（已知）ABCABD 40（角平分线的定义）
25、（2）若 1 2，求证：AEFG【分析】（1）根据平行线的性质得出ABD+D180，代入求出ABD，再根据角平分线的定义得出即可（2）根据平行线的性质得出1 FGC，求出 2 FGC，再根据平行线的判定得出即可【解答】（1）解：ABCD（已知），ABD+D180，（两直线平行，同旁内角互补），D100，（已知）ABD 80，BC 平分 ABD（已知），ABCABD 40（角平分线的定义），故答案为：两直线平行，同旁内角互补，80；（2）证明：ABCD，1 FGC，1 2，2 FGC，AE FG28如图，A（3，2），B（1，2），C（1，1）将 ABC 向右平移3 个单位长度，然后再向上平移1
26、 个单位长度，可以得到A1B1C1（1）A1B1C1的顶点 A1的坐标为（0，3）；顶点 C1的坐标为（4，0）（2）求 A1B1C1的面积（3）已知点 P 在 x 轴上，以 A1、C1、P 为顶点的三角形面积为，则 P 点的坐标为（3，0）或（5，0）【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到A1B1C1的面积；（3）设 P 点得坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P 点坐标解：（1）如图，A1B1C1为所作，顶点 A1的坐标为（0，3）；顶点 C1的坐标为（4，0）；（2）计算 A1B1C
27、1的面积 442421435；（3）设 P 点得坐标为（t，0），以 A1、C1、P 为顶点得三角形得面积为，3|t 4|，解得 t3 或 t 5，即 P 点坐标为（3，0）或（5，0）故答案为：（0，3）；（4，0），（3，0）或（5，0）29某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10 人，优秀奖 20 人学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2 倍与温度计单价的3 倍相等，购买这两种奖品一共花费700 元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解
28、应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20 元在总费用不少于440 而少于 500 元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价【分析】（1）本题可设口罩的单价是y 元，温度计的单价是z 元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价的2 倍与温度计单价的3 倍相等；购买这两种奖品一共花费700 元列出方程组，化简即可得出答案（2）本题可设优秀奖单价为x 元，则特等奖的单价为（x+20）元，再根据题意找到不等式关系：总费用不少于440 而少于 500 元，列出不等式组，解不等式组即可求解解：（1）设口罩的单价是y 元，温度计的单
29、价是z元，根据题意得，解得答：口罩的单价是30 元，温度计的单价是20 元（2）设优秀奖单价为x 元，则特等奖的单价为（x+20）元根据题意得44010（x+20）+20 x500，解得 8x10因为两种奖品的单价都是整数，所以 x8 或 x9当 x8 时，x+2028；当 x9 时，x+2029答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：第一种情况中：优秀奖单价为8 元，特等奖的单价为28 元；第二种情况中：优秀奖单价为9 元，则特等奖的单价为29 元30在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点 B（xmy，mx y）（其中m 为常数，且 m0），则称B 是点 A 的“m 族衍生点
30、”例如：点A（1，2）的“3 族衍生点”B的坐标为（132，312），即 B（5，1）（1）点（2，0）的“2 族衍生点”的坐标为（2，4）；（2）若点 A 的“3 族衍生点”B 的坐标是（1，5），则点A 的坐标为（2，1）；（3）若点 A（x，0）（其中x0），点 A 的“m 族衍生点“为点B，且 ABOA，求m 的值；（4）若点 A（x，y）的“m 族衍生点”与“m 族衍生点”都关于y轴对称，则点A 的位置在y 轴上【分析】（1）利用“m 族衍生点”的定义可求解；（2）设点 A 坐标为（x，y），利用“m 族衍生点”的定义列出方程组，即可求解；（3）先求出点A 的“m 族衍生点“为点B（
31、x，mx），由 ABOA，可求解；（4）先求出点A（x，y）的“m 族衍生点”为（xmy，mxy），点 A（x，y）的“m 族衍生点”为（x+my，mx y），由轴对称的性质可求x0，即可求解解：（1）点（2，0）的“2 族衍生点”的坐标为（220，220），即（2，4），故答案为（2，4）；（2）设点 A 坐标为（x，y），由题意可得：，点 A 坐标为（2，1）；（3）点 A（x，0），点 A 的“m 族衍生点“为点B（x，mx），AB|mx|，AB OA，|x|mx|，m 1；（4）点 A（x，y），点 A（x，y）的“m 族衍生点”为（xmy，mxy），点 A（x，y）的“m 族衍生点”为（x+my，mxy），点 A（x，y）的“m 族衍生点”与“m 族衍生点”都关于y 轴对称，x0，点 A 在 y 轴上，故答案为：y 轴上