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1、甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学（文）第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知abc，且0abc，则下列不等式恒成立的是AabbcBacbcC|a bc bDabac2已知点(1,1)在双曲线222:1xaCy上，则双曲线C的离心率eA32B2 33C3D2 33已知曲线3()fxxax在点(1,(1)f处的切线与直线21yx平行，则实数aA3B1C1D34已知椭圆2222:1(0,0)xyCmnmn的一个焦点为(0,2)，离心率为12，则mnA84 3B2 34C4 3
2、8D325已知函数94(1)1yxxx，当xa时，y取得最小值为b，则abA3B2C3D86在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，60C，若ABC的面积为10 3，ABC的周长为20，则cA5B6C7D87已知命题11:4pa，命题:qxR，210axax，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若x，y满足不等式组202202xyxyy，则3xy的最小值为A10B8C4D29下列命题中正确的个数为命题“若2320 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320 xx”；“0a”是“20aa”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若
3、命题0:pxR，20010 xx，则:pxR，210 xxA1B3C2D410 已知函数()f xx，其中 x表示不超过实数x的最大整数，若函数()ee2xxg x的零点为0 x，则0()g f xA1e2eB2C1e2eD221e2e11已知首项为1的正项数列na满足2221(24)1nnnnaananan，若7732ma，则实数mA64B60C48D3212 在 锐 角ABC中，角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c，若2 coscosbCcB，则111tantantanABC的最小值为A73B2 73C5D2 5第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若关于
4、x的不等式2(2)(2)30kxkx恒成立，则实数k的取值范围为 _14在ABC中，4AB，2AC，1cos4A，则BC边上中线AD的长为 _15已知函数2()2lnxf xxxa，其中0a，若函数()f x在2,4上是单调函数，则实数a的取值范围为 _16已知F为抛物线2:Cyx的焦点，点11(,)A xy与点22(,)B xy在抛物线C上，且10y，20y，O为坐标原点，ABO的面积为1S，AFO的面积为2S，若12OA OB，则124SS的最小值为_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）已知函数2(2)f xxbxc，且
5、不等式()0f x的解集为(0,5)（1）求实数b，c的值；（2）若对任意的 1,1x，不等式()2f xt恒成立，求实数t的取值范围18（本小题满分12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac，且2 sin3cAa（1）求角C的大小；（2）若4c，ABC的面积为3，求ab的值19（本小题满分12 分）已知命题:p关于x的方程2220 xaxa有实数根，命题:15q mam（1）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）当1m时，若pq是真命题，求实数a的取值范围20（本小题满分12 分）设数列na是公比1q的等比数列，113a，且1a，22a，33a成等差数列
6、（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nT；（3）设321lognnca，数列214nnnc c的前n项和为nP，求不小于2019P的最小整数21（本小题满分12 分）已知函数()2cossinf xxxx，2()3sin3 cossing xxxxxx（1）求证：函数()f x在区间(,0)上存在唯一零点；（2）令()()()(0)h xafxg xa，若当(,)x时函数()h x有最大值，求实数a的取值范围22（本小题满分12 分）已知函数()exf xx，其中e为自然对数的底数（1）求函数()f x的极值；（2）当0 x时，关于x的不等式()ln1f xxmx恒成立，求
7、实数m的取值范围答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B C C A C B B A B 13(14,21461542(0,)6315164 517（本小题满分10 分）【答案】（1）10b，0c；（2）(,10【解析】（1）因为2(2)f xxbxc，所以不等式()0f x即220 xbxc，因为220 xbxc的解集为(0,5)，所以220 xbxc的两个根分别为0，5，（2 分）所以052b，052c，所以10b，0c（4 分）（2）由（1）知2()210f xxx，则原问题等价于对任意的 1,1x，不等式22102xxt恒成立，即当 1,1x时，2min
8、(2102)txx（6 分）令2()2102g xxx，1,1x，则2529()2()22g xx，易知函数()g x在 1,1上单调递增，所以min()(1)10g xg，（8 分）所以10t，故实数t的取值范围为(,10（10 分）18（本小题满分12 分）【答案】（1）3；（2）2 7【解析】（1）由2 sin3cAa及正弦定理可得2sinsin3 sinCAA，（2 分）又0A，所以sin0A，所以2sin3C，所以3sin2C，（4 分）又ac，则AC，所以3C（6 分）（2）由（1）知3C，因为ABC的面积为3，所以113sin3222abCab，解得4ab，（8 分）又22222
9、241cos2242abcabCab，所以2220ab，（10 分）所以222202 42 7ababab（12 分）19（本小题满分12 分）【答案】（1）(,61,)；（2）(,10,)【解析】（1）因为关于x的方程2220 xaxa有实数根，所以2(2)4(2)0aa，即220aa，解得2a或1a；所以当p为真命题时，a的取值范围为(,12,)，（2 分）因为p是q的必要不充分条件，所以1,5mm是(,12,)的真子集，（4 分）所以51m或12m，即6m或1m，故实数m的取值范围为(,61,)（6 分）（2）当1m时，命题q即04a，因为pq是真命题，所以命题p与q至少有一个是真命题，
10、（8 分）当命题p与q均为假命题时，1204aaa或，即10a，（10 分）所以当命题p与q至少有一个是真命题时，1a或0a，故实数a的取值范围为(,10,)（12 分）20（本小题满分12 分）【答案】（1）13nna；（2）13(21)34nnnT；（3）2020【解析】（1）因为1a，22a，33a成等差数列，所以21343aaa，即211143a qaa q，又113a，所以24133qq，即23410qq，解得13q，（2分）所以1111()333nnna（3 分）（2）由（1）知13nna，所以3nnnna，（4 分）所以12311 32333(1)33nnnTnn，234131
11、3233 3(1)33nnnTnn，（5 分）上述两式相减可得231113(1 3)323333()33313132nnnnnnnTnnn，整理可得13(21)34nnnT（7 分）（3）由（1）可知212113nna，所以3213211loglog213nnncan，（8 分）所以22221444111111()(21)(21)41(21)(21)22121nnnnnc cnnnnnnn，所以1111111()()()21335212121nnPnnnnn，（10 分）所以2019201920194039P，所以201920192020P，（11 分）所以不小于2019P的最小整数为2020
12、（12 分）21（本小题满分12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）3,)4【解析】（1）由题可得()sincosfxxxx，令()sincost xxxx，则()sint xxx，当0 x时，sin0 xx恒成立，所以函数()t x在(,0)上单调递减，（2 分）所以当0 x时，()(0)t xt，即()0fx，所以函数()f x在(,0)上单调递增，易得()2f，(0)2f，所以由零点存在定理可知函数()fx在区间(,0)上存在唯一零点（4 分）（2）由题可得2()2 cossin3sin3 cossinh xaxaxxxxxxx，所以()()(sincos)h xxaxxx，（5分）令
13、()sincosxxxx，则()sincos()xxxxfx，因为()()xx，所以由（1）可知函数()x在(,)上单调递增，又(0)0，所以函数()x在(,)上有唯一零点0 x，（7 分）当a，x时，令()0h x可得x；令()0h x可得0 x，所以函数()h x在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，所以当x时，max()(0)h xh，符合题意；（9 分）当0a，x时，令()0h x可得x或ax；令()0h x可得0 xa，所以函数()h x在(,0)上单调递增，在(0,)a上单调递减，在(,)a上单调递增，因为(0)2ha，()32ha，当(,)x时函数()h x有最大值，所以3
14、22aa，解得34a，所以34a（11 分）综上，34a，故实数a的取值范围为3,)4（12 分）22（本小题满分12 分）【答案】（1）极小值为1e，无极大值；（2）(,1【解析】（1）由题可得函数()f x的定义域为R，ee(e)(1)xxxxxfx，（2 分）令()0fx，可得1x；令()0fx，可得1x，所以函数()f x在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，（4分）所以函数()f x在1x处取得极小值，极小值为1e，无极大值（5 分）（2）()ln1fxxmx即eln1xxxmx，即ln1e(0)xxmxxx，因为当0 x时，关于x的不等式()ln1f xxmx恒成立，所以当0
15、 x时，minln1(e)xxmxx（7 分）令ln1()exxg xxx，0 x，则22eln()xxxg xx，设2()elnxh xxx，易知函数()h x在(0,)上单调递增，又1e21()e10eh，(1)e0h，所以存在01(,1)ex，使得0()0h x，即0020en0lxxx，（8 分）所以当00 xx时，()0g x；当0 xx时，()0g x，所以函数()g x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x上单调递增，由0020eln0 xxx可得00ln0000lne=(ln)exxxxxx，所以00()(ln)f xfx，01(,1)ex，0ln(0,1)x，（10 分）由（1）知，函数()f x在在(1,)上单调递增，所以00lnxx，001exx，所以00min000ln1()()e1xxg xg xxx，所以1m，故实数m的取值范围为(,1（12 分）