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1、1.3三角函数的诱导公式(二)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明1诱导公式五六(1)公式五：sin2_；cos2_.以 替代公式五中的，可得公式六(2)公式六：sin2_；cos2_.2诱导公式五六的记忆2，2的三角函数值，等于的_三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的_，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”一、选择题1已知 f(sin x)cos 3x，则 f(cos 10)的值为()A12B.12C32D.322若 sin(3 )12，则 cos 72 等于()A12B.12C.32D323已知 sin 413
2、，则 cos4的值等于()A13B.13C.2 23D.2 234若 sin()cos2m，则 cos32 2sin(2)的值为()A2m3B.2m3C3m2D.3m25已知 cos232，且|2，则 tan 等于()A33B.33C3 D.3 6已知 cos(75 )13，则 sin(15)cos(105)的值是()A.13B.23C13D23二、填空题7若 sin 1213，则 cos 712_.8代数式 sin2(A45)sin2(A45)的化简结果是 _9sin21 sin22 sin288 sin289 _.10已知 tan(3 )2，则sin 3cos sin22cos2sin c
3、os _.三、解答题11求证：tan 2 sin 2 cos 6 sin 32cos 32 tan .12已知 sin2 cos5260169，且4 2，求 sin 与 cos 的值能力提升13化简：sin4k14 cos4k14 (kZ)14是否存在角，2，2，(0，)，使等式sin 3 2cos23cos 2cos 同时成立若存在，求出，的值；若不存在，说明理由1学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k2 (kZ)”的诱导公式当 k 为偶数时，得的同名函数值；当k 为奇数时，得的异名函数值，然后前面加一个把 看成锐角时原函数值的符号2诱导公式统一成“k2 (kZ)”后，记忆口
4、诀为“奇变偶不变，符号看象限”1.3三角函数的诱导公式(二)答案知识梳理1(1)cos sin (2)cos sin 2异名符号作业设计1Af(cos 10)f(sin 80)cos 240 cos(180 60)cos 60 12.2Asin(3 )sin 12，sin 12.cos72cos32 cos2 sin 12.3Acos4sin24 sin4 sin 413.4Csin()cos2 sin sin m，sin m2.cos32 2sin(2)sin 2sin 3sin 32m.5C由 cos2 sin 32，得 sin 32，又|cos 0，即 sin cos 0，sin cos
5、 0，sin cos 1713，sin cos 713，得 sin 1213，得cos 513.13解原式 sin k 4 cos k 4.当 k 为奇数时，设k2n1(nZ)，则原式 sin2n1 4 cos 2n1 4sin 4 cos 4sin4 cos4sin4cos24sin4sin40；当 k 为偶数时，设k2n(nZ)，则原式 sin 2n 4 cos 2n 4 sin4cos4 sin4cos24 sin4sin40.综上所述，原式0.14解由条件，得sin 2sin ，3cos 2cos .22，得 sin2 3cos2 2，又因为 sin2 sin2 1，由得 sin2 12，即 sin 22，因为 2，2，所以 4或 4.当 4时，代入得cos 32，又 (0，)，所以 6，代入可知符合当 4时，代入得cos 32，又 (0，)，所以 6，代入可知不符合综上所述，存在 4，6满足条件