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1、湖北省应城市第一高级中学2019-2020 学年高一下学期期中考试试题数学一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式的解集是A B C D2.已知等差数列的前项和为，则 A.25 B.28 C.31 D.32 3.已知实数，满足，则下列关系式恒成立的是ABCD4.A.B.C.D.5.已知函数，则的最小值为 A.B.C.D.6.已知为等比数列，则 A.9 B.C.D.7.已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2 倍，则最小角的余弦值为A.B.C.D.8.已知函数的图象的相邻对称轴的距离为，把的图象
2、向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是 A.函数是奇函数 B.其图象关于直线对称 C.在上的值域为 D.在上是增函数9.已知，则的最小值为 A.3 B.4 C.D.10.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，.若,则A.B.4 C.或 4 D.4 或11.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，的面积为，则b等于A.B.C.D.12.已知，则AB CD二、填空题(本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.当时，函数的最小值为 _ 14.若，且，则_15.如图,某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰
3、角为30,乙山山顶B的仰角为60,APB的大小为 30,山脚 P到山顶 A的直线距离为4km,在 A处测得山顶B的仰角为30,则乙山的高度为_ km.16.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为na，则_ 三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10 分）已知，且求的值；若，求的值18.（本题满分12 分）(1)已知函数,若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项使得，求的最小值。19.（本题满分12 分）已知为数列的前项和
4、，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本题满分12 分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.21.（本题满分12 分）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020 年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8
5、 万元,每生产一万件该产品需要再投入16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算).(1)将 2020 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?22.（本题满分12 分）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，（1）证明是等差数列，并求的通项公式;（2）求实数的取值范围;（3）设，求数列项和.一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项B B D C A C A C B C A D 二、填空题13.14.15.3 16.三、解答题17.（本
6、题满分10 分）已知，且求的值；若，求的值解：，且，35，81018.（本题满分12 分）(1)已知函数,若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围；（2）已知各项均为正数的等比数列中，公比，若存在两项使得，求的最小值。解：（1）由题意，3即，得,所以6（2）由得8故=.11当且仅当且，即时上式取等.故的最小值为2.（不考虑取等条件扣一分）1219.（本题满分12 分）已知为数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）（2）（1）11,31na11111122,29,22,3311133()4333nnnnnnnnnnnnnSaSSaaaaaa?是以 为首先，为
7、公比的等比数列，2101320221102111(2).351 32 33 3(1)33731 32 33 3(1)332333381(13)3310131213124nnnnnnnnnnnnnnnnnbnaTnnTnnTnnnT1220.（本题满分12 分）如图，在中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.（本题是高三3 月份考试题，没有改数据，估计学生搜不到答案）21.（本题满分12 分）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民
8、众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020 年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2 万件.已知生产该产品的固定投入为8 万元,每生产一万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍(此处每件产品年平均成本按元来计算).(1)将 2020 年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该厂家 2020 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?解:(1)由题意知,当m=0 时,x=2(万件),则 2=4-k,解得k=2,x
9、=4-.2每件产品的销售价格为1.5(元),2018 年的利润y=1.5x-8-16x-m=-+37(m0).6(2)当m0 时,m+10,+(m+1)2=8,当且仅当m=3 时等号成立.9y-8+37=29,当且仅当=m+1,即m=3 万元时,ymax=29(万元).故该厂家2018 年的促销费用投入3 万元时,厂家的利润最大为29 万元.1222.（本题满分12 分）已知数列的前项和，若不等式对恒成立，（1）证明是等差数列，并求的通项公式;（2）求实数的取值范围;（3）设，求数列项和.解：（1）当时，得1当时，又，两式相减，得：，得，所以，又，3所以数列是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，,即;4（2）因为，故不等式等价于记，则.6故时，;时，,从而;当时，即综上，.8所以，即.（3），10所以.12