《2021届高考数学（理）模拟黄金卷13新课标Ⅱ卷解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学（理）模拟黄金卷13新课标Ⅱ卷解析版.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、黄金卷1 3(新课标II卷)理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集。=x e Z|0 W x 4,集合 A=1,2,3,4,B=0,2,4,则 C J A D B)A、0,1,234B、0,1,3)C、014D、1,3【答案】B【解析】t/=x e Z|0 x 04 .已知实数x、y 满足约束条件4 x y 1 2 W 0,则x y 的最小值为()。二 0A、-7B、5C、-3D、3【答案】A【解析】画可行域可知如图，令 2=y,则丁=彳z,作H I 直线y=x并平移,分析
2、可知当平移后的直线经过点A时 z 取得最小值,联 立 一 +7 =解得 F =7，则 A(7,0),y=0 y=0z =x-y 的最小值为一7,故选A。5 .过点P(0,3)的直线/与圆C：(x 2)2+(y 3尸=4交于A、B 两 点,当N C 4 B =30 时，直线/的斜率为C、V3D、V3【答案】A【解析】由题意得N A C B=1 20。，则圆心C(2,3)到直线/的距离为1,当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x =0,此时直线/与圆相切，不合题意，舍去，当直线，的斜率存在时，设直线/的方程为 y=履+3,贝!|2.3 +3|=产 1=,解得=3,V P+i 3故选A。6.下列有
3、关命题的说法正确的是()。A、“x =3”是“x 2-x 6=0”的必要不充分条件B、随机变量&服从正态分布N(O,1),若 P(&1)=，则 代一1自 0)=1-C、命题“玉 e R,使得x2+2x+5 0”的否定是“对 V x w R,均 有 小+2彳+5 1)=，则 P(-14&W0)=；-p,C 选项，命题使得炉+2*+5 7(7 是大于1的常数)的最小正整数，设计了如图所示的程序框图,2 3 n则、中填写的内容依次是()。A、S T?,输出 1B、S T?,输出 i-lC、ST 2,输出 iD、S 2,n e N+)定义：使乘积。厂的a*为正整数的%(左&)叫做“幸运数”，则在 1,
4、2020 内的所有“幸运数”的 和 为()。A、2035B、2036C、4084D、4085【答案】B【解析】V an=log（n+l）=砥,1g”a,%=lx磔 k+1）1g（左+1）X-=-Igklg2葭旨=bg 2（+1）为使log2(A+D 为正整数，即满足2=k+1,则左=2-1,则在 1,2020 内的所有“幸运数”的和为：2|-1 +22-1 +-+2,-1=2(1-2 10 =1 023x2-1 0=2036 .1-2故选Bo9.正方体A B C D-4 4 cl z 中，M、N 分别为A。、A C 上的点，且满足4。=3皿。，A N =2 N C,则异面直线MN 与 G A
5、所成角的余弦值为()。A五A、4B亚5c、3D、巫5【答案】D【解析】以。为原点，D A .D C、为x 轴、y 轴、z 轴建系，设 45=3,则由 4 O=3M 、A N =2 N C 可 得:G(033)、(0,0,3)、(1,0,1)、N(l，2,0),.函=(0,-3,(),丽=(),2,-1),则c o s(葩，砺=0,吧=_ 正,又与G R所成角为锐角，|C,|-|M 7V|5则异面直线M N 与C Q 所成角的余弦值为|c o s 葩，疏?习=孚，故选D。1 0.己知 A A B O 中，O A =O B =1 ,4 4O 3=g,若 OC 与线段 A B 交于点 P,O C W
6、 A +xOB,I O C I-V 3,则九+|i 的最大值为()。A、23B、1C、6D、2【答案】D【解析】线段OC 与线段A 3 交于点P,设 历=x 5 西 xNl),则 而=人 方+日而，即 而=4 方+e丽，X X又,：P、A、8三点共线，则2 +艮=1,即入+R=X,X Xa：O A =O B =l,当P为4?中点时|5向最小，此时X最大，乂乙4。5=玄，故此时|0。|=苧，0C=2 0 P,即x=2,即入+目的最大值为2,故选D。2 211.如图所示，已知环和F,分别是双曲线C：一 一.=1(。，8 0)的左、右焦点，圆(犬+章+/=4?a b与双曲线位于x轴上方的图像从左到右
7、依次交于A、B 两 点,如果N 4 K B=1 2(T,则N6尸2 6的余弦值为B、226C、D、2【答案】A【解析】连接A F2、BF取 的 中 点。，的中点。，连接G。、F】D,由已知及双曲线的定义得|AFJ=|班;|二|片Bl=2 c,|伍|=2+2 c,|8 BI=2 c-2 a,二/4沼=120,/A C居&中,sinZ Cf；=s i n6 00=15-L=1 I片爸I 2cj_ 又.台氏/叫6=第=爰=-=1一半,故选A o12.已知可导函数/(x)的导函数为/(x),若 对 任 意 的 都 有/(x)/(x)+l,且7(0)=2 0 2 1,则不等式/(幻-2020/1的解集为
8、()。A、(-00,e)B、(-00,2021)C、(0,+8)D、(2020,+8)【答案】C【解析】构造函数g(x)=/(x)1,则 g(x)=/(U)+l 0,，函数g(x)在尺上单调递减，：/(0)=2021,.*()=/竽 =2020,由 /(x)-2020/1 得1 2020，：.g(x)0,故选C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知。=廉 出 处，则二项式(1-与5的展开式中6 3的系数为。X【答案】-80【解析】a-JgSinxJx=-CO SQ=-(CO ST:-cosO)=2,则(1-与 的展开式中x 3的系数为：(-)3=10 x(-2月=-80
9、oX14.已知等差数列%的公差为d,4%=4-2/，那么4%+%+%的最小值为【答案】-2 0【解析】(a2 d),(。2+d)=4 2d、,则a；+d=4,设,(9为参数)，d=2 sin 034%+%+%=6a,+8 d=12cos0+16sin0=2O sin(0+p),其中 tan(p=，4最小值为-20。log j(x+l),0 x l15.定义在R上的奇函数/*),当xN O时，/(x)=1 i ,则函数尸(x)=/(x)a(0 a v l)1|x 31,%2 1的所有零点之和为【答案】1-20log 1(X+1),OX1【解析】当xN O时，/(%)=2,1|x 3 1,x N1
10、当 X 0,l)时，/(x)=logi(x+l),y(X)G(-l,0,2当xw l,3时,f(x)=x-2,/(X)G-1,1,当 xe(3,+8)时，f(x)=4-x,/(x)e(-o o,-l),画出x 2 0时/(x)的图像，再利用奇函数的对称性，画出x 则 ED】=EA+AO=-A C+AAl+ADi=a +b+c)+b+c=-a +-b +-c ,T-2-2 f 2 1 -2 42 42 4-8-4-/.I ED1|=J(a+b+c)=Aa+b+c a b+b c a c=1 ,V 3 3 3 V 9 9 9 9 9 9又|AQ|=1,异面直线。也与AO所成角与。四与A 所成角相同
11、，设为0,则 CO S0=产+俨(今2x1x1 6三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）在A43C中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2cV053=2 4+6。/l V X(1)证明nn：-a-c-o-s-B-+-b-c-o-s-A-=-2。c osC厂；（2）若AABC的面积S=c,求ab的最小值。4【解析】（1）在AA3C中，A+B+C=K,由题意、正弦定理及余弦定理得:2ca2-c2-b2lac=2a+b,则。2+/一 2 =2片+ab,B P c2=a2+b2+ab,故 c o s C 二2ah2a.c o s 3 +68
12、sA+2 c.c o s C =e+c*+/+,-c =(),lac 2bcacosB+bcosA 八 八-=-2 c o s c,(2)V c o s C =-,贝！C =空，X S =/s i n C-c,2 3 2 4B P ab-=-c .贝i J a A=c,2 2 4由 c-2 =a2+b2-2ah-c o s C 得 a2h2=a2+b2+ab 2ah+ab=3ab,则他23，当且仅当a =b =有时取等号，故虫的最小值为3。3分5分6分8分1 0分1 2分1 8.（1 2分）如图所示，三棱台A B C 49。中，已知上底面AFC、下底面A3C均为正三角形，且A B =2A?=2
13、,AA=BBCC=.2求证：C C J _平面A 4 B；(2)求直线AC与平面CCBB所成角的大小。【解析】（1）延长4 4、BB、C C,交于一点。，如图，在三棱台A B C-A5C中，埼知BCHBC,二&D 8 C与 位胸。相似，又 BC=2HC=2,BB=CC=J,：.DB=DC=a，2 分2：.DB2+DC2=4=BC2,A CD1BD,同理可得 CDJ _ AO，4 分又仞 门3。=。，AD.BOu平面A B D,CO_ L平面 A B D,即 CC _ L平面 AASB；6 分（2）如图，分别取A3、A 3 的中点、E,连接C、CE、EH,三棱台AB C-A S C 的上底面A：
14、e C、下底面ABC均为正三角形，CH A.AB CE AB1,=C C 平面 AABB,；.C C 1.AB,又CC n C H =c，A3_ 1 _平面CHEC,设点C 到平面ABC的距离为/i,分别过点C 、E作 C”的垂线，垂足分别为M、N ,则 平面 A 3 C,平面 A3C,且 CM=E N =/z,易知 E H =-,2+J-h2=,得 二 色V 2 V 4 2 6以为原点，H B、C所在直线分别为x、y轴，过点H且垂直于平面A3C的直线为z 轴建立的空间直角坐标系，如图所示,则 4(1,0,0)、3(1,0,0)、。(0,后 0)、C(0,逋，巫),A A C=(1,7 3,0
15、),SC-(-1,7 3,0),CC=(0,-3 6设平面CC5B的法向量为7 =(x,y,z),n ln-B C =0则 _ _ _ _ _.n-CC=0：.n=(V 3.1.V 2)为平面CCBB的一个法向量，设宜线A C与平面C C B B所成的角为。，则s i n。=|c o s|=|M+g=叵,又。e 0,2 ,A 0 =-,|A C|.|2 x 7 6 2 2 4-x +y/3y=0百 V 6 5 令 y=i，得 x=6,z=4i,-y +-z =03 68分9分1 0 分1 1 分即直线AC与平面C C 8 8 所成角的大小为四。1 2 分41 9.(1 2 分)在新的高考改革形
16、式下，全国某些省市2 0 2 0 年入学的高一学生都进行了选科，为了解学生的选科情况，某中学对已经选了 3(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整，另外两科有6 种组合：化学+生物，生物+地理，化学+地理，生物+政治，化学+政治，政治+地理。假设学生选择每种组合是等可能的。(1)每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记1 分，若文理皆有(其余4 种组合)记2 分，且每名学生如何选科是相互独立的，现有甲、乙、丙3名学生，记总得分为X,求 X的分布列及数学期望；(2)如图所示的条形图显示了该校5 0 名学生另外两门学科选择情况的统计结果。教学班要求每班人数不低
17、于4 5 人，且不超过5 0 人，若低于4 5 人，则需要加入选择其他组合的学生，编成混合班，但混合班要求学生选择的另外两门学科中有一门共同学科，同时尽最大限度减小混合班个数，也不出现含3 个组合的混合班,试通过条形图，以频率估计概率，预测全校1 2 0 0 名学生的组班情况，请给出一个较合理的编班方案，指明最少需要组成几个混合班，是什么样的组合。，.频,一【解析】选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)的概率为d 1 分312即记1 分的概率为已，因而记2 分的概率为4，2分33易知X的可能取值为3、4、5、6,P(X =3)=X$X 章=.，P(X =4)=下 X ($2 X (|)=
18、|,P(X=5)=C；x(；y x g)2=：,P(X=5)=C fx(l)x(|)3=A,4 分J J 7 J 乙/分情况进行讨论：3组合：5 0 人中选择的有3人，其频率为 上，5 03预测全校1 2 0 0 名学生选择的人数为1200=7 2 ,5 0独 立 成 一 个班，剩下2 7-2 2 人，组合：5 0 人中选择的有1 7 人，其频率为工1 7，5 01 7预测全校1 2 0 0 名学生选择的人数为1 2 0 0 x =4 0 8,独立成八个班，剩下8 人,5 0组合：5 0 人中选择的有2 0 人，其频率为32 0 =女2，5 0 52预测全校1 2 0 0 名学生选择的人数为1
19、 2 0 0 x-=4 80 ,独立成I 个班，5组合：5 0 人中选择的有5人，其频率为上=,，5 0 1 0预测全校1 2 0 0 名学生选择的人数为1 2 0 0 x-L=1 2 0 ,1 0独立成二个班，剩下2 0 人，3组合：5 0 人中选择的有3人，其频率为工,5 03预测全校1 2 0 0 名学生选择的人数为1 2 0 0 X =7 2,5 0独立成一个班，剩卜2 7-2 2 人，组合：5 0 人中选择的有2 人，其频率 为 二2 =上1，5 0 2 5预测全校1 2 0 0 名学生选择的人数为1200X-!-=4 8,独立成一个班，1 0 分化学+生物化学+政治生物+地理生物+
20、政治2 7 -2 2 A2 7 2 2 人8 人2 0 人减小混合班个数，把剩下的学生组合成一个混合班，把剩下的学生组合成一个混合班(组成的独立成八个班中每班减少2-3 人)。1 2 分2 0.(1 2 分)已知点尸(1,0),圆 E：(x +1)2 +/=8,点 p是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径 PE相交于。点。(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)若直线/：y =3:+/与圆。：/+y 2=i 相切，并与轨迹交于不同的两点A、B ,OA-OB=1 x,且3|1/7 0),cr b，2a=2五,2cEF=2,_尤 2X b2=a2 c21/a=V 2 c =l,b=：-F y2=1
21、；2(2)由题意可知/：kx-y+t=0.则圆。的圆心到/的距离4 =r=l=J”,则1 +%2=产，2联 立 与+丁=1 与乙一 y +f=0 得：(1+2/)/+4 左 a+2 产2=0,.A =(4 6)2-4(1+2k2)(2产-2)=8/0,设 A(xv M)、B(X2,y2)，则 xx+x2=-4kt2产-2 +2k2 X X 2 l +2k2,t2-2k2y =(3+0,+r)=k xx2+kt(x+x2)=-2k2.f .=K-k21分2 分4分5分7分8分9分又方丽二西-电+了广为二-二日，.-1+7 1，：.0 k22,1 2 2 l +2k2 5 5 1 +2/又 V|A
22、B=7I7F.7(XI+X2)2-4X1X2=2超1；，1，10 分令九=/+*=(/+；)2一；，0 二 2,则九e(0,6 ,1明=2信=2岳毛似。,6 上恒增，./诏半,-5MOfi=|A J?|x r-=,即 A A O 5 面积的最大值孚。12 分21.(12分)已知函数/(x)=(+力的极小值为-I,曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线的斜率为2。求 a、b的值;若对任意实数X 2,+8),以(X)之/+4 x +2 恒成立，求实数2 的取值范围。【解析】(l)/(x)的定义域为A,/(x)=e*3+/?+a),/(0)=a+0=2,1 分当。=0 时函数f(x)=2e”恒
23、增，无小值,7当a 0 时/(x)在(-00,-)上单调递减,a2在(-女,+o o)上单调递减，无极小值,a在(-士2,+o o)上单调递增,a2-/(x)m i n =/(一 一)=e u0-2)=-e-2,：.a=,h=l-4 分a(2)设 g(R)=f +4 x+2,F(x)=k /(x)-gx=k-exx+)-x1-4 x-2,由题意，当 x N-2 时，F(x)m i n 0,由尸(0)=Z 2 N 0,得 kN2,F(x)=kcx(x+1)+ke 2x 4 =(x+2)(Z e 2),6分2 2 2Vx-2,由 F(x)()得 e”,/.x l n-；由尸(x)0 得 x I n
24、,k k k2 2，.尸(x)在(-8,l n)上单调递减，在(I n ,+o o)I二单调递增，7分k k当I n 上 2e?时 F(x)在 2,+8)上单调递增，kF(x)m i n=F(-2)=-ke2+2=4 (2e2%)0,8 分eo当I n f=2 即=2e2时尸(初,而=爪-2)=0,满足(以血之。，9分k22当 l n 2 即 2 W A 2 e 2 时一20,k k k k k k 丘 2,2/),综上所述，实 数&的取值范围为 2,2e2。11分12分请考生在第22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修4-4：坐
25、标系与参数方程（10分）在直角坐标系x O y 中，直线/的参数方程为1 x=-2-2t（其中为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴,y=t为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p =2五 c o s-二）。4（1）求直线/的普通方程与曲线。的直角坐标方程；（2）若与直线I垂直（垂足为P）的直线m被曲线C截得的弦长为华，求尸点坐标。【解析】由 尸 一 2 一2/消去参数/得芯+2,=_2,即直线/的普通方程为x +2y +2=0,1分p =2 2 c o s0-)可化为 p =2c o s0+2si n 0,即 p2=2p c o s0+2p si n 0 2 分4x =p c o s0
26、将y =p si n。代入上式，得曲线。的直角坐标方程为“一丫+1）2=2；4分x2+/=p2由已知可得直线机的斜率为2,可设直线m：y=2x+b,5分,曲线C：（犬 一 1）2+（丫-1）2=2 是圆心为。（1,1）,半径 为 四 的圆，圆心C到直线m的距离d=9一 乎=坨 75 V 5.弦长为 6 述0，故4 =、=立55纥解得b =o 或匕=一2,V 5 57 分8分2 4当力=0 时 y=2无与x+2y+2=0 的交点为P(一,1),9 分当、=2时 y=2 x-2 与 x+2y+2=0 的交点为 P(g,-|)。23.选修 4-5：不等式选讲(10分)已知函数 f(x)=x-a+2x
27、-b.(1)若 a=0,b=2,画出函数/(x)的图像；(2)若 a 0,b=0,求/(幻4 2 的解集。10分3x-2,x l【解析】(1)当。=0,匕=2 时，f(x)=x2x-2=-x+2,0 x,-3x+2,x 0,人=0 时,4 分5 分作出/(x)的大致图像如图所示:令 3工-=2,得 x=；(a+2),令X+Q=2,得x=2-a,令-3 x +a=2,得 x=g(a-2),6 分7 分8 分故结合图像可得当a 2 时/(x)2 的解集为0 ,当 时 2 4 2 ,故/(x)4 2 的解集为(。一 2),2-0,当0 a 2 a,故/*)4 2 的解集为耳(。一2),；3 +2)。10分