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1、1 课时作业(十四)A 第 14 讲导数的应用(一)(时间：45 分钟分值：100 分)基础热身1函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，)DR22012济宁质检 函数f(x)ax3x1 有极值的充要条件是()Aa0 B a0 Ca0 D a0 3设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1 Ca1e D a1e4函数f(x)x33x21 在x_处取得极小值能力提升5函数f(x)exex在(0，)上()A有极大值 B 有极小值C是增函数 D 是减函数62012合肥三检 2 图 K141 函数f(x)的图象如图K141 所示，则不等式(x
2、3)f(x)0 的解集为()A(1，)B(，3)C(，1)(1，)D(，3)(1，1)72012西安模拟 若函数f(x)x312x在区间 (k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak 3 或1k1 或k3 B 3k1 或 1k3 C 2k0 时，求f(x)的单调区间15(13 分)已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1 时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由难点突破16(12 分)2013 大连期中测试 已知函数f(x)ax1lnx(aR)(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数f
3、(x)在x 1 处取得极值，且对?x(0，)，f(x)bx2 恒成立，求实数b的取值范围；4(3)当 0 xy0 时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0 Cf(x)0 D f(x)0，g(x)0 6若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，则ab的最大值等于()A2 B 3 C6 D 9 72012辽宁卷 函数y12x2lnx的单调递减区间为()A(1，1 B(0，1 C1，)D(0，)82012自贡三诊 设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图K142 所示，则其导函数yf(x)的图象可能为()7 图 K142 图 K1
4、43 92013如皋中学阶段练习 已知曲线y(a 3)x3lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围为()Aa3 Ca3 D a3 10函数f(x)xlnx的单调递增区间是_ 11若函数f(x)x2ax1在x1 处取极值，则a _12直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是8 _图 K144 13如图 K144 是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：f(x)在(3，1)上是增函数；x 1 是f(x)的极小值点；f(x)在(2，4)上是减函数，在(1，2)上是增函数；x2 是f(x)的极小值点以上正确结论的序号为_14(10 分)2012 海淀模拟 函数f(x
5、)x2ax1(aR)(1)若f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为12，求实数a的值；(2)若f(x)在x1 处取得极值，求函数f(x)的单调区间15(13 分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR，e 为自然对数的底数)9(1)当a2 时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)是否存在实数a使函数f(x)在 R上为单调递减函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由难点突破16(12 分)2012 浙江卷 已知a R，函数f(x)4x32axa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：当0 x1 时，f(x)|2 a|0.10 课时作业(十四)A【基础热身】1A 解析 因为函
6、数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)1ex0.故f(x)的递增区间为(0，)故选A.2D 解析 f(x)3ax21，若函数有极值，则方程3ax210 必有实数根，显然a0，所以x213a0，解得a0有解，所以a ex1.故选 A.42 解析 f(x)3x26x 3x(x2)当x0 时，f(x)0；当 0 x2 时，f(x)0；当x2 时，f(x)0，故当x 2时f(x)取得极小值【能力提升】5C 解析 依题意知，当x0 时，f(x)exexe0 e0 0，因此f(x)在(0，)上是增函数6 D 解析 由不等式(x3)f(x)0 得x30或x30，f（x）0，观察图象可知，x 3 或 1x0
7、 得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0 得函数的减区间是(2，2)由于函数f(x)在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k 12k1 或k12k1，解得 3k1 或 1k2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当0 x2时，f(x)0，函数f(x)为减函数，所以x2 为极小值点，故选D.10 3 解析 由题意知f(2)0，f(0)0，而f(x)3x2 2px，则有12 4p0，即p 3.故填 3 11(，1)(0，1)解析 在(0，)上有f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增又函数f(x)是 R上的偶函数，所以f(x)在(，0)上单调递减，又f(1)f(1)0.当x0 时，xf(x
8、)0，所以 0 x1；当x0，xf(x)0，所以x 1.12(2，1)解析 因f(x)(2x1)ex(x2x 1)ex(x23x 2)ex，令f(x)0，则x23x20，解得 2x0，f（2）1323 22c0，则tt2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)t，t2t2，f(x)f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，t2，；f(x)的单调递减区间是t，t2.15解：(1)f(x)3ax2 2bxc，因为x1 是函数f(x)的极值点，且f(x)在定义域内任意一点处可导所以x1 使方程f(x)0，即x1 为 3ax22bxc0 的两根，由根与系数的关系得2b3a0，
9、c3a 1，又f(1)1，所以abc 1，由解得a12，b0，c32.12(2)由(1)知f(x)12x332x，所以f(x)32x23232(x1)(x1)，当x1或x0；当 1x1 时，f(x)0时，由f(x)0得 00时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数f(x)在x 1 处取得极值，a1，f(x)bx 2?11xlnxxb.令g(x)11xlnxx，可得g(x)在(0，e2 上递减，在 e2，)上递增，g(x)ming(e2)11e2，即b11e2.(3)令h(x)1xlnxxg(x)1，由(2)可知g(x)在(0，e2)上单调递减，则h(x)在(0，e2)上单调递减，当 0
10、xyh(y)，即1lnxx1lnyy.当 0 x0，yx1lny1lnx；当 exe2时，1lnx0，yx1lny1lnx.课时作业(十四)B 13【基础热身】1B 解析 f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0 有两个不相等的实数根，所以4a24 3(a6)0，解得a 3 或a6.故选 B.2D 解析 y 3ax21，因为函数yax3x在 R 上是减函数，所以3ax210在 R上恒成立，所以a0.故选 D.3A 解析 因为f(x)lnx1ln2x，所以x(0，1)和x(1，e)时，f(x)0.所以在区间(0，1)上f(x)是减函数，xe时有极小值f(e)e.故选
11、 A.423或 0 解析 依题意两曲线在xx0的导数相等，即 2x0 3x20，解得x023或x00.【能力提升】5B 解析 由已知得f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且x0 时，f(x)与g(x)都是增函数，根据奇函数和偶函数的对称性可知，当x0，g(x)0.故选 B.6D 解析 f(x)12x2 2ax2b，由函数f(x)在x1 处有极值，可知函数f(x)在x1 处的导数值为零，即 122a2b 0，所以ab6.由题意知a，b都是正实数，所以abab226229，当且仅当ab3 时取到等号7B 解析 y12x2lnxx1xx21x（x1）（x1）x，又因为定义域为(0，)，令y0，得到0
12、 x1，故而函数的单调递减区间为(0，1 8D 解析 当x0，排除 A，C；当x0 时，f(x)的单调性依次是递增、递减、递增，所以f(x)在对应的区间上的符号依次为正、负、正选项 D正确故选D.9A 解析 函数的定义域为(0，)，依题意y 0 有实数根，即 3(a3)x21x0 有实数根，整理得x313（3a），所以13（3a）0，得a3.10.1e，解析 函数f(x)的定义域为(0，)，因为f(x)lnx1，由f(x)0，得x1e，所以f(x)的单调递增区间为1e，.11 3 解析 因为f(x)在x 1 处取极值，所以f(1)0，又f(x)14 2x（x1）（x2a）（x 1）2，所以f(
13、1)2 1（11）（1a）（11）20，即 21(1 1)(1 a)0，故a3.12(2，2)解析 令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，所以当 2a 2时，直线ya与f(x)恰有三个不同的公共点13 解析 当x(3，1)时，f(x)0，即f(x)在(3，1)上是减函数，故错误；对于，在x 1 附近，当x1 时，f(x)1 时，f(x)0，故x 1 是f(x)的极小值点，故正确，同理可知错误；当x(2，4)时，f(x)0，f(x)是增函数，故正确14解：(1)f(x)2x（x 1）x2a（x1）2x22xa（x1）2，若f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率
14、为12，则f(1)12.所以，f(1)3a412，得a1.(2)因为f(x)在x1 处取得极值，所以f(1)0，即 12a0，a 3，所以f(x)x2 2x3（x1）2.因为f(x)的定义域为 x|x 1，所以有：x(，3)3(3，1)(1，1)1(1，)f(x)00f(x)递增极大值递减递减极小值递增所以，f(x)的单调递增区间是(，3)，(1，)，单调递减区间是(3，1)，(1，1)15解：(1)当a2 时，f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为 ex0，所以x220，解得2x2.所以函数f(x)的单调递增
15、区间是(2，2)(2)若函数f(x)在 R上单调递减，则f(x)0对xR都成立，即 x2(a2)xaex0 对xR都成立因为 ex0，所以x2(a2)xa0对xR都成立所以(a2)24a0，即a24 0，这是不可能的15 故不存在实数a使函数f(x)在 R上单调递减【难点突破】16解：(1)由题意得f(x)12x2 2a.当a0时，f(x)0 恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0 时，f(x)12xa6xa6，此时函数f(x)的单调递增区间为，a6和a6，单调递减区间为a6，a6.(2)由于 0 x1，故当a2时，f(x)|a2|4x3 2ax24x34x2.当a2 时，f(x)|a2|4x3 2a(1 x)2 4x3 4(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1，0 x1，则g(x)6x226x33x33，于是x 00，333333，11 g(x)0g(x)1减极小值增1 所以，g(x)ming33 1439 0.所以当 0 x1 时，2x32x1 0.故f(x)|a2|4x34x20.