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1、2021 届高考模拟黄金卷（全国卷）（一）（理）1、已知集合2*|40,21,Ax xxBy yxxN，则如图所示的Venn图中，阴影部分表示的集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42、复数12iz，若复数12z,z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z=（）A5B-5C34iD34i3、已知函数21,01log,0 xfxxx x则12ff=()A.2B.1C.12D.134、某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高2018 年全年总收入与2017 年全年总收入相比增长了一倍同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入
2、的比例，下列说法正确的是（）A该企业2018 年设备支出金额是2017 年设备支出金额的一半B该企业2018 年支付工资金额与2017 年支付工资金额相当C该企业2018 年用于研发的费用是2017 年用于研发的费用的五倍D该企业2018 年原材料的费用是2017 年原材料的费用的两倍5、曲线22220 xyxy所围成的区域任掷一点,则该点恰好落在区域221xy内大概率为()A.2+4B.8C.2 8D.4 86、已 知 函 数()2sin()(0,0)2f xx的 图 像 关 于 直 线6x对 称，若 存 在12,Rx x使12()()()f xf xf x恒成立,且12xx最小值为2,则(
3、)A.12B.6C.4D.37、由 0、1、2、3、4 五个数字任取三个数字，组成能被3 整除的没有重复数字的三位数，共有（）个.A14B16C18D 208、如图是求2222222的程序框图，则图中和中应分别填入()A.62kTT?;B.72kTT?;C.62kTT?;D.62kTT?;9、在各棱长均相等的直三棱柱111ABCA BC 中，已知 M 棱1BB 的中点，N 棱AC的中点，则异面直线1A M 与NB成角的正切值为()A3B1C63D2210、已知函数()xfxaxe aR有两个零点，分别为12,x x，且123xx，则 a 的取值范围为()A.2 3,ln 3B.30,ln3C.
4、3,ln 3D.2 3,ln 311、若双曲线22221xyab（0,0ab）的一条渐近线经过点1,2，则该双曲线的离心率为()A.3B.52C.5D.212、在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c若 sinsin3sinBCA,ABC的面积为3 32,3 3ab,则c()A.21B.3C.21或3D.21或 313、已知单位向量12,e e的夹角为 60,向量1232aee,向量12bee,若 ab,则实数_.14、若x y,满足约束条件210501xyxyy，则2244zxxy 的取值范围是.15、已知抛物线2:20Cypx p的焦点为F,过点 F 倾斜角为60的直线 l 与
5、抛物线C 在第一、四象限分别交于A、B 两点,则AFBF的值等于 _.16、函数21()2cos(610)22xxf xx的所有零点之和为_.17、在等差数列na中，36a，且前 7 项和756T.（1）求数列na的通项公式；（2）令3nnnba，求数列nb的前 n 项和nS.18、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，90ADC，平面PAD底面ABCDQ，为 AD 的中点，M 是棱PC上的点，2PAPD，112BCAD，3CD.(1)求证:平面MQB平面 PAD.(2)若BMPC，求直线AP 与 BM 所成角的余弦值.(3)若二面角MBQC 大小为 60，求 QM
6、 的长.19、如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的鞘园2222:1xaCyb经过点2cba,，且28a经过点10T,作斜率为0k k的直线 l 交椭圆 C 与 A、B 两点(A 在 x 轴下方).（1）求椭圆C 的方程；（2）过点 O 且平行于 l 的直线交椭圆于点M、N，求2ATBTMN的值；（3）记直线l 与 y 轴的交点为P，若25APTB，求直线l 的斜率 k 的值.20、已知函数()lnf xmxnxx的图象在点e,ef处的切线方程为4eyx.(1)求函数()f x 的解析式；(2)设 t 为正整数，若对任意的1,x，不等式()11f xt x恒成立，求正整数t 的最大
7、值.21、某单位准备购买三台设备，型号分别为,A B C已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200 元.为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数.该单仿调查了这三种型号的设备各60 台，调查每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号 A30300频数型号 B203010型号 C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.(1)求该单位一个月中,A B
8、C三台设备使用的易耗品总数超过21 件的概率；(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买 20 件还是21 件易耗品？22、在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos2sin2xy（为参数），在以o为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为cos24.（1）求曲线1C和2C的直角坐标方程；（2）若点 p 为1C上任意一点，求点p 到2C的距离的取值范围.23、已知函数fxx(1)若不等式24fax的解集为31,，求实数a 的值.(2)若0 2m ,，求证:22fxmfxm.参考答案1 答案及解析：答案：B解析：由
9、240 xx,得04x,所以04Axx.由*21,yxxN，得集合1,3,5,B.根据题图可知阴影部分表示的集合为AB,且1,3AB，所以阴影部分表示的集合中共有2 个元素，故选B.2 答案及解析：答案：B解析：由题意可知，22iz，所以122+i-2+i415z z.3 答案及解析：答案：C解析：由题意可知211111log1,12221 12ffff.4 答案及解析：答案：C解析：由折线图可知：不妨设2017 年全年的收入为t，则 2018 年全年的收入为2t，对于选项 A，该企业2018 年设备支出金额为0 220 4tt.，2017 年设备支出金额为0 40 4tt.，故 A 错误，对
10、于选项 B，该企业2018 年支付工资金额为0 220 4tt.，2017 年支付工资金额为0 20 2tt.，故 B 错误，对于选项 C，该企业2018 年用于研发的费用是0 2520 5tt.，2017 年用于研发的费用是0 10 1tt.，故 C 正确，对于选项 D，该企业2018 年原材料的费用是0 320 6tt.，2017 年原材料的费用是0 150 15tt.，故 D 错误，故选：C5 答案及解析：答案：D解析：曲线22220 xyxy可化为22(1)(1)2xy,作出如图所示,该图形可看成由一个边长为2 2 的正方形与四个半径为2 的半圆组成,其所围成的区域面积是2122224
11、(2)842,又221xy所表示的平面区域的面积为,所以该点恰好落在区域221xy内的概率为84,故选 D6 答案及解析：答案：B解析：由12()()()f xf xf x恒成立,12min2xx,可得函数()f x 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,则()f x 的最小正周期2,2T,又该函数关于直线6x对称,所以()2sin()263f,则,+,326kkZkkZ,又(0,)2,所以67 答案及解析：答案：D解析：根据能被3 整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：.由 0，1，2 三个数组成三位数，共有12224CA个没有重复的三位数；.由 0，2，4 三个数组成三位数，共有
12、12224CA个没有重复的三位数；.由 1，2，3 三个数组成三位数，共有336A个没有重复的三位数；.由 2，3，4 三个数组成三位数，共有336A个没有重复的三位数，所以由0,1,2,3,4 五个数字任取三个数字，组成能被3 整除的没有重复数字的三位数，共有4+4+6+6=20个数.8 答案及解析：答案：C解析：根据题意，运行该程序，则2T，1k；22T，2k；222T，3k；2222T，4k；22222T，5k；222222T，6k；2222222T，7k，结束循环结合选项可知，C 选项满足题意.故选 C.9 答案及解析：答案：C解析：各棱长均相等的直三棱柱111ABCA BC 中，棱长
13、为2，以 A 为原点，AC为 y 轴，1AA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则10,0,2,3,1,1,3,1,0,0,1,0AMBN，13,1,1,3,0,0AMBN，设异面直线1A M 与BN所成角为，则11315cos553AMBNA MBN，6tan3异面直线1AM与BN所成角的正切值为63故选 C.10 答案及解析：答案：D解析：令0fx，即0 xaxe.当0a时，0 xe无解，所以0a.所以有1xxae.令xxxg xfxaxee有两个零点，等价于1ya的图像与xxg xe的图像有两个不同的交点.1xxgxe，当)1(x,时，0gx；当1()x,时，0gx.所以g x在()1,上
14、单调递增，在(1),上单调递减.因此，如图，1201xx.令213xx，有111133xxxxee，得1ln 32x，则ln213ln3ln322 3xge.所以1ln302 3a，即ln32 3a时，满足条件故a 的取值范围为2 3,ln 3.故选 D.11 答案及解析：答案：C解析：双曲线方程为222210,0 xyabab该双曲线的渐近线方程为byxa，又一条渐近线经过点1,2,21ba，得2ba，由此可得225caba,双曲线的离心率e5ca12 答案及解析：答案：D解析：因为sinsin3sin,sin0BCAB,所以3sin3sinsinAaCBb又ABC的面积为3 32,所以21
15、33 3sin222abCa,得3a又3 3ab,所以32 3,sin2bC,所以1cos2C,所以根据余弦定理2222coscababC 得21c或3c,故选 D13 答案及解析：答案：14解析：因为ab,所以 a b,所以1212(32)()0eeee,即2211223(32)20eeee,即13(32)202,即1414 答案及解析：答案：1,9解析：画出不等式组210501xyxyy，所表示的平面区域，如图中阴影部分.由21050 xyxy，得3(2)A,.由2101xyy，得1(1)B,.由501xyy，得1(4)C,.将2244zxxy 化成222zxy.设点0(2)D,，过点 D
16、 作DEBC于点 E，则当以点0(2)D,为圆心的圆经过点 A 时，z 取得最大值，22min2239z，经过点1(2)E,时，z 取得最小值，22min2211z.所以 z 的取值范围为19,15 答案及解析：答案：3解析：设1122(,),(,)A x yB xy,易知12xx由直线 l 的倾斜角为60,且过点,02PF得直线 l 的方程为032pyx即332yxp,联立23322yxpypx消去 y 并整理,得22122030 xpxp则1231,26xp xp则31|22311|62ppAFBFpp16 答案及解析：答案：16解析：如图构造函数21(),()2cos22xxg xh x
17、,610 x时,函数(),()g x h x 的图象都关于直线2x对称,函数21()2cos(610)22xxf xx的图象关于直线2x对称.610 x时,函数(),()g x h x 的图象的交点共有8 个,函数()f x 的所有零点之和等于4416.17 答案及解析：答案：(1)等差数列na的公差设为d，36a，且前 7 项和756T.可得1126,72156adad，解得12,2,ad则2nan(2)323nnnnban前 n 项和332 1 32 33 33nnSn34132 1 32 33 33nnnSn相减可得23113 1322 333332313nnnnnSnn化简可得1213
18、322nnnS解析：18 答案及解析：答案：(1)因为/AD BC，12BCADQ，为 AD 中点，所以/QDBC，所以四边形BCDQ 为平行四边形，所以/CDBQ.又因为CDAD，所以 BQAD.又因为 PQAD 且平面 PAD底面ABCD，所以 PQ底面ABCD，所以 PQBQ，所以 BQ平面 ADP.又因为 BQ平面 MQB，所以平面MQB平面 PAD.(2)以 Q 为原点，QAQB QPuu r uu u r uu u r，方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立坐标系设3)1(3PMPCuuu ruu u r,，01，所以3(),33M,.因为BMPC，所以760BMPCuuu r
19、uu u r，所以67，所以633,777BM.设 AP 与 BM 所成角为 ，所以9cos4284AP BMAPBMuu u r uuu ruu u ruuu r，即为所求余弦值.(3)平面BQC 的法向量01(0),n.设1QMQPQCuu u ruuu r，且01，则平面 MBQ 的法向量为13 0,m因为二面角MBQC 为 60，所以12n mnm，解得12，所以72QM.解析：19 答案及解析：答案：（1）因为椭圆222:18xyCb经过点2,cba所以222182bcb又222abc，2228182bbb，解得24b 或28b（舍去）所以椭圆 C 的方程为22184xy（2）设11
20、22A x yB xy,因为1,0T，则直线l 的方程为1yk x（）联立直线 l 与椭圆方程221184yk xxy，消去 y，得2222214280kxk xk（），所以21221222428,2121xxxkkkxk因为/MNl，所以直线MN 方程为ykx，联立直线 MN 与椭圆方程22184ykxxy消去 y 得22218kx（），解得22821xk因为/MNl，所以122211MNxxAT BTMNxx因为121 2212711121xxx xxkx（）（）=-（）22232421MNxxxk（）所以122211732MNxxAT BTMNxx（3）在1yk x（）中，令0 x，则y
21、k，所以0Pk（,-），从而1122,1,APxkyTBxy，1222,155APTBxx，即122255xx由（2）知212221224212821kxxkkx xk由得22122242162,3 213 21kkxxkk代入42122228218334 0 x xkkkk，解得22k 或21750k（舍）又因为0k，所以2k20 答案及解析：答案：(1)()f x 的定义域为0,，()lnfxnxmn，(e)24(e)ee4eefmnfmn，解得21mn，函数()f x 的解析式为()2lnfxxxx.(2)()11f xt x可化为 2ln11xxxt x1,x，2ln11xxxtx令2
22、ln11xxxg xx1x，则由题意知对任意的1,x，mintg x，而22ln,1,1xxgxxx，令2ln1h xxx x，则110 xhxx，h x 在 1,上为增函数.又31ln 30h，42ln 40h存在唯一的03,4x使得00h x，即002lnxx当01,xx时，0h x，0gx，g x 在01,x上单调递减；当0,xx时，0h x，0gx，g x 在0,x上单调递增.00000000min002212ln1111xxxxxxg xg xxxx,01tx,又03,4x，014,5x，t 为正整数，t 的最大值为4.21 答案及解析：答案：(1)由题中的表格可知A 型号的设备一个
23、月使用易耗品的件数为6 和 7 的频率均为301602B 型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8 的频率均为301 301 101,602 602 606C 型号的设备一个月使用易耗品的件数为7 和 8 的频率均为453 151,604 604设该单位一个月中,A B C三台设备使用易耗品的件数分别为,x y z,则1(6)(7)2P xP x,11(6),(7)32P xP x,131(8),(7),(8)644P yP zP z设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X则(21)(22)(23)P XP XP X而(22)(6,8,8)(7,7,8)(7,8,7)P XP xy
24、zP xyzP xyz1111111137264224264481111(23)(7,8,8)26448P XP xyz故711(21)48486P X即该单位一个月中,A B C三台设备使用的易耗品总数超过21 件的概率为16(2)以题意知,X所有可能的取值为19,20,21,22,231131(19)(6,6,7)2348P XP xyz(20)(6,6,8)(6,7,7)(7,6,7)P XP xyzxyzP xyz1111131131723422423448(21)(6,7,8)(6,8,7)(7,6,8)(7,7,7)P XP xyzxyzP xyzP xyz111113111113
25、1722426423422448由 1 知,71(22),(23)4848P XP X若该单位在肋买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为1Y 元,则1Y 的所有可能取值为2000,2200,2400,2600111723(2000)(19)(20)84848P YP XP X117(2200)(21)48P YP X17(2400)(22)48P YP X11(2600)(23)48P YP X12317712000220024002600214248484848EY若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为2Y 元,
26、则2Y 的所有可能取值为2100,2300,25002117175(2100)(19)(20)(21)848486P YP XP XP X27(2300)(22)48P YP X21(2500)(23)48P YP X2571210023002500213864848EY21EYEY,所以该单位在购买设备时应该购买21 件易耗品.22 答案及解析：答案：（1）由2cos2sin2xy消去参数，得2224xy则曲线1C的普通方程为2224xy.由cos24，得22cossin222，即2xy则曲线2C的直角坐标方程为20 xy；（2）曲线1C上的任意一点2cos,2sin2 到曲线2C的距离为22cos2cos2sin2242 cos422d故点 p 到曲线2C的距离的取值范围为0,2.23 答案及解析：答案：(1)24fax即24ax，所以424ax，即62ax，显然0a.当0a时，62xaa，则6321aa，解得2a；当0a时，26xaa，则2361aa，无解.综上可知，2a.(2)2fxmfxm2xmxm2()xmxm2mm.0 2mQ,，222mmmm，2222()mmmm，当且仅当2mm时等号成立，224mm，22mm，22fxmfxm.