《【数学】2021届高考模拟黄金卷(全国卷)(文)(解析版)(20200816093741).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2021届高考模拟黄金卷(全国卷)(文)(解析版)(20200816093741).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021 届高考模拟黄金卷（全国卷）（文）1、已知集合24260MxxNx xx，则MN=（）A43xxB42 xxC22xxD23xx2、已知,Rx y，i 为虚数单位，且2 i-15ixy，则1 ix y()A.2B.2iC.2 D.2i3、已知,A B是过抛物线22ypx(0)p焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AFFB,2|3OABSAB,则抛物线的标准方程为（）A24yxB214yxC28yxD218yx4、设向量(,4)ax,(1,)bx,若向量a与b同向,则x()A.2 B.-2 C.2D.0 5、已知函数22log,2f xx g xx，则函数yfxgx的
2、图像只可能是()6、若,x y满足约束条件23001xyxyy,则3zxy 的最大值为()A.-6,B.-2 C.2 D.4 7、执行如图的程序框图,若9p,则输出的S=（）A910B718C89D258、如图，线段MN是半径为2 的圆 O 的一条弦，且MN的长为 2.在圆 O 内，将线段MN绕点 N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将新线段MN绕新点 M 按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动点 M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆 O 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A.4 63B.3 312C.3 32D.3 329、函数
3、()sin()(0,0)f xx的部分图象如图所示,给出下列四个结论:3412()22f当51,2x时,()f x 的最小值为-1()f x 在117,44上单调递增其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.10、若关于x 的方程0 xeaxa没有实数根，则实数a 的取值范围是（）A2,0eB20,eC,0eD0,e11、在ABC中，若sin2sin6023ACBb,，则ABC的面积为（）A.8 B.2 C.23D.4 12、已知双曲线221(0)yxmm的焦点为12,FF,渐近线为12,ll,过点2F且与1l平行的直线交2l于 M,若120F MF M,则 m 的值为()A.1 B.3C.
4、2 D.3 13、某单位有840 名职工，现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481,720的人数为 _.14、已知函数1e,1()(2)2,1xxf xf xx把函数()yf x的图象与直线yx交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列na则数列na的前 n 项和nS_.15、已知直线3yx为曲线xf xae的一条切线，则实数a 的值为.16、在正方体1111ABCDA B C D中，E 为棱1CC的中点，则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为 _.17、已知各项都不相等的等差数列na,66a,又124,a
5、aa成等比数列.1.求数列na的通项公式2.设22nanbn,求数列nb的前 n 项和为nS.18、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD,PBPA PBPA,90DABABC,/ADBC，8,6,10ABBCCD,M 是PA的中点(1)求证：/BM平面PCD；(2)求三棱锥BCDM的体积19、为喜迎元旦,某电子产品店规定的买超过5 000 元电子产品的顾客可以今与抽奖活动，中奖者可获得扫地机器人一台.现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品.从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6 台,检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示.机器序号123456甲品牌扫地机器人工
6、作时长/分220180210220200230乙品牌扫地机器人工作时长/分200190240230220210(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均数与方差.(2)从甲品牌被抽中的6 台扫地机器人中随机抽出2 台.求抽出的2 台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420 分钟的概率(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据.求该扫地机器人工作时长y 与使用次数x 之间的回归直线方程，并估计该扫地机舒人使用第200 次时间充满电后的工作时长使用次数 x20406080100120140工作时长 y/分21020620219
7、6191188186附?ybxa,121()()()niiiniixxyybxx,aybx20、已知椭圆222210 xyabab的四个顶点围成的菱形的面积为43，椭圆的一个焦点为圆2220 xyx的圆心(1)求椭圆的方程.(2)若M N,为椭圆上的两个动点，直线OM ON,的斜率分别为12k k,，当1234kk时，MON的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由21、设()e(1)xfxa x.(1)若0,()0af x对一切Rx恒成立,求 a 的最大值;(2)是否存在正整数a,使得e13.(21)()e1nnnnnan对一切正整数n 都成立？若存在,求 a 的最小值;
8、若不存在,请说明理由.22、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为xtyat(t为参数),曲线1C的方程为(4sin)12,定点6,0A,点P是曲线1C上的动点,Q为AP的中点.（1）求点Q的轨迹2C的直角坐标方程;（2）直线l与直线2C交于,A B两点,若2 3AB,求实数a的取值范围.23、设函数133fxxxaa，Rx(1)当1a时，求不等式7fx的解集.(2)对任意Rm，Rx恒有49fxmm，求实数a 的取值范围参考答案1 答案及解析：答案：C 解析：|42Mxx，2|60|23Nx xxxx，|22MNxx2 答案及解析：答案：B 解析：,
9、Rx y,i 为虚数单位,且i-1ix y,11yx，解得1,1xy.则21 i1 i2ix y.故选：B.3 答案及解析：答案：A 解析：设1122(,),(,)A xyBxy,2AFFB，则122yy，又由抛物线焦点弦性质，212y yp，所以2222yp，得212,22yp yp，11322AFBFBFp，得339,424BFpAFpABp。21213 22 9(|)2 2834OABpSyypp，得2p，抛物线的标准方程为24yx，故选 A 4 答案及解析：答案：A 解析：由题意得41xx且0 x,所以2x,故选 A.5 答案及解析：答案：C 解析：函数2logfxx是偶函数,22g
10、xx是偶函数，故排除 A.D，当0 x时,0,0fxgx，故选 C.6 答案及解析：答案：D 解析：作出可行域如图阴影部分所示,由图可知当直线3zxy 经过点(1,1)A时,z 取得最大值max314z,选 D 7 答案及解析：答案：D 解析：根据题意，本程序框图为求和运算，程序执行如下：第 1 次循环：10223Sn第 2 次循环：1132334Sn第 8 次循环：119239 10Sn=此时，9n，输出1122105S8 答案及解析：答案：B 解析：圆 O 的面积为4，阴影部分的面积为22136224 6 3234，则所求概率为4 6 33 3142.9 答案及解析：答案：C 解析：由题图
11、得4524,得34,所以3()sin(+)4f xx正确1332()sin()cos22442f,所以正确当51,2x时,371332,sin(),144442xx,所以()f x 的最小值是22,所以不正确;令32 ,242kxkZ,解得512 2 ,44kxkkZ,所以()f x 的单调递增区间为512 ,2 ,44kkkZ,当1k时,()f x 的单调递增区间为139,44,所以不正确,故选 C 10 答案及解析：答案：A 解析：方程0 xeaxa没有实数根，得方程(1)xea x没有实数根，等价为函数xye与(1)ya x没有交点，当0a时，直线(1)ya x与xye恒有交点，不满足条
12、件当0a时，直线0y与xye没有交点，满足条件当0a时，当过(1,0)点的直线xye相切时，设切点为(,)mm e，则()xfxe，则()mfme，则切线方程为()mmmmyeexme xme即mmmye xmee，切线过(1,0)点，则0mmmemee，得2m，即切线斜率为2e，要使xye与(1)ya x没有交点，则满足20ae，即20ea，综上20ea，即实数a 的取值范围是2-,0e11 答案及解析：答案：C 解析：ABC中，sin2sinAC，则a=2c，又602 3Bb,，2222cosbacacB，2211242 22ccc c，2c，4a，ABC的面积为113sin422 322
13、2S ABCacB.12 答案及解析：答案：D 解析：不妨设1212:,:,(1,0),(1,0)lymxlymxFmFm,所以过点2F且与渐近线1l平行的直线方程为(1)ymxm,由(1)ymxym xm,解得12(1)2mxmmy,所以(1)1,22mmmM,所以1(1)31,22mmF Mm,2(1)11,22mmF Mm.因为120F MF M,所以3(1)(1)044mmm,即3(1)()044mm,解得3m或1m(舍去).故选 D.13 答案及解析：答案：12 解析：采用系统抽样的方法,从 840 人中抽取42 人,则分段间隔为20,所以从编号落在区间481,720内的 240 人
14、中抽取12(人).14 答案及解析：答案：2n解析：当1x时1()exfx;当13x时,3121,()e2xxfx当35x时,5123,()e4xxfx当57x时,7325,()e6xxfx当*2321(2,N)nxnnn时,21()e22xnfxn易知21*()e22(N)xnfxnn所以21()e22xnfxxnx令21,()e1txnt g tt又 e10tt有唯一解0t所 以*21(N)xnn,故*21(N)nann,所以2(1 21)2nnnSn15 答案及解析：答案：2e解析：设曲线xf xae在点0()xx ae,处的切线为直线3yx.由题意，得xfxae，00 xfxae，则曲
15、线fx在点00()xxae,处的切线方程为000 xxyaeaexx.曲线fx在点00()xxae,处的切线为直线3yx，01xae，011yxx，即01yxx，013x，解得02x.021xaeae，解得2ae.16 答案及解析：答案：52解析：如图，连接BE:因为/AB CD，所以异面直线AE 与 CD 所成的角等于相交直线AE 与 AB 所成的角，即EAB.不妨设正方体的棱长为2，则12CEBC，由勾股定理得5BE又由AB平面 BCC1B1 可得AB BE，所以5tan2BEEABAB17 答案及解析：答案：1.因为124,aaa成等比数列,所以2224aaa,设公差为d,则2113ad
16、a ad,解得210da d,又因为各项都不相等,所以0d,所以1ad,由6161aad,所以nan.2.由 1 知,n22nbn,所以数列nb的前 n 项和为12nnSbbb2312 12122+2+22 12222+1122nnnn nnn n解析：18 答案及解析：答案：(1)取PD中点 N 连接,MN NC,MN为PAD的中位线,/MNAD,且12MNAD，又/BCAD且12BCAD,/MNBC，且MNBC，则BMNC为平行四边形,/BMNC，又NC平面PCD，MB平面PCD，/BM平面PCD.(2)过 M 作AB的垂线,垂足为M，取AB中点P，连结PP，又平面PAB平面ABCD,平面
17、PAB平面,ABCDAB MM平面PAB，MM平面ABCD.MM为三棱锥MBCD的高，PA PB，P为AB中点，PPAB，8,90ABBPA，PAB为等腰直角三角形，4PP，平面PAB平面ABCD,平面PAB平面,ABCDAB PP平面PAB，PP平面ABCD./MMPP，M 为PA的中点,122MMPP，过 C 作CHAD，交AD于点 H，/ABCD,/BCAD，ABCH为平行四边形，8CHAB，12126824BCDSBCCH，三棱锥BCDM的体积为：1124 21633B CDMMBCDBCDVVSMM，解析：19 答案及解析：答案：(1)220+180210220200230=2106
18、x甲(分)2001902402302202102156x乙(分)2222221800=(220210)(180210)(210210)+(220-210)+(230-210)=63s甲22222221875(200215)(190215)(240215)(230215)(220215)(210215)63s乙(2)记甲品牌中序号为n 的扫地机器人为(,2,3,4,5,6)nAn,则从这 6 台扫地机器人中随机抽取2 台的所有情况为12131415,A AA AA AA A16232425,A AA AA AA A26343536,A AA AA AA A454656,A AA AA A,共 1
19、5 种其中满足条件的有122324252635,A AA AA AA AA AA A共 6 种记事件 C 为”抽出的 2 台扫地机器人充满电后工作时长之和不小于420 分钟”则62()155P C(3)计算的80,197xy,121()()2380171120080()niiiniixxyybxx所以214ayb x所以线性回归方程为17200214171.580y所以估计该扫地机器人使用第200 次时冲满电后的工作时长为171.5 分钟解析：20 答案及解析：答案：(1)由题意可知，243ab，圆2220 xyx的圆心坐标为(1)0,，所以1c，因此221ab，结合23ab得24a，23b，
20、故椭圆的方程为22143xy.(2)当直线MN的斜率存在时，设其方程为()0ykxm m，11(,)Mxy，22(,)N xy，由22143xyykxm消去 y 可得，2223 484120kkmxxm，2222644 34412k mkm2248 430km，即2243mk，122834kmxxk，212241234mx xk.所以2121MNk xx22121214kxxx x222228412143434kmmkkk22224314334kkmk.又点 O 到直线MN的距离21mdk，所以12MONSMN d222234334mkmk，又12121234y yk kx x所以221212
21、12k x xkm xxmx x222228334412434kmkmmkkmk，化简可得22243mk，满足0.则222234334MONmSkmk222 332mm，当直线MN的斜率不存在时，由于1234kk，且OM ON,关于 x 轴对称，不妨设132k，232k则易得62,2M，62,2N或62,2M，62,2N，此时12632MONS.综上，MON的面积为定值，定值为3.解析：21 答案及解析：答案：(1)()e(1)xfxa x,()exfxa令()e0 xfxa,解得lnxa,令()0fx,则lnxa,令()0fx,则lnxa,min()(ln)(ln1)lnf xfaaaaaa
22、,()0f x对一切Rx恒成立,ln0aa,ln0aa,01aa 的最大值为1.(2)设()e1xt xx,则()e1xtx,令()0t x,得0 x.当0 x时,()0,()txf x 单调递减;当0 x时,()0,()txf x 单调递增,()t x 的最小值为(0)0t,故 e1xx.取,1,3,.,212ixinn,得212inien,即22()2innien,累加得121122211321e(1e)e()().()e.e2221ee1nnnnnnnnn.e13.(21)(2)e1nnnnnn.故存在正整数2a,使得e13.(21)()e1nnnnnan.假设当1a时也符合题意,取2n
23、,有4 e10e1,矛盾.故 a 的最小值为2.解析：22 答案及解析：答案：（1）根据题意,得曲线1C的直角坐标方程为22412xyy,设点(,)P xy,(,)Q x y,根据中点坐标公式,得262xxyy代入22412xyy,得点Q的轨迹2C的直角坐标方程为22314xy.（2）直线l的直角坐标方程为yax,根据题意,得圆心3,1到直线的距离22231d,即23111aa,解得304a.实数a的取值范围为30,4.解析：23 答案及解析：答案：（1）当1a时，72,15,1321,3x xfxxxx，7fx的解集为04x xx或(2)133133313fxxxaaxaxaaa，又有49945mm，由题意恒成立得，3135aa，解得1a，a 的取值范围为1,