《福建省厦门一中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门一中2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10 小题）1下列国产车标属于轴对称图形的是（）ABCD2下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD3（2a）2的计算结果是（）A 4a2B 2a2C4aD4a44点（3，2）关于x轴的对称点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）5ABC中，ABAC，AC，则B（）A 36B 45C60D906如图，ABC中，ACADBD，DAC40，则B的度数是（）A 35B 30C25D207（x2）3可以表示为（）A 3x2Bx2Cx2+x2+x2Dx2?x2?x28如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30
2、，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A 1：1：1 B 1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 9如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上A 1 B 2 C3 D4 10如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF
3、；AEBG其中正确的是（）ABCD二填空题（共6 小题）11计算：a?a2；（x3）2；a0（a0）；（2b）2；6a3a；（0.25）2020?（4）2019；（2ab）（a+b）；（10 x25x）（5x）12某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是13如图，D是BC的中点，E是AC的中点SADE2，则SABC14xm3，xn2，则x2m3n15将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 141，251，那么 3 的度数等于16ABC中，ABAC12 厘米，BC，BC8 厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段
4、CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为三解答题（共10 小题）17求值：x2（x1）x（x2+x 1），其中x18如图，PCOA，PDOB且OCOD，求证：1 219如图，ABC的顶点坐标为A（0，2）、B（3，1）、C（2，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小（在坐标系中标出点P）20如图，RtABC中，C90，A30（1）用尺规作ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD10，求CD的长度21如图，ABC中，ACB90，将ABC沿着一条直
5、线折叠后，使点A与点C重合（如图）（1）在图中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若CMB的周长是 21cm，AB14cm，求BC的长22已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC求证：ABC是等腰三角形23如图，已知AOB60，点P在边OA上，点M、N在边OB上（1）若PNO60，证明PON是等边三角形；（2）若PMPN，OP12，MN 2，求OM的长度24新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果2 或，称点P是线段AB的强弱点（1）如图 2，在 RtAPB中，APB90，A 30，问：点B是
6、否是线段AP的强弱点？请说明理由；（2）如图 3，在 Rt ABC中，ACB90，B是线段AC的强弱点（BABC），BD是 RtABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点25如图，在ABC中，ABAC2，BC50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作ADE50，DE交线段AC于点E（1）若DC2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由26如图，数学老师布置了这样一道作业题：在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧BDBC，BAC，DBC，+120，连接AD，求ADB的度
7、数小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当 90，30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD，然后利用 90，30以及等边三角形的相关知识可解决这个问题（1）请结合小聪研究，画出当 90，30时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当 90，30时ADB的图形；（3）请 结 合 小 聪 研 究，请 解 决 数 学 老 师 布 置 的 这 道 作 业 题参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1下列国产车标属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；
8、D、不是轴对称图形，故错误故选：A2下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选：D3（2a）2的计算结果是（）A 4a2B 2a2C4aD4a4【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（2a）24a2故选：A4点（3，2）关于x轴的对称点是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，2
9、）关于x轴的对称点是（3，2）故选：B5ABC中，ABAC，AC，则B（）A 36B 45C60D90【分析】证明三角形是等边三角形即可解决问题【解答】解：ABAC，BC，AC，ABC 60，故选：C6如图，ABC中，ACADBD，DAC40，则B的度数是（）A 35B 30C25D20【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出B的度数即可【解答】解：ABC中，ACAD，DAC40，ADC70，ADBD，ADCB+BAD70，BBAD（）35故选：A7（x2）3可以表示为（）A 3x2Bx2Cx2+x2+x2Dx2?x2
10、?x2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则判断得出答案【解答】解：（x2）3可以表示为：x2?x2?x2故选：D8如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A 1：1：1 B 1：2：3 C2：3：4 D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAO?AB?OE：?BC?OF：?AC?ODAB：
11、BC：AC 2：3：4，故选：C9如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上A 1 B 2 C3 D4【分析】根据角平分线的做法可得正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得ADC60，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确【解答】解：AD是BAC的平分线，说法正确；C90，B30，CAB60，AD平分CAB，DAB30，ADC30+30 60，因此ADC60正确；DA
12、B30，B30，ADBD，点D在AB的中垂线上，故说法正确，故选：C10如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF；AEBG其中正确的是（）ABCD【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD，利用AAS判定 Rt DFBRtDAC，从而得出DFAD，BFAC则CDCF+AD，即AD+CFBD；再利用AAS判定 RtBEA RtBEC，得出CEAEAC，又因为BFAC所以CEACBF，连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BDCD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BGC
13、G在 RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【解答】解：CDAB，ABC 45，BCD是等腰直角三角形BDCD故正确；在 RtDFB和 RtDAC中，DBF90BFD，DCA 90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC；DFADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；在 RtBEA和 RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEAEAC又由（1），知BFAC，CEACBF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又DHBC，DH垂直平分BCBGCG在 RtCEG中，
14、CG是斜边，CE是直角边，CECGCEAE，AEBG故错误故选：C二填空题（共6 小题）11计算：a?a2a3；（x3）2x6；a01（a0）；（2b）24b2；6a3a2；（0.25）2020?（4）20190.25；（2ab）（a+b）2a2+abb2；（10 x25x）（5x）2x+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；直接利用零指数幂的性质计算得出答案；直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；直接利用整式的除法运算法则
15、计算得出答案【解答】解：a?a2a3；（x3）2x6；a01（a0）；（2b）24b2；6a3a 2；（0.25）2020?（4）2019 0.25；（2ab）（a+b）2a2+abb2；（10 x25x）（5x）2x+1故答案为：a3；x6；1；4b2；2；0.25；2a2+abb2；2x+112某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）?180 360，解得n4故答案为：四13如图，D是BC的中点，E是AC的中点SADE2，则SABC8【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相
16、等的两个三角形先求出ACD的面积，再求解即可【解答】解：E是AC的中点，SACD2SADE224，D是BC的中点，SABC2SACD248故答案为：814xm3，xn2，则x2m 3n【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论【解答】解：xm3，xn2，x2m 3nx2mx3n（xm）2（xn）39 8，故答案为：15将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 141，251，那么 3 的度数等于10【分析】利用360减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1 和 2 即可求得【解答】解：等边三角形的内角
17、的度数是60，正方形的内角度数是90，正五边形的内角的度数是：（52）180 108，则 3360 60 90 108 1 2 10故答案是：1016ABC中，ABAC12 厘米，BC，BC8 厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为2 或 3【分析】此题要分两种情况：当BDPC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BDCQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【解答】解：当BDPC时，BPD与
18、CQP全等，点D为AB的中点，BDAB 6cm，BDPC，BP862（cm），点P在线段BC上以 2 厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BPCQ 2cm，v212；当BDCQ时，BDPQCP，BD6cm，PBPC，QC6cm，BC8cm，BP4cm，运动时间为422（s），v623（m/s），故答案为：2 或 3三解答题（共10 小题）17求值：x2（x1）x（x2+x 1），其中x【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x代入求出即可【解答】解：x2（x1）x（x2+x1），2x2+xx（2x+1），当x时，原式 2（）+1 118如图，PCOA，PDOB且OCOD
19、，求证：1 2【分析】利用“HL”证明 RtPOC和 RtPOD全等，根据全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：PCOA，PDOB，PCOPDO90，在 RtPOC和 RtPOD中，RtPOCRtPOD（HL），1 219如图，ABC的顶点坐标为A（0，2）、B（3，1）、C（2，1）（1）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）在y轴上找一点P，使PB+PC的值最小（在坐标系中标出点P）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）连接BC，交y轴于点P，依据两点之间，线段最短，即可得到PB+PC的值最小【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求
20、；（2）如图所示，连接BC，交y轴于点P，则PB+PC的值最小20如图，RtABC中，C90，A30（1）用尺规作ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD10，求CD的长度【分析】（1）用尺规作ABC的平分线交AC于点D即可；（2）在（1）的前提下，根据角平分线的性质和30 度角所对直角边等于斜边一半，AD10，即可求CD的长度【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求作的图形（2）如图，作DEAB于点E，C90，DCBC，BD平分CBA，DCDE，A30，AD 10，DEAD 5，CD5答：CD的长度为 521如图，ABC中，ACB90，将ABC沿着
21、一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图）（1）在图中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的中垂线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连结CM，若CMB的周长是 21cm，AB14cm，求BC的长【分析】（1）由折叠的性质可得ANNC，ANMCNM90，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AMCM，即可求BC的长【解答】解：（1）如图，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，ANNC，ANMCNM 90，直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，AMCM，CMB的周长是21cm，AB14cm，21CM+BM+
22、BCAM+BM+CBAB+BC14+BC，BC7cm22已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC求证：ABC是等腰三角形【分析】由OBOC，即可求得OBCOCB，又由，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180，即可证得ABC是等腰三角形【解答】证明：OBOC，OBCOCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BECCDB90，BEC+BCE+ABCCDB+DBC+ACB180，180BECBCE180CDBCBD，ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形；23如图，已知AOB60，点P在边OA上，点M、N在边OB上（1）若PNO60，证明
23、PON是等边三角形；（2）若PMPN，OP12，MN 2，求OM的长度【分析】（1）三个角都相等的三角形是等边三角形（2）作PHMN于H，依据等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，即可得到OM的长度【解答】解：（1）AOB60，PNO60，OPN60，PONPNOOPN，PON是等边三角形；（2）作PHMN于H，如图，PMPN，MHNHMN1，在 RtPOH中，POH60，OPH30，OHOP126，OMOHMH6 1524新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果2 或，称点P是线段AB的强弱点（1）如图 2，在 RtAPB中，APB90，A 30，问：点B是否是线段A
24、P的强弱点？请说明理由；（2）如图 3，在 Rt ABC中，ACB90，B是线段AC的强弱点（BABC），BD是 RtABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点【分析】（1）在 RtPAB中，根据直角三角形30 度角的性质得：AB和PB的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图 3 中，由B是线段AC的强弱点（BABC），推出AB2BC，可得A30，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30 度角的性质可得AD2CD，解决问题；【解答】（1）解：点B是线段AP的强弱点，理由是：如图 2 中，在 RtPAB中，APB90，A30，AB2PB，2，点B是线段AP的强弱点；（2）证明：
25、如图3 中，B是线段AC的强弱点（BABC），AB2BC，RtACB中，A30，ABC60，BD平分ABC，ABDCBD30A，ADBD，RtBCD中，BD2CD，2，点D是线段AC上的强弱点25如图，在ABC中，ABAC2，BC50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作ADE50，DE交线段AC于点E（1）若DC2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由【分析】（1）利用DEC+EDC 130，ADB+EDC130，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（2）分两种情
26、况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当BDA的度数为 115或 100时，ADE的形状是等腰三角形；【解答】（1）证明：ABAC2，DC2，ABDC，BC50，ADE50，BDA+CDE130，CED+CDE130，BDACED，ABDDCE（AAS）（2）解：可以有以下三种可能：由（1）得：ABDDCE，得ADDE则有DAEDEA65BDACED65+50 115；由（1）得BDACED点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）ADAE；当EAED时，EADADE 50BDACED50+50 10026如图，数学老师布置了这样一道作业题：在ABC中，ABACBC，点D和点A在直线BC的同侧
27、BDBC，BAC，DBC，+120，连接AD，求ADB的度数小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当 90，30时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ABD的轴对称图形ABD，连接CD，然后利用 90，30以及等边三角形的相关知识可解决这个问题（1）请结合小聪研究，画出当 90，30时相应的图形；（2）请结合小聪研究，求出当 90，30时ADB的图形；（3）请 结 合 小 聪 研 究，请 解 决 数 学 老 师 布 置 的 这 道 作 业 题【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）作辅助线构建全等三角形，证明ABDABD得BDC是等边三角形，再证明ADBADC得ADBBDC30，则ADBAD
28、B30；（3）分两种情况进行讨论：第一种情况：当60 120时，利用全等先求ABC和ABD的度数，从而得ABD和DBC的度数，得到BDC是等边三角形，根据（1）同理得出ADBADB30；第二种情况：当0 60时，仍然按此过程求出ADBADB150【解答】解：（1）如图 1，（2）如图 2，作AB DABD，B DBD，连接CD，AD，ABAC，BAC 90，ABC45，DBC30，ABDABCDBC15，ABAB，AB DABD，B DBD，ABDABD（SAS），ABDABD 15，ADBADB，DBCABD+ABC60，BDBD，BDBC，BDBC，DBC是等边三角形，DBDC，BDC60
29、，ABAC，AD AD，ADBADC，ADBADC，ADBBDC30，ADB30，（3）解：第一种情况：当60 120时，如图 2，作AB DABD，B DBD，连接CD，AD，ABAC，ABCACB，BAC，ABC90，ABDABCDBC90，同（1）可证ABDABD，ABDABD 90，BDBD，ADBADBDBCABD+ABC90180（+），+120，DBC60，以下同（1）可求得ADB 30，第二种情况：当0 60时，如图 3，作AB DABD，B DBD，连接CD，AD同理可得：ABC，ABDDBCABC，同（1）可证ABDABD，ABDABD，BDBD，ADBADB，DBCABCABD 90，DBDC，BDC60同（1）可证ADBADC，ADBADC，ADB+ADC+BDC360，ADBADB150