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1、1 课时作业(三十六)第 36 讲均值不等式 (时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1 教材改编试题 函数yx1x(x0，y0，x3y1，则1x13y的最小值是()A22 B 2 C4 D 42 4已知a0，b0，且a2bab，则ab的最小值是()A4 B 8 C16 D 32 能力提升52012锦州月考 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则（ab）2cd的最小值是()A0 B 1 C2 D 4 62012郑州预测 若向量a(x1，2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B 23 C32 D 6 72012黄冈中学调研 已知二次不等式
2、ax22xb0 的解集为xx1a且ab，则a2b2ab的最小值为()2 A1 B.2 C 2 D 22 8已知x0，y0，且2x1y 1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，4)2，)C(2，4)D(4，2)92012浙江卷 若正数x，y满足x 3y5xy，则 3x4y的最小值是()A.245 B.285C5 D 6 10已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 _112012天津一中月考 若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_12设a0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，则实数k的最小值等于 _132012武汉部分重点中学联考 一
3、批货物随17 列货车从A市以v km/h 匀速直达B市，已知两地铁路路线长400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于v202 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要 _ h(不计货车的车身长)14(10 分)若x，y R，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.15(13 分)(1)已知a，b是正常数，ab，x，y(0，)，求证：a2xb2y（ab）2xy，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f(x)2x91 2xx0，12的最小值，并指出取最小值时x的值3 难点突破16(12 分)如图 K361，公园有一块边长为2 的等边
4、ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上(1)设ADx(x1)，EDy，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予以证明图 K361 4 课时作业(三十六)【基础热身】1A 解析 x0，yx1x（x）1（x）2.故选 A.2A 解析 Ma24a(aR，a0)，当a0 时，M4，当a0，b0，所以a 2b2 2ab，则aba2b2 2ab，所以ab22，即ab8.故选 B.【能力提升】5 D 解析 依题意，得abxy，cdxy，于是（ab
5、）2cd（xy）2xyx2y22xyxy2xy2xyxy4.故选 D.6 D 解析 依题意得知4(x1)2y0，即 2xy2，9x3y32x3y232x 3y232x y232 6，当且仅当2xy1 时取等号，因此9x3y的最小值是6，选 D.7D 解析 由已知得函数f(x)ax22xb的图象与x轴只有一个公共点，且a0，所以 224ab0，即ab1，所以a2b2ab（ab）22abab(ab)2ab22.故选 D.8D 解析 因为x0，y0，且2x1y1，所以x 2y(x 2y)2x1y44yxxy 4 24yxxy8，当且仅当4yxxy，2x1y1即x 4，y 2时等号成立，由此可得(x2
6、y)min8.依题意，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm2 2m恒成立，即8m22m，解得 4m0，y0，x3y5xy得15y35x1，则 3x4y(3x4y)15y35x3x5y954512y5x13523x5y12y5x5，当且仅当3x5y12y5x，即x 1，y12时等号成立104 解析 依题意得(x 1)(2y 1)9，(x1)(2y1)2（x1）（2y1）6，5 x2y4，即x2y的最小值是4.1118 解析 由已知等式，运用基本不等式，可得xy2xy622xy6，整理得(xy)222xy60，解得xy2(舍去)或xy32，所以xy18，即xy的最小值为18.124 解
7、析 由1a1bkab0，得k（ab）2ab，而（ab）2abbaab24(ab时取等号)，所以ab2ab 4，因此要使k（ab）2ab恒成立，应有k 4，即实数k的最小值等于4.13 8 解析 依题意，设全部货车从A市到B市的时间为t，则t400v16v202v400v16v4002400v16v4002168.故填 8.14解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y250，所以有 0 x2y24，故x2y2的取值范围为 0，4(2)证明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xyx2y22422，所以xy2.15解：(1)证明：a2xb2y(xy
8、)a2b2a2yxb2xya2b22a2yxb2xy(ab)2，故a2xb2y（ab）2xy，当且仅当a2yxb2xy，即axby时上式取等号(2)由(1)得f(x)222x3212x（2 3）22x（1 2x）25，当且仅当22x312x，即x15时上式取最小值，即f(x)min25.【难点突破】16解：(1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60?y2x2AE2xAE.又SADE12SABC?3212xAEsin60?xAE2.6 将代入得y2x22x22(y0)，yx24x22(1x2)(2)如果DE是水管，yx24x2222 22，当且仅当x24x2，即x2时“”号成立，故DEBC，且DE2.如果DE是参观线路，记f(x)x24x2，可知函数f(x)在 1，2 上单调递减，在2，2 上单调递增，故f(x)maxf(1)f(2)5，ymax523.即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长