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1、2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列实数中，无理数是（）ABC3.1415926D2在实数0，|2|中，最小的数是（）AB0CD|2|3下列运算正确的是（）A（x3）4x12Bx8x4x2Cx2+x4x6D（x）14冠状病毒，其直径为750 纳米至 1000 纳米，750 纳米即 0.0000075 米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（）A7.5106B7.5105C7.5106D7.51055已知 ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+5b+5B 2a 2bCD7a 7b06不等式的负整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4
2、个7下列说法：1 的相反数是1；算术平方根等于它本身的数只有零；数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；若 a，b 都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个8如图表示的是关于x 的不等式2x a 1 的解集，则a 的取值是（）Aa 1Ba 2Ca 1Da 29如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A、B、C 三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C 类卡片多少张（）A2B3C4D610若关于x 的不等式整数解共有2 个，则 m 的取值范围是（）A3m 4B3m 4C3m4D3m4二、填空题（本大题共5 小题，
3、每小题5 分，共 25 分）11的算术平方根是12分解因式：ab2+2ab+a13计算：14代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m15若 2a3，2b5，2c，试写出用a，b 的代数式表示c 为三、解答题（共85 分）16计算：（1）1100+（3.14）0；（2）（2x3）2?（x2）（x）2317先化简，再求值：（3x+2）（3x2）7x（x1）2（x1）2，其中 x318解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来19已知方程组的解 x、y 满足 x+y1，且 m 为正数，求m 的取值范围20如图是用4 个全等的长方形拼成一个“回形”正方形（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可
4、得一个等式，这个等式是（2）若（2xy）29，（2x+y）2169，求 xy 的值21观察下列关于自然数的等式：229 12 5；529 22 11；829 32 17；根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第 5 个等式：142 9；（2）根据上面的规律写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并验证其正确性22某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15 元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3 筒乙种羽毛球，共花费 255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2
5、625 元钱购进甲、乙两种羽毛球共50 筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？23分别计算下列各式的值：（1）填空：（x1）（x+1）；（x1）（x2+x+1）；（x1）（x3+x2+x+1）；由此可得（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）；（2）求 1+2+22+23+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+397+398+399参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1下列实数中，无理数是（）ABC3.1415926D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理
6、数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A.，是有限小数，属于有理数；B.是无理数；C.3.1415926 是有限小数，属于有理数；D.是分数，属于有理数故选：B2在实数0，|2|中，最小的数是（）AB0CD|2|【分析】根据正数大于负数和0，0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答解：|，|2|2，最小的数是，故选：C3下列运算正确的是（）A（x3）4x12Bx8x4x2Cx2+x4x6D（x）1【分析】A、根据积的乘方法则进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、不是同类项，不能合并；D、根据负整数指数幂的法则进行
7、计算解：A、（x3）4x12，所以此选项正确；B、x8x4x4，所以此选项不正确；C、x2与 x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D、（x）1，所以此选项不正确；故选：A4冠状病毒，其直径为750 纳米至 1000 纳米，750 纳米即 0.0000075 米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（）A7.5106B7.5105C7.5106D7.5105【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000757.5106，故选
8、：C5已知 ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+5b+5B 2a 2bCD7a 7b0【分析】根据不等式的性质判断即可解：A、ab，a+5b+5，故本选项错误；B、a b，2a 2b，故本选项错误；C、a b，ab，故本选项错误；D、a b，7a7b，7a7b 0，故本选项正确；故选：D6不等式的负整数解有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解解：去分母得，x 7+2 3x2，移项得，2x3，解得 x故负整数解是1，共 1 个故选：A7下列说法：1 的相反数是1；算术平方根等于它本身的数只有零；数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；若 a
9、，b 都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据实数包括无理数和有理数，相反数定义和算术平方根的性质进行分析即可解：1 的相反数是+1，故原题说法错误；算术平方根等于它本身的数是零和1，故原题说法错误；数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故原题说法正确；若 a，b 都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数，故原题说法正确其中正确的有2 个，故选：C8如图表示的是关于x 的不等式2x a 1 的解集，则a 的取值是（）Aa 1Ba 2Ca 1Da 2【分析】解不等式得出x，结合数轴知x 1，据此可得关于a 的方程，解之可得答案解：2
10、x a 1，2xa1，则 x，由数轴知x 1，1，解得 a 1，故选：C9如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，如果要用A、B、C 三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C 类卡片多少张（）A2B3C4D6【分析】由题意知长为a+2b，宽也为a+2b 的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和解：边长为（a+2b）的正方形的面积为（a+2b）（a+2b）a2+4ab+4b2，A 图形面积为a2，B 图形面积为b2，C 图形面积为ab，则可知需要A 类卡片 1 张，B 类卡片 4 张，C 类卡片 4 张故选：C10若关于x 的不等式整数解共有2 个，则 m 的取值范围是
11、（）A3m 4B3m 4C3m4D3m4【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2 个整数解，即可确定整数解，进而求得m 的范围解：，解 得 xm，解 得 x2则不等式组的解集是2xm不等式组有2 个整数解，整数解是2，3则 3m4故选：B二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11的算术平方根是【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可解：5225，5，的算术平方根是故答案为：12分解因式：ab2+2ab+aa（b+1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：原式 a（b2+2b+1）a（b+1）2，
12、故答案为：a（b+1）213计算：【分析】根据积的乘方运算法则，积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可解：故答案为：14代数式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m12【分析】根据完全平方式的定义计算即可解：4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，m 22 3m 12故答案为：1215若 2a3，2b5，2c，试写出用a，b 的代数式表示c 为a+b2c【分析】由 2a3，2b 5 可得 2a2b15，再由 2c，根据同底数幂的除法法则解答即可解：2a3，2b5，2a2b35 15，解得 ca+b2故答案为：a+b 2 c三、解答题（共85 分）16计算：（1）1100+（3.14）0
13、；（2）（2x3）2?（x2）（x）23【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案解：（1）1100+（3.14）0；1+42+12；（2）（2x3）2?（x2）（x）234x6?（x2）x6 4x8x6 4x217先化简，再求值：（3x+2）（3x2）7x（x1）2（x1）2，其中 x3【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式把原式化简，代入计算即可解：原式 9x247x2+7x2x2+4x211x6，当 x3 时，原式 113 62718解不等式组，并把它的解集在
14、数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式2x+5 3（x+2），得：x 1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19已知方程组的解 x、y 满足 x+y1，且 m 为正数，求m 的取值范围【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y 1，且 m 为正数，可得答案解：2，得 3x 1+7mx，把 x代入 得+y1+3m，y，x+y1，mm0，020如图是用4 个全等的长方形拼成一个“回形”正方形（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，
15、这个等式是（a+b）2（ab）24ab（2）若（2xy）29，（2x+y）2169，求 xy 的值【分析】（1）根据长方形面积公式列 式，根据面积差列 式，得出结论；（2）由（1）的结论得出（2x+y）2（2xy）28xy，把已知条件代入即可解：（1）S阴影4S长方形4ab，S阴影S大正方形 S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由 得：（a+b）2（ab）24ab，故答案为：（a+b）2（ab）24ab；（2）（2x+y）2（2xy）2 8xy，8xy169 9，xy2021观察下列关于自然数的等式：229 12 5；529 22 11；829 32 17；根据上述规律，解决下列问题：（1）
16、完成第 5 个等式：142 94223；（2）根据上面的规律写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并验证其正确性【分析】（1）由 三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可解：（1）根据题意知，229 12 5，可化为（311）29 12 6 1+1；529 22 11，可化为（3 21）2922 11 6 2+1；829 32 17，可化为（3 31）2932 17 6 3+1；第四个等式：（341）2942 64+1，即 112942 23；故答案为：42，23；（2）猜想：（3n 1）29 n2 6n+1；验证：（3n1）29n29n26n+19n2 6n
17、+122某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15 元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3 筒乙种羽毛球，共花费 255元（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625 元钱购进甲、乙两种羽毛球共50 筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15 元，购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球共花费255 元”，即可得出关于x，y 的二元一次
18、方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，根据总价单价数量结合总费用不超过2625 元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，依题意，得：，解得：，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60 元，乙种羽毛球每筒的售价为45 元（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球（50m）筒，依题意，得60m+45（50m）2625，解得：m25，答：最多可以购进25 甲种羽毛球23分别计算下列各式的值：（1）填空：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）
19、x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；由此可得（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x101；（2）求 1+2+22+23+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+397+398+399【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值解：（1）（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；由此可得（x1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）x10 1；（2）计算：1+2+22+23+27+28+29（2 1）（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）2111；（3）原式；故答案为：（1）x2 1，x31，x41，x101