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1、甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试试题数学第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，239xAx，02Byy，则有AABABABBCABRDABRR2下列四个图象中（如图），属于函数图象的是（1）（2）（3）（4）A（1）（2）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）3利用二分法求方程log3x=5x的近似解，可以取得一个区间A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4若直线l1：ax+2y+6=0 与直线l2：x+（a1）y+5=0垂直，则
2、实数a的值是A23B1 C12D2 5直线xym与圆22(0)xym m相切，则mA12B22C2D2 6下列函数既是奇函数又在(0,)上单调递减的是A4()f xxB1()f xxxC2()lg(1)f xxxD3()f xx7直线l：（k+1）x（k1）y2k=0 恒过定点A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）8如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为 2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为A323B16C8D49已知1.50.11.30.2,2,0.2abc，则,a b c的大小关系是AabcBacbCcabDbca10已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平
3、面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn其中所有正确命题的序号是ABCD11函数111fxxx的最大值是A43B34C45D5412已知函数2ln1421fxxx，则1lg 2lg2ff等于A 1 B0 C1 D2 第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13函数2log1fxx的定义域是 _14若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_15设f（x3）=lnx，则f（e）=_16函数122100 xxfxx x，满足f（x）1 的x的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题
4、，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知函数3,1,(),1xxf xx x，（1）求(1)ff的值；（2）求函数()f x的值域18（本小题满分12 分）（1）已知函数f（x）为二次函数，且f（x1）+f（x）=2x2+4，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）满足123fxfxx，求f（x）的解析式19（本小题满分12 分）已知过点1,0P，且斜率为1的直线l，点13,2B，55,6C，在直线l上是否存在一点A，使ABBC？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题满分12 分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB
5、1的中点，点F为A1D的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）求证：AA1EF21（本小题满分12 分）函数()f x 是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有(1)(1)f xfx成立已知当1,2x时，()logaf xx（1）求0,1x时，函数()f x 的表达式；（2）若函数()f x 的最大值为12，在区间 1,3上，解关于x的不等式1()4f x22（本小题满分12 分）某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100 元，出厂单价为160 元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100 张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1 元根据市场调查，销售商一次订购量
6、不会超过150 张（1）设一次订购量为x张，办公桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；（2）当一次性订购量x为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润=实际出厂单价成本）答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D A D C B B B A A D 132，+）14193151316x1 17【解析】（1）因为3,1,(),1,xxf xxx，所以(1)3f，所以(1)(3)3fff（5 分）（2）当1x时，()3(0,3xf x，当1x时，()(,1)f xx，所以函数()f x的值
7、域为(,1)(0,3（10 分）18【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0）a（x 1）2+b（x 1）+c+ax2+bx+c=2ax2+（2b2a）x+ab+2c=2x2+4 2222024abaabc，解得112abcf（x）=x2+x+2（6 分）（2）123fxfxx，用1x替换x得：132 ffxxx，消去1fx可得336fxxx，故120fxxxx（12 分）19【解析】假设存在，设点00,A xy点A在l上，0011yx，即001yx（4 分）由ABBC，得005116221353ABBCykkx，即0013322yx（9 分）由、解得02x，01y（12 分）20【解
8、析】（1）连接A1B，BD，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点E为A1B的中点，EFBD，又EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，EF平面ABCD（6 分）（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，AA1GE，AA1GF，且GEGF=G，AA1平面GEF，又EF?平面GEF，AA1EF（12 分）21【解析】（1）11fxfx，则fx图象关于1x对称，2log2,0,1afxfxxx故所求的表达式为log2,0,1afxxx（4 分）（2）fx是 R上的偶函数且fx图象关于1x对称，2fxfx，即函数fx是以 2 为周期，故只需考查区间1,1若1a时，由函数fx的最大
9、值为12知max10log 22affx，即4a，当01a时，则当11xx或时，fx有最大值，即1log212a，舍去，综上可得，4a（8 分）当1,1x时，若1,0 x，则41log24x，220 x，若0,1x，则41log24x，022x，此时满足不等式的解集为22,22fx是以 2 为周期的周期函数，当1,3x时，14fx的解集为2,42，综上，14fx的解集为22,222,42（12 分）22【解析】（1）P（x）1600100260100150 xxxxxNN，（4 分）（2）当 0 x100，f（x）=60 x，故x=100 时，f（x）max=f（100）=6000，当 100 x150 时，f（x）=（160 x）x=x2+160 x=（x80）2+6400，（8 分）f（x）在（100，150 上单调递减，故f（x）（100 80）2+6400=6000，综上所述，f（x）的最大值为6000答：当第一次订购量为100 张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是6000 元（12 分）