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1、2019-2020 学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10 小题）.1（3 分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A平行B相交C相交或垂直D平行或相交2（3 分）在平面直角坐标系中，点(2,4)A位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3 分）下列各数中是无理数的是()A3.1415926B316C13D2894（3 分）如图，1和2 是对顶角的图形有()个A1B2C3D45（3 分）两条直线被第三条直线所截，若1与2是同旁内角，且170，则()A270B2110C270 或2110D2 的度数不能确定6（3 分）在平面直角坐标系中，点(4,3)
2、P到 x 轴的距离()A4B3C5D37（3 分）下列语句中，真命题是()A若22ab，则 abB从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C3是81 的平方根D相等的两个角是对顶角8（3 分）如图，将三角形ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到三角形DEF，若三角形ABC 的周长为 20cm，则四边形ABFD 的周长为()A 23cmB 26cmC 29cmD 32cm9（3 分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)，“象”所在位置的坐标为(1,4)，则“将”所在位置的坐标为()A(4,1)B(1,4)C(1,2)D(2,1)10（3 分）如图，3，11 在数轴上的对应
3、点分别为C，B，点 C 是 AB 的中点，则点A 表示的数是()A11B 311C113D 611二.填空题（本题30 分，每小题3 分）11（3 分）如图，当剪子AOB 增大 15 时，COD 增大度，其根据是：12（3 分）3 绝对值是，25 的相反数是13（3 分）如果点(,2)P a在第二象限，那么点(3,1)Qa在14（3 分）比较下列实数的大小（填上、或)3.14159；3504；223315（3 分）如图，有一块长为44m、宽为 24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是2m 16（3 分）若点2(3,2)P mm在直角坐标系的x 轴上，则 P
4、点的坐标为17（3 分）如图，已知直线AB，CD 相交于点 O，EOAB 于 O，若132，则2，3，418（3 分）已知 x，y 为实数，且24(2)0 xy，则 x，y，xy的算术平方根是19（3 分）若一个正数x 的平方根是2a和 25a，则 a，x20（3 分）在平面直角坐标系中，已知(0,)Aa，(,0)B b，(,6)C b三点，其中a，b 满足关系式22161634bbab若在第二象限内有一点(,1)P m，使四边形ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相等，则a，b，点 P 的坐标为三.解答题（21 题 9 分，22 题 10 分，23 题 7 分，24 题 7 分，25 题
5、 7 分）21（9 分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB、CD 交于点 E 和点 F，12，射线 EM、EN 分别与直线 CD 交于点 M、N，且 EMEN，则4 与3有何数量关系？并说明理由解：4与3的数量关系为，理由如下：12（已知），/()4()EMEN（已知），()3BEM，322（10 分）计算：（1）31276(6)6（2）2|32|0.04(3)23（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是(3,4)A，(2,1)B，(1,1)C（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点 A 经过平移后对应点为1(5,1)A，将三角形
6、ABC 作同样的平移得到三角形111AB C 画出平移后的三角形111A BC；若 BC 边上一点(,)P x y 经过上述平移后的对应点为1P，用含 x，y 的式子表示点1P 的坐标；（直接写出结果即可）求三角形111A BC 的面积24（7 分）根据语句画图，并填空画80AOB；画AOB 的平分线 OC；在 OC 上任取一点P，画垂线段PDOA 于 D；画直线/PFOB 交 OA 于 F；比较 PF，PD 的大小为，理由；OPF25（7 分）已知，如图，/ADBE，C 为 BE 上一点，CD 与 AE 相交于点F，连接AC 12，34（1）求证：/ABCD；（2）若390，12AEcm，5
7、ABcm，13BEcm，则 ACcm附加题（每空4分，共计20 分）26（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A x y，若点 B 的坐标为(,)axy xay，则称点 B 是点 A的“aa 演化点”例如，点(2,6)A的“1122演化点”为1(2)62B，126)2，即(5,1)B（1）已知点(1,5)P的“33演化点”是1P，则1P 的坐标为；（2）已知点(6,0)T，且点 Q 的“22演化点”是1(4,8)Q，则1QTQ 的面积1QTQS为；（3）已知(0,0)O，(0,8)A，(5,0)C，(3,8)D，且点(1,)Kk 的“kk 演化点”为1K，当11K ADK OCS
8、S时，k27（8 分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”即已知：如图1，/ABCD，E 为 AB、CD 之间一点，连接AE，CE 得到AEC 求证：AECAC 小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E 作/EFAB，1A/ABCD，/EFAB，/EFCD 2C 12AEC，AECAC 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题（1）如图 2，若/ABCD，60E，则BCF（2）如图 3，/ABCD，BE 平分
9、ABG，CF 平分DCG，27GH，则H参考答案一.选择题（本题共30 分，每小题3 分）1（3 分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A平行B相交C相交或垂直D平行或相交解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D 2（3 分）在平面直角坐标系中，点(2,4)A位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：由20，40 得点(2,4)A位于第二象限，故选：B 3（3 分）下列各数中是无理数的是()A3.1415926B316C13D289解：.3.1415926A有限小数，属于有理数；3.16B是无理数；1.3C是分数，属于有理数；.28917D，是整数，属于
10、有理数故选：B 4（3 分）如图，1和2 是对顶角的图形有()个A1B2C3D4解：图形中从左向右第1，2，4 个图形中的1和2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3 个图中的1和2 的两边互为反向延长线，是对顶角故选：A 5（3 分）两条直线被第三条直线所截，若1与2是同旁内角，且170，则()A270B2110C270 或2110D2 的度数不能确定解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断1和2大小关系，故选：D 6（3 分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P到 x 轴的距离()A4B3C5D3解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P到 x 轴的距离为3故选：B 7（3 分）
11、下列语句中，真命题是()A若22ab，则 abB从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C3是81 的平方根D相等的两个角是对顶角解：A、若22ab，则 ab 或 ab，原命题是假命题；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题；C、3是81 的平方根，是真命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：C 8（3 分）如图，将三角形ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到三角形DEF，若三角形ABC 的周长为 20cm，则四边形ABFD 的周长为()A 23cmB 26cmC 29cmD 32cm解：ABC 沿 BC 方向平
12、移 3cm 得到DEF，DFAC，3ADCFcm，ABC 的周长为 20cm，即20ABBCACcm，203326()ABBCCFDFADABBCACADCFcm，即四边形ABFD 的周长为 26cm 故选：B 9（3 分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)，“象”所在位置的坐标为(1,4)，则“将”所在位置的坐标为()A(4,1)B(1,4)C(1,2)D(2,1)解：“马”所在的位置的坐标为(2,2)，“象”所在位置的坐标为(1,4)，建立直角坐标系如下：“将”所在位置的坐标为(1,4)故选：B 10（3 分）如图，3，11 在数轴上的对应点分别为C，B，点 C 是 AB 的中点，
13、则点A 表示的数是()A11B 311C113D 611解：设点 A表示的数是x，数轴上表示3、11 的对应点分别为C、B，点 C 是 AB 的中点，1132x，解得611x故选：D 二.填空题（本题30 分，每小题3 分）11（3 分）如图，当剪子AOB 增大 15 时，COD 增大15度，其根据是：解：因为AOB 与COD 是对顶角，所以当AOB 增大 15 时，COD 也随之增大 15 其根据是：两条直线相交，对顶角相等12（3 分）3 绝对值是3，25 的相反数是解：3 绝对值是3，25 的相反数是52，故答案为：3，5213（3 分）如果点(,2)P a在第二象限，那么点(3,1)Q
14、a在第三象限解：由题意，得0a，11a，点(3,1)Qa在第三象限，故答案为：第三象限14（3 分）比较下列实数的大小（填上、或)3.14159；3504；2233解：3.14159；34643504；221()22，231()33，1123，2323故答案为：；15（3 分）如图，有一块长为44m、宽为 24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是8802m 解：244242242244222880()Sm故答案为：88016（3 分）若点2(3,2)P mm在直角坐标系的x轴上，则 P 点的坐标为(32，0)或(32，0)解：点2(3,2)P mm在直角坐标
15、系的x 轴上，220m，解得：2m，332m，P 点的坐标为：(32，0)或(32，0)故答案为：(32，0)或(32，0)17（3 分）如图，已知直线AB，CD 相交于点 O，EOAB 于 O，若132，则258，3，4解：EOAB于 O，90AOE，132，358，258，418058122，故答案为：58；58；12218（3 分）已知 x，y 为实数，且24(2)0 xy，则 x4，y，xy的算术平方根是解：根据题意得：40 x，20y，解得：4x，2y，则4(2)16xy，xy的算术平方根是4故答案为：4，2，419（3 分）若一个正数x 的平方根是2a和 25a，则 a1，x解：由
16、题意知：(2)(25)0aa，解得1a，23a，2(3)9x故答案为：1；920（3 分）在平面直角坐标系中，已知(0,)Aa，(,0)B b，(,6)C b三点，其中a，b 满足关系式22161634bbab若在第二象限内有一点(,1)P m，使四边形ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相等，则a3，b，点 P 的坐标为解：由 a，b 满足关系式可知，2160b，2160b，40b，解得，4b，3a，(0,3)A，(4,0)B，(4,6)C，ABC 的面积164122，四边形 ABOP 的面积AOP 的面积AOB 的面积1133()346222mm，由题意得，36122m，解得，4m，点
17、 P 的坐标为(4,1)，故答案为：3；4；(4,1)三.解答题（21 题 9 分，22 题 10 分，23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 7 分）21（9 分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB、CD 交于点 E 和点 F，12，射线 EM、EN 分别与直线 CD 交于点 M、N，且 EMEN，则4 与3有何数量关系？并说明理由解：4与3的数量关系为4390，理由如下：12（已知），/()4()EMEN（已知），()3BEM，3解：4与3的数量关系为4390，理由如下：12（已知），/ABCD（同位角相等，两直线平行）4BEM（两直线平行，内错角相等）EMEN（
18、已知），90MEN（垂直的定义）3BEMMEN，4390 故答案为：4390；AB，CD；同位角相等，两直线平行；BEM；两直线平行，内错角相等；90MEN，垂直的定义；MEN；4，90 22（10 分）计算：（1）31276(6)6（2）2|32|0.04(3)解：（1）原式3164；（2）原式230.232.22 3 23（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是(3,4)A，(2,1)B，(1,1)C（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点 A 经过平移后对应点为1(5,1)A，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111AB C 画出平移后的三
19、角形111A BC；若 BC 边上一点(,)P x y 经过上述平移后的对应点为1P，用含 x，y 的式子表示点1P 的坐标；（直接写出结果即可）求三角形111A BC 的面积解：（1）如图，（2）如图，111AB C 为所作；点1P 的坐标为(2,3)xy；三角形111AB C 的面积111555323259.522224（7 分）根据语句画图，并填空画80AOB；画AOB 的平分线 OC；在 OC 上任取一点P，画垂线段PDOA 于 D；画直线/PFOB 交 OA 于 F；比较 PF，PD 的大小为PFPD，理由；OPF解：如图，画80AOB；画AOB 的平分线 OC；在 OC 上任取一点
20、P，画垂线段PDOA 于 D；画直线/PFOB 交 OA 于 F；比较 PF，PD 的大小为 PFPD，理由是垂线段最短；/PFOB，80DFPAOB，OP 平分AOB，1402AOPAOB，40OPF故答案为：PFPD，垂线段最短，4025（7 分）已知，如图，/ADBE，C 为 BE 上一点，CD 与 AE 相交于点F，连接AC 12，34（1）求证：/ABCD；（2）若390，12AEcm，5ABcm，13BEcm，则 AC6013cm【解答】（1）证明：/ADBE，3DAC，即23EAC，12，34，14EAC，即4EAB，/ABCD；（2）解：在ABE 中，12AEcm，5ABcm，
21、13BEcm，222AEABBE，ABE 为直角三角形，390，ACBE，1122ABESAE ABBE AC，6013AE ABACcmBE故答案为：6013附加题（每空4分，共计20 分）26（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A x y，若点 B 的坐标为(,)axy xay，则称点 B 是点 A的“aa 演化点”例如，点(2,6)A的“1122演化点”为1(2)62B，126)2，即(5,1)B（1）已知点(1,5)P的“33演化点”是1P，则1P 的坐标为(2,14)；（2）已知点(6,0)T，且点 Q 的“22演化点”是1(4,8)Q，则1QTQ 的面积1QTQS为
22、；（3）已知(0,0)O，(0,8)A，(5,0)C，(3,8)D，且点(1,)Kk 的“kk 演化点”为1K，当11K ADK OCSS时，k解：（1）由题意得，1P 的横坐标为：1352，1P 的纵坐标为：15314，1(2,14)P，故答案为：(2,14)；（2）设 Q 点的坐标为(,)m n，点 Q 的“22演化点”是1(4,8)Q，2428mnmn，解得，04mn，(0,4)Q，11116882444620222QTQS，故答案为20；（3）点(1,)Kk 的“kk 演化点”为1K，21(0,1)Kk，11K ADK OCSS，22113(81)5(1)22kk，解得，13k，故答案
23、为：13 27（8 分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”即已知：如图1，/ABCD，E 为 AB、CD 之间一点，连接AE，CE 得到AEC 求证：AECAC 小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E 作/EFAB，1A/ABCD，/EFAB，/EFCD 2C 12AEC，AECAC 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题（1）如图 2，若/ABCD，60E，则BCF240（2）如图 3，/ABCD，B
24、E 平分ABG，CF 平分DCG，27GH，则H解：（1）过点 E、F 分别作/EMAB，/FNAB，如图 2 所示：/EMAB，1B，又/FNAB，/FNEM，23，又/ABCD，/FNCD，4180C，又12BEF，34EFC，60E134BEFCCC(12)(4)C60180240；（2）过点 G、H 作/EFAB，/MNAB，如图 3 所示：BE 平分ABG，CF 平分DCG，2 1ABG，24DCG，又/EFAB，2 17180，又/ABCD，/EFCD，248180，783602(14)，又78180BGC，2(12)180BGC，又/MNAB，15，又/ABCD，/MNCD，46，2(56)180BGC，又56180BHC，2180BGCBHC，又27BGCBHC，327180BHC，51BHC；故答案为：240，51