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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求 f(x)Asin(x )及 yAcos(x )的周期.3.掌握 ysin x，ycos x 的周期性及奇偶性1函数的周期性(1)对于函数 f(x)，如果存在一个 _，使得当 x 取定义域内的_ 时，都有 _，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的_ 2正弦函数、余弦函数的周期性由 sin(x2k)_，cos(x2k)_知 ysin x 与 ycos x 都是_函数，_ 都是
2、它们的周期，且它们的最小正周期都是_3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数 ysin x 与余弦函数 ycos x 的定义域都是 _，定义域关于_对称(2)由 sin(x)_知正弦函数 ysin x 是 R 上的_函数，它的图象关于_对称(3)由 cos(x)_知余弦函数 ycos x 是 R 上的_函数，它的图象关于_对称一、选择题1函数 f(x)3sin(x24)，xR 的最小正周期为()A.2B C2 D42函数 f(x)sin(x 6)的最小正周期为5，其中 0，则 等于()A5 B10 C15 D20 3设函数 f(x)sin 2x2，xR，则 f(x)是()A最小正周期为的奇函
3、数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cos x|Bycos|x|Cy|sin x|Dysin|x|5定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当 x 2，0 时，f(x)sin x，则 f 53的值为()A12B.12C32D.326函数 ycos(sin x)的最小正周期是()A.2B C2 D4题号123456 答案二、填空题7函数 f(x)sin(2 x4)的最小正周期是 _8函数 ysin x 4的最小正周期是23，则 _.9若 f(x)是 R 上的偶函数，当 x0 时
4、，f(x)sin x，则 f(x)的解析式是_ 10关于 x 的函数 f(x)sin(x)有以下命题：对任意的 ，f(x)都是非奇非偶函数；不存在 ，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在 ，使 f(x)是奇函数；对任意的 ，f(x)都不是偶函数其中的假命题的序号是 _三、解答题11判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos22x cos(x)；(2)f(x)1sin x1sin x；(3)f(x)esin xesin xesin xesin x.12已知 f(x)是以 为周期的偶函数，且x0，2时，f(x)1sin x，求当 x52，3 时 f(x)的解析式能力提升13欲使函数 yAsin
5、x(A0，0)在闭区间 0,1上至少出现 50个最小值，则的最小值是 _14判断函数 f(x)ln(sin x1sin2x)的奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使 f(xT)f(x)成立的 T.(2)图象法，即作出 yf(x)的图象，观察图象可求出T.如 y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中 A、为常数，A0，0，xR)的周期 T2.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称14.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1(1)非零常数 T每一个
6、值f(xT)f(x)(2)最小正周期2sin xcos x周期2k(kZ 且 k0)23(1)R原点(2)sin x奇原点(3)cos x偶y 轴作业设计1D2.B 3Bsin 2x2sin22x cos 2x，f(x)cos 2x.又 f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)的最小正周期为的偶函数 4D画出 ysin|x|的图象，易知 5Df53f3f3sin3sin 332.6Bcossin(x)cos(sin x)cos(sin x)T.71 8 3 解析2|23，|3，3.9f(x)sin|x|解析当 x0，f(x)sin(x)sin x，f(x)f(x)，x0.f(x)ln(sin x1sin2x)ln(1sin2xsin x)ln(1sin2xsin x)1ln(sin x1sin2x)f(x)，f(x)为奇函数