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1、1.2.1 任意角的三角函数(二)课时目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切1三角函数的定义域正弦函数 ysin x 的定义域是 _；余弦函数ycos x 的定义域是 _；正切函数ytan x 的定义域是_2三角函数线如图，设单位圆与x 轴的正半轴交于点A，与角 的终边交于P 点过点 P 作 x 轴的垂线 PM，垂足为 M，过 A 作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于 T 点单位圆中的有向线段 _、_、_分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记作：sin _，cos _，tan _.一、选择题1.如图在单位圆中角
2、的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线 PM，正切线 ATB正弦线 MP，正切线 ATC正弦线 MP，正切线 ATD正弦线 PM，正切线 AT2角 (0 1 Bsin cos 1 Csin cos sin 1.2sin 1.5 Bsin 1sin 1.5sin 1.2 Csin 1.5sin 1.2sin 1 Dsin 1.2sin 1sin 1.5 5若 0 2，且 sin 12，则角 的取值范围是()A.3，3B.0，3C.53，2D.0，353，26如果4 2，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan si
3、n 二、填空题7在0,2 上满足 sin x12的 x 的取值范围为 _8集合 A0,2 ，B|sin 0 的解集是 _10求函数 f(x)lg(34sin2x)的定义域为 _三、解答题11在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin 32；(2)cos 12.12设 是第二象限角，试比较sin 2，cos 2，tan 2的大小能力提升13求函数 f(x)12cos xln sin x22的定义域14如何利用三角函数线证明下面的不等式？当 0，2时，求证：sin|OP|1，即 sin cos 1.4C1,1.2,1.5 均在 0，2内，正弦线在0，2内随 的增大而逐
4、渐增大，sin 1.5sin 1.2sin 1.5D在同一单位圆中，利用三角函数线可得D 正确 6A 如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线 MP、余弦线 OM、正切线 AT，很容易地观察出 OMMPAT，即 cos sin tan .7.6，568.0，454，29.|k 6 k 2，kZ解析不等式的解集如图所示(阴影部分)，|k 6 0，sin2x34，32sin x32.x 2k 3，2k 3 2k 23，2k 43(kZ)即 x k 3，k 3(kZ)11解(1)图 1 作直线 y32交单位圆于A、B，连结 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域(图 1 阴影部分)，即为角 的终边的
5、范围故满足条件的角的集合为|2k 3 2k 23，kZ(2)图 2 作直线 x12交单位圆于 C、D，连结 OC、OD，则 OC 与 OD 围成的区域(图 2 阴影部分)，即为角 的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k 23 2k 43，kZ12解是第二象限角，2k 2 2k (kZ)，故 k 42k 2(kZ)作出2所在范围如图所示当 2k 422k 2(kZ)时，cos 2sin 2tan 2.当 2k 5422k 32(kZ)时，sin 2cos 20.即sin x22，cos x12.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，x|2k 3x2k 34，kZ.14证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则 MPsin ，ATtan .因为 SAOP12OA MP12sin ，S扇形AOP12OA212，SAOT12OA AT12tan ，又 SAOPS扇形AOPSAOT，所以12sin 12 12tan ，即 sin tan .