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1、甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020 学年高二上学期期末模拟考试试题数学（理）第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若双曲线2222:1xyCab的一条渐近线与直线2yx垂直，则双曲线C的离心率为A52B62C2D52在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2223abcbc，则AA30B60C120D1503已知点(1,1)在双曲线222:1xaCy上，则双曲线C的离心率eA32B2 33C3D2 34设数列na满足12a，111nnaa，记数列na的前n项之积为nP，则2020PA2B12C1D2
2、5若向量(4,2,3)d是直线l的方向向量，向量(1,3,0)n是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是A垂直 B平行C直线l在平面内D相交但不垂直6若关于x的不等式22280(0)xaxaa的解集为12(,)x x，且2115xx，则aA56B52C52或52D1527已知数列na是递增的等比数列，149aa，238a a，则数列na的前10项和为A1024B1023C511D5128若实数,x y满足不等式组422010yxyxy，则2zxy的最大值为A8 B10 C7 D9 9已知公比为q的等比数列na的前n项积为nT，若11a，9910010a a，99100101aa，则下列结论不
3、正确的是A01qB9910110a aCnT的最大值为100TD使1nT成立的最大正整数n的值为19810以下命题正确的个数是“1x”是“0.5log(2)0 x”的充分不必要条件；命题“00 x，20010 xx”的否定为“0 x，210 xx”；命题“在ABC中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为假命题A0 B1C2D311如图，直三棱柱111ABCA B C中，侧棱长为2，1ACBC，90ACB，点D是11A B的中点，F是侧面11CC B B（含边界）上的动点，若1AB平面1C DF，则线段1C F的长的最大值为A52B2C5D2 512已知数列na的前n项和为nS，0na，22n
4、nnSaa，n*N；数列nb的前n项和为nT，且nb1121(2)(2)nnnnnaa若对任意的*nN，nkT恒成立，则实数k的最小值为A1B12C13D16第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知实数x，y满足1xy，则224xy的最小值为 _14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscoscbCcB，2b，120B，则ABC的面积为 _15在长方体1111ABCDA B C D中，已知3AB，3BC，14AA，设点D到平面11A D C的距离为h，则h_16已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F且与x轴垂直
5、的直线交椭圆于A，B两点，直线2AF与椭圆的另一个交点为C，若23ACF C，则椭圆的离心率e_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知命题:pxR，21xm；命题:q方程22132xymm表示双曲线（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围18（本小题满分12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos23cos()1ABC（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为5 3，5b，求sinsinBC的值19（本小题满分12 分）为了有效遏
6、制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米、底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其它报价共14400元设此警务室的左、右两面墙的长度均为x米(36)x（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)axx元(0)a，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a
7、的取值范围20（本小题满分12 分）已知等差数列na满足3221aa，47a；等比数列nb满足2*2()2nnbnbN，且35bb242()bb（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）若nnncab，求数列nc的前n项和nS21（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2，离心率为12（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线(:0)lykxm k与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点1(,0)5，求k的取值范围22（本小题满分12 分）如图，在三棱锥VABC中，ABAC，D为BC的中点，VO平面ABC，垂足O落在线段AD上，E为VBC的重心
8、，已知6BC，3VO，1OD，2AO（1）证明：OE平面VAC；（2）求异面直线AC与OE所成角的余弦值；（3）设点M在线段VA上，且VMVA，若二面角AMBC为直二面角，求的值答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A D B B D C B A C 134143315125165517（本小题满分10 分）【答案】（1）(,1；（2）(,2(1,3)【解析】（1）因为211x，（2 分）所以当命题p为真命题时，1m，故实数m的取值范围为(,1（4 分）（2）若命题q为真命题，则(3)(2)0mm，解得23m（5 分）因为命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，
9、所以命题p与命题q一真一假，（7 分）当p真q假时，123mmm或，则2m，当p假q真时，123mm，则13m，（9分）综上，2m或13m，故实数m的取值范围为(,2(1,3)（10 分）18（本小题满分12 分）【答案】（1）3A；（2）57【解析】（1）由cos23cos()1ABC，可得22cos3cos20AA，（2 分）即(2cos1)(cos2)0AA，解得cos2A（舍去）或1cos2A（4 分）因为0A，所以3A（6 分）（2）因为ABC的面积为5 3，5b，3A，所以13sin55 324bcAc，解得4c（8分）由余弦定理可得22254254cos213a，所以21a（10
10、 分）所以由正弦定理可得222035sinsinsinsinsin2147bcbcBCAAAaaa（12 分）19（本小题满分12 分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元；（2）49(0,)4【解析】（1）设甲工程队的总报价为y元，则24163(3002400)144001800()14400(36)yxxxxx，（2 分）因为161628xxxx，当且仅当16xx，即4x时，取等号，（4 分）所以min180081440028800y，（5 分）所以当左、右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，为28800元（6 分）（2）由题可得，当3,6x
11、时，161800(1)1800()14400axxxx恒成立，即当3,6x时，2(4)1xax恒成立，（8 分）令1xt，则22(4)(3)961xttxtt，4,7t，易知函数96ytt在4,7上单调递增，（10 分）所以当4,7t时，min9494644y，所以4904a，故a的取值范围为49(0,)4（12 分）20（本小题满分12 分）【答案】（1）21nan，12nnb；（2）(23)23nnSn【解析】（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q，因为3221aa，47a，所以1122()1adad，137ad，解得11a，2d，所以12(1)21nann（2 分）因为3
12、5242()bbbb，所以24311112()b qb qb qb q，即24322qqqq，解得0q（舍去）或2q，（4 分）又2*2()2nnbnbN，所以211 21122(2)nnbb，解得11b，所以11122nnnb（6 分）（2）由（1）可知21nan，12nnb，所以1212nncn，所以1(21)2nncn，（7 分）则012211 23252(23)2(21)2nnnSnn，12312123252(23)2(21)2nnnSnn，（9 分）两式相减可得23112 2222(21)2nnnSn12(12)12(21)2(32)2312nnnnn，（11 分）所以(23)23n
13、nSn（12 分）21（本小题满分12 分）【答案】（1）22143xy；（2）77(,)(,)77【解析】（1）因为椭圆C的离心率为12，所以12ca，即2ac，（2 分）所以22223bacc，所以椭圆C的方程为2222143xycc又点3(1,)2在椭圆C上，所以2222131()14231cc，解得21c，（4 分）所以椭圆C的标准方程为22143xy（5 分）（2）设11(,)M xy，22(,)N xy，将ykxm代入22143xy，消去y可得222()3484120kxkmxm，则122834kmxxk，22284 34()()(120)4kmkm，即2243mk（7分）所以线段
14、MN的中点的坐标为2243(,)3434kmmkk（8 分）设线段MN的垂直平分线为l，因为直线l过点1(,0)5，所以可设直线l的方程为11()5yxk，因为点2243(,)3434kmmkk在直线l上，所以223141()34345mkmkkk，即24530kkm，所以2435kmk（10 分）将2435kmk代入2243mk可得2222(43)4325kkk，化简可得217k，解得77k或77k，所以k的取值范围为77(,)(,)77（12 分）22（本小题满分12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）2613；（3）713【解析】（1）如图，以O为原点，以射线OV为z轴的正半轴，建立空
15、间直角坐标系Oxyz，则(0,0,0)O，(0,2,0)A，(3,1,0)B，(3,1,0)C，(0,0,3)V，(0,1,0)D，（2 分）因为E是VBC的重心，所以点E的坐标为2(0,1)3，因为(0,2,3)VA，所以3VAOE，所以OEVA，又VA平面VAC，OE平面VAC，所以OE平面VAC（4 分）（2）由（1）可知2(0,1)3OE，(3,3,0)AC，所以cos,|OE ACOE ACOEAC2133 232613，（6 分）所以异面直线AC与OE所成角的余弦值为2613（7分）（3）因为VMVA，所以(01)VMVA，所以(0,2,3)VMVA，所以(3,1,3)(0,2,3
16、)(3,21,33)BMBVVM，(0,2,3)AV，(6,0,0)BC，(3,3,0)AB，设平面ABV的法向量为1111(,)xy zn，则1100AVABnn，即1111230330yzxy，令12z，可得13x，13y，所以平面ABV的一个法向量为1(3,3,2)n（9 分）设平面BCM的法向量为2222(,)xyzn，则2200BMBCnn，即22223(21)(33)060 xyzx，令221z，可得20 x，233y，所以平面BCM的一个法向量为2(0,33,21)n，（10 分）因为二面角AMBC为直二面角，所以12nn，（11 分）所以12303(33)2(21)7130nn，解得713（12 分）