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1、根本不等式课时作业1(2022河北保定统考)x0，y0，且x2y2，那么xy()A有最大值1 B有最小值1C有最大值 D有最小值答案C解析因为x0，y0，x2y2，所以x2y2，即22，xy，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立所以xy有最大值，且最大值为.2假设a，b都是正数，那么的最小值为()A7 B8 C9 D10答案C解析a，b都是正数，5529，当且仅当b2a0时取等号故的最小值为9.3(2022长春质量监测一)x0，y0，且4xyxy，那么xy的最小值为()A8 B9 C12 D16答案B解析由4xyxy得1，那么xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“，即xy的最小
2、值为9.应选B.4“ab0”是“abb0得，a2b22ab，即ab2ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，那么mn的最小值是()A3 B4 C5 D6答案B解析ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号，故mn的最小值为4.应选B.7(2022秦皇岛模拟)函数y(x1)的最小值是()A22 B22 C2 D2答案A解析x1，x10，yx1x1222(当且仅当x1时取“)，即函数y(x1)的最小值是22.应选A.8(2022陕西咸阳质检)xy3，那么2x2y的最小值是()A8 B6 C3 D4答案D解析因为2x0,2y0
3、，xy3，所以由根本不等式得2x2y224，当且仅当2x2y，即xy时等号成立，即2x2y的最小值是4.应选D.9(2022湖南长沙模拟)假设实数a，b满足，那么ab的最小值为()A. B2 C2 D4答案C解析由，知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“，所以ab的最小值为2.应选C.10(2022郑州质检)a，b(0，)，且ab5，那么ab的取值范围是()A1,4 B2，) C(2,4) D(4，)答案A解析因为ab(ab)5，又a，b(0，)，所以ab，当且仅当ab时等号成立，即(ab)25(ab)40，解得1ab4.11(2022合肥市高三调研)ab0，那么a的最小值为
4、()A. B4 C2 D3答案D解析因为ab0，所以a23，当且仅当即a，b时等号成立，所以a的最小值为3.应选D.12(2022上海模拟)设x，y均为正实数，且1，那么xy的最小值为()A4 B4 C9 D16答案D解析1可化为xy8xy，x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.应选D.13(2022天津高考)设x0，y0，x2y4，那么的最小值为_答案解析2.x0，y0，且x2y4，42(当且仅当x2，y1时取等号)，2xy4，22.故的最小值为.14(2022北京朝阳区摸底)x1，且xy1，那么x的最小值是_答案
5、3解析x1且xy1，yx10，xx(x1)1213(当且仅当x2时取等号，此时y1)x的最小值为3.15x，y都是非负实数，且xy2，那么的最小值为_答案解析x，y都是非负实数，且xy2，x2y48，82，即，当且仅当x2，y0时取等号，那么，即的最小值为.16(2022湖北八校联考)正数a，b满足2a2b23，那么a的最大值为_答案解析正数a，b满足2a2b23，aa(2a2b21)(31)，当且仅当a，即a1，b1时，等号成立故a的最大值为.17(2022贵阳模拟)正实数x，y满足等式2.(1)求xy的最小值；(2)假设3xym2m恒成立，求实数m的取值范围解(1)22，即xy3，当且仅当x1，y3时等号成立，所以xy的最小值为3.(2)3xy(3xy)6，当且仅当x1，y3时等号成立，即(3xy)min6，所以m2m6，所以2m3.18(2022郑州模拟)假设a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解(1)因为a0，b0，且，所以2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b3224，当且仅当ab时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b2246，故不存在a，b，使得2a3b6成立