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1、2019-2020 学年天津市和平区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.164 的立方根是（）A4B 4C8D 82估算的值是（）A在 1 和 2之间B在 2 和 3之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间3下面四个点位于第四象限的是（）A（1，2）B（2，2）C（2，5）D（6，2）4点 A 为直线 a 外一点，点B 是直线 a 上一点，点A 到直线 a 的距离为5cm，则 AB 的长度可能为（）A2cmB3cmC4cmD18cm5将点 P（1，5）向左平移3 个单位，再向上平移6 个单位，得到点Q，点 Q 的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（4，11）D（2，
2、11）6已知小明从点O 出发，先向西走10 米，再向南走20 米，到达点M，如果点M 的位置用（10，20）表示，那么（10，10）表示的位置是（）A点 AB点 BC点 CD点 D7已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到 y 轴的距离是6，点 A 的坐标为（）A（5，6）B（6，5）C（5，6）D（6，5）8下列各组数中，是方程组的解是（）ABCD9小亮的妈妈用28 元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果多买了2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）ABCD10 在以下说
3、法中：实数分为正有理数、0、负有理数 实数和数轴上的点一一对应过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 假命题不是命题 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0其中说法正确的个数是（）A3B4C5D611已知，EF AB，CDDF，判断 1，2，3 之间的关系满足（）A 1+2+3180B 2 3+1C 1+2 390D 2+3 19012已知关于x，y 的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A0B 1CD 2二、填空题：（每题3 分，共 18 分）13已知如图，若满足，则可以判定ABC
4、D（仅可添加一个条件）14如图，同旁内角有对15某楼梯的截面如图，其中ER 5 米，RQ10 米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要米16比较下列各数的大小关系：2；2；17已知 ABC 的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（7，0），B（1，0），顶点 C 在 y 轴上，那么点C 的坐标为18阅读材料后完成有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图 图 ，都是边长为1 的 55 网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点在图 和图 中，可知 EFEH，LM AB在图 和图 中，可知 CDAB根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图 的 6 6 网格图中，所给各点均为格点，经过
5、给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB 垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图 的 6 6 网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线（在图中直接画出）三、解答题：本大题共7 小题，共58 分.其中 19、20、22、23 题每小题0 分，21 题 6 分，24、25 题每小题0 分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19计算：（1）；（2）；20解下列二元一次方程组（1）；（2）；21已知如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，1），C（1，1），将 ABC 沿 x
6、轴负方向平移4 个单位长度，再沿y轴负方向平移2 个单位长度，得到DEF，其中点A 的对应点为点D，点 B 的对应点为点E，点 C 的对应点为点F（1）直接写出平移后的DEF 的顶点坐标：D、E、F；（2）在坐标系中画出平移后的DEF；（3）求出 DEF 的面积22已知如图，ABC 过点 A 做 DAE BAC，且 ADBC，1 2（1）求证 ABDE；（2）若已知 AE 平分 BAC，C35，求 BAD 的度数23现有 36 卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25 件，或者制作成裤子40 件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好
7、配套？24已知，ABC，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与A，C 重合），点F 是 BC 边上一个定点，过点E 做 DEBC，交直线AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作 FGBE，交直线AC 于点 G（1）如图 ，当点 E 在线段 AC 上时，求证：DEB GFC；（2）在（1）的条件下，判断DEC、EGF、BFG 这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图 ，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出DEC、EGF、BFG 之间的关系；（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍
8、然成立？如果不成立，请直接写出 DEC、EGF、BFG 之间的关系25如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（a，0），点C 的坐标为（0，b）且 a，b 满足，点 B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着OABCO 的线路移动（1）求点 B 的坐标为；当点 P 移动 5 秒时，点P 的坐标为；（2）在移动过程中，当点P 移动 11 秒时，求 OPB 的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使 OPQ 的面积与 OPB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题3
9、分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.164 的立方根是（）A4B 4C8D 8【分析】如果一个数x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可解：4 的立方等于64，64 的立方根等于4故选：A2估算的值是（）A在 1 和 2之间B在 2 和 3之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间【分析】根据，可以估算出所在的范围解：，故选：B3下面四个点位于第四象限的是（）A（1，2）B（2，2）C（2，5）D（6，2）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、（1，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（2，2）
10、在第三象限，故本选项不合题意；C、（2，5）在第一象限，故本选项不合题意；D、（6，2）在第四象限，故本选项符合题意故选：D4点 A 为直线 a 外一点，点B 是直线 a 上一点，点A 到直线 a 的距离为5cm，则 AB 的长度可能为（）A2cmB3cmC4cmD18cm【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言解：A 为直线 a 外一点，B 是直线 a 上一点，点A 到直线 a 的距离为5cm，AB 最短为 5cmAB 5cm，AB 的长度可能为18cm故选：D5将点 P（1，5）向左平移3 个单位，再向上平移6 个单位，得到点Q
11、，点 Q 的坐标为（）A（2，1）B（4，1）C（4，11）D（2，11）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案解：将点P（1，5）向左平移3 个单位，再向上平移6 个单位，得到点Q，点 Q 的坐标为（2，1）故选：A6已知小明从点O 出发，先向西走10 米，再向南走20 米，到达点M，如果点M 的位置用（10，20）表示，那么（10，10）表示的位置是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案解：点M 的位置用（10，20）表示，（10，10）表示 D 点故选：D7已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到 y 轴的
12、距离是6，点 A 的坐标为（）A（5，6）B（6，5）C（5，6）D（6，5）【分析】根据第二象限内点到x 轴的距离是点的纵坐标，点到y 轴的距离是横坐标的相反数，可得答案解：A 位于第二象限，到 x 轴的距离为5，到 y 轴的距离为6，则点 A 的坐标为（6，5），故选：B8下列各组数中，是方程组的解是（）ABCD【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，直接解方程组即可求解解：方程组，两方程相加得到2x12，解得 x6，把 x6 代入其中一个方程得6+y8，解得 y2故原方程组的解为故选：B9小亮的妈妈用28 元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6 元，且
13、乙种水果比甲种水果多买了2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据关键语句“用28 元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4 元，乙种水果每千克 6元，且乙种水果比甲种水果多买了2 千克”找到等量关系列出方程即可解：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据题意得：，故选：C10 在以下说法中：实数分为正有理数、0、负有理数 实数和数轴上的点一一对应过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 假命题不是命题 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
14、相平行 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0其中说法正确的个数是（）A3B4C5D6【分析】根据实数、的分类、实数与数轴、垂直的定义、命题的概念、平方根和立方根的概念判断即可解：实数分为正实数、0、负实数，本说法错误；实数和数轴上的点一一对应，本说法正确；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，本说法错误；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，本说法错误；假命题也是命题，本说法错误；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本说法正确；若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0，本说法正确；故选：A11已知，EF AB，CDDF，判断
15、1，2，3 之间的关系满足（）A 1+2+3180B 2 3+1C 1+2 390D 2+3 190【分析】延长CD 交 EF 于点 M，延长 DC 交 AB 于点 N，先由 CDDF 得出 DMF 90 1，结合 EFAB 知 DMF CNA 90 1，再根据 2 3+CNA 可得答案解：如图，延长CD 交 EF 于点 M，延长 DC 交 AB 于点 N，CDDF，MDF 90，DMF 90 1，又 EF AB，DMF CNA 90 1，2 3+CNA，2 3+90 1，则 1+2 390，故选：C12已知关于x，y 的方程组和有相同的解，那么的平方根是（）A0B 1CD 2【分析】根据已知
16、条件，知x，y的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得 x，y 的值后，再联立解方程组，从而求解解：根据题意得，解得，把代入含有a，b 的两个方程得，解得，则2，2 的平方根是故选：C二、填空题：（每题3 分，共 18 分）13已知如图，若满足1 2（答案不唯一），则可以判定ABCD（仅可添加一个条件）【分析】直接利用平行线的判定方法得出答案解：当 1 2 时，则 AB CD故答案为：1 2（答案不唯一）14如图，同旁内角有4对【分析】根据同旁内角定义进行分析即可解：1 和 2，1 和 6，2 和 6，3 和 7 是同旁内角，共 4 对，故答案为：415某楼梯的截面如图，其中ER5 米，RQ
17、10 米，若在楼梯上铺设地毯，至少需要15米【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，可求得其长度解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，5 米，则地毯的长度为10+5 15（米），故答案为：1516比较下列各数的大小关系：2；2；【分析】先对+1 进行估算，然后与2 进行比较即可；先对进行估算，然后估算出的值，最后与2 进行比较即可得出答案；分别对与进行估算，然后进行比较即可解：2；2；故答案为：，17已知 ABC 的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是A（7，0），B（1，0），顶点 C 在 y 轴上，那么点C 的坐标为
18、（0，4）【分析】由A、B 的坐标，易求得AB 的长，以AB 为底，根据ABC 的面积，即可求出 C 点坐标解：根据题意，得：AB1（7）8；SABCAB?|yC|16，可得：h4，所以点 C 的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）18阅读材料后完成有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图 图 ，都是边长为1 的 55 网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交点称为格点在图 和图 中，可知 EFEH，LM AB在图 和图 中，可知 CDAB根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！第一关：在图 的 6 6 网格图中，所给各点均为格点，经过给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB
19、 垂直的线段（或者直线）BC，再画出与线段AB平行的一条线段（或者直线）EF；第二关：在图 的 6 6 网格图中，所给各点均为格点，经过两对给定的点，构造两条互相垂直的直线（在图中直接画出）【分析】利用数形结合的思想，根据要求画出图形即可解：第一关：在图 中，线段BC，线段 EF 即为所求第二关：在图 中，直线EF，直线 GH 即为所求三、解答题：本大题共7 小题，共58 分.其中 19、20、22、23 题每小题0 分，21 题 6 分，24、25 题每小题0 分，解答应写出文字说明、演算步骤或简单推理过程.19计算：（1）；（2）；【分析】（1）直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根
20、式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案解：（1）原式 3（3）3 +3 2；（2）原式020解下列二元一次方程组（1）；（2）；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可解：（1）得：6y 12，解得：y 2，把 y 2 代入 得：x 2，这个方程组的解为；（2），由 得，3x2y 10，由 得：4x+3y 2，3+2，得：x 2，把 x 2 代入 得：y 2，这个方程组的解为21已知如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（5，1），C（1，1），将 ABC 沿 x 轴负方向平移4 个单位长度
21、，再沿y轴负方向平移2 个单位长度，得到DEF，其中点A 的对应点为点D，点 B 的对应点为点E，点 C 的对应点为点F（1）直接写出平移后的DEF的顶点坐标：D（2，1）、E（1，3）、F（3，1）；（2）在坐标系中画出平移后的DEF；（3）求出 DEF 的面积【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C 的对应点D、E、F 的坐标；（2）利用点 D、E、F 的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算DEF 的面积解：（1）D（2，1）；E（1，3）；F（3，1）；（2）如图，DEF 为所作；（3）DEF 的面积 44214243 522已知如图，ABC
22、 过点 A 做 DAE BAC，且 ADBC，1 2（1）求证 ABDE；（2）若已知 AE 平分 BAC，C35，求 BAD 的度数【分析】（1）根据平行线的性质得出DAE 2，求出 BAC 1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出BAE CAE，根据 DAE BEA求出 BAE EAC DAC，根据平行线的性质得出C DAC，求出 C BAE DAC 35，即可得出答案【解答】（1）证明：AD BC，DAE 2，1 2，DAE 1，DAE BAC，BAC 1，AB DE；（2）解：DAE BEA，BAE EAC DAC，AD BC，C DAC，C BAE DAC35，AE
23、 平分 BAC，BAC 2BAE 70，BAD BAC+CAD10523现有 36 卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25 件，或者制作成裤子40 件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设用x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：，解得：答：用 16 卷布料制作上衣，20 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套24已知，ABC
24、，点 E 是直线 AC 上一个动点（不与A，C 重合），点F 是 BC 边上一个定点，过点E 做 DEBC，交直线AB 于点 D，连接 BE，过点 F 作 FGBE，交直线AC 于点 G（1）如图 ，当点 E 在线段 AC 上时，求证：DEB GFC；（2）在（1）的条件下，判断DEC、EGF、BFG 这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；（3）如图 ，当点 E 在线段 AC 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出DEC、EGF、BFG 之间的关系；（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请
25、直接写出 DEC、EGF、BFG 之间的关系【分析】（1）由 DEBC，FG BE，其性质得DEB EBC，EBC GFC，再根据等量代换证明DEB GFC；（2）由FG BE，其性质得EBC+BFG 180，BEG+EGF 180，再根据等式的性质得EBC+BFG+BEG+EGF 360，最后由平行线的性质，等量代换，角的和差证明DEC+EGF+BFG 360，其值是一个定值；（3）当点 E 在线段 AC 的延长线上时，同理可得DEC+EGF+BFG 360，（2）中结论仍然成立；（4）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，同理可得DEC+EGF+BFG 180，（2）中结论不成立解：（1）
26、如图 所示：DE BC，DEB EBC，又 FG BE，EBC GFC，DEB GFC；（2）DEC+EGF+BFG 360如图 所示，理由如下：又 FG BE，EBC+BFG 180，BEG+EGF 180，EBC+BFG+BEG+EGF 360，又 DE BC，DEB EBG，DEB+BFG+BEG+EGF 360，又 DEC DEB+BEG，DEC+EGF+BFG 360，即三个角的和是一个定值；（3）当点 E 在线段 AC 的延长线上时（2）结论仍然成立如图 所示，理由如下：FG BE，EGF+GEB 180，BFG+FBE 180，又 BCDE，BED FBC，DEC+EGF+BFG
27、 DEB+BEC+EGF+BFG FBE+BEC+EGF+BFG360；（4）点 E 在线段 CA 的延长线上时不成立如图 所示，理由如下：EGF 180 CGF，BFG 180 CFG，EGF+BFG 360（CGF+CFG），又 C180（CGF+CFG）EGF+BFG 180 C，又 DE BC，DEC C，EGF+BFG 180 DEC，DEC+EGF+BFG 180，即点 E 在线段 CA 的延长线上时不成立25如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（a，0），点C 的坐标为（0，b）且 a，b 满足，点 B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2
28、个单位长度的速度沿着OABCO 的线路移动（1）求点 B 的坐标为（6，12）；当点 P 移动 5 秒时，点 P 的坐标为（8，2）；（2）在移动过程中，当点P 移动 11 秒时，求 OPB 的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使 OPQ 的面积与 OPB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由非负数的性质可得a、b 的值，据此可得点B 的坐标；由点P 运动速度和时间可得其运动5 秒的路程，结合OA8 知 AP2，从而得出其坐标；（2）先根据点P 运动 11 秒判断出点P 的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点 Q 在 x 轴和 y
29、 轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ 的长，从而得出答案解：（1）a，b 满足，a8，b12，点 B（6，12）；当点 P 移动 5 秒时，其运动路程为5210，OA8，AP 2，则点 P 坐标为（8，2），故答案为：（6，12）、（8，2）；（2）如图 1，当点 P 移动 11 秒时，11222，OAAB8+122022，OA+AB+BC 8+12+82822，点 P 在边 BC 上，此时 PB2220 2；OPQ 的面积与 OPB 的面积相等（3）当点 Q 在 x 轴上时，OQ2，Q（2，0）或者 Q（2，0）；当点 Q 在 y 轴上时，CP6，OQ4，Q（0，4）或者 Q（0，4）综上所述，Q1（2，0），Q2（2，0），Q3（0，4），Q4（0，4）