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1、山东省济宁市嘉祥县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设z=i(2+i)，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设,a b c是任意向量,则下列结论一定正确的是()A00a B()()a bcab cC0a bab D22()()|ababab3.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO 1，AO2，那么原ABC的面积是()A.23B.22C.3D.24.设l是直线，是两个不同的平面
2、，下列选项中是真命题的为（）A.若/l，l，则B.若/l，/l，则/C.若，l，则/lD.若，/l，则l5“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 0,10内的一个数来表示，该数越接近10 表示满意度越高.现随机抽取 10 位嘉祥县居 民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位 数是（）A7.5B8 C8.5D96.在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小
3、明做一道多选题得5 分的概率为（）A.151B.121C.111D.417紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为（）A1003cm B3200cm C3003cm D4003cm8.ABC所在的平面内有一点P,满足+2+=2,则 PBC与 ABC的面积之比是()A.B.C.D.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符
4、合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9.抛掷一枚骰子 1 次,记“向上的点数是 1,2”为事件 A,“向上的点数是 1,2,3”为事件B,“向上的点数是 1,2,3,4”为事件C,“向上的点数是 4,5,6”为事件D,则下列关于事件 A，B，C，D 判断正确的有（）AA与 D是互斥事件但不是对立事件BB与 D是互斥事件也是对立事件CC与 D是互斥事件DB与 C 不是对立事件也不是互斥事件10下列说法正确的有()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在 ABC中，若 sin 2A sin 2B，则 ABC为等腰三角形CABC中，sin Asin
5、B是 A B的充要条件D在ABC中，若 sin A=21，则 A=611 若平面向量a，b，c两两夹角相等，a，b为单位向量，c=2，则cba=()A.1 B.2 C.3 D.4 12如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为1，线段11B D上有两个动点E、F，且12EF，则下列结论中正确的是AACBE B/EFABCD平面C三棱锥ABEF的体积为定值DAEFBEF的面积与的面积相等三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.设i是虚数单位，复数iia12为纯虚数，则实数a的值为 _.14已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为 4，则这个球的表面积为15
6、.在?ABCD中，|AB|4，|AD|3，N为DC的中点，BM2MC，则AMNM _16.1996 年嘉祥被国家命名为“中国石雕之乡”。2008 年 6 月，嘉祥石雕登上了国家文化部公布的“第二批国家级非物质文化遗产名录”，嘉祥石雕文化产业园被国家文化部命名为“国家级文化产业示范基地”。近年来，嘉祥石雕产业发展十分迅猛，产品畅销全国各地及美国、日本、东南亚国家和地区。嘉祥某石雕厂为严把质量关，对制作的每件石雕都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件石雕3位行家都认为质量过关，则该石雕质量为优秀级；（ii）若仅有1 位行家认为质量不过关，再由另外2 位行家进行第二次质量把关，若
7、第二次质量把关这2 位行家都认为质量过关，则该石雕质量为良好级，若第二次质量把关这2 位行家中有1 位或 2 位认为质量不过关，则该石雕需返工重做.已知每一次质量把关中一件石雕被1 位行家认为质量不过关的概率均为13，且每1 位行家认为石雕质量是否过关相互独立.则一件石雕质量为优秀级的概率为_；一件石雕质量为良好级的概率为_.(第一空2 分，第二空3分）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)已知,a b c是同一平面内的三个向量，)1,2(a；（1）若2 5c，且a、c共线反向，求c的坐标；（2）若52b，且（2ab）（2ab），求a与
8、b的夹角.18.(12分)在锐角ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且32 sinacA.（1）求角C的大小；（2）如果 a+b=6，4CA CB,求c的值。19.(12分)袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b 的 2 个黑球和编号为c，d，e 的 3 个红球(1)若从中一次性（任意）摸出2 个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；(2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率(3)若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率20.(12 分)网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络
9、直播平台也成为了一种崭新的社交媒体。很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020 年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了。老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对 15-65 岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有n个人.把这n个人按照年龄分成5 组：第 1 组15,25，第 2 组25,35，第 3 组35,45，第 4 组45,55，第 5 组55,65，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求n和x的值，并根
10、据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第 1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6 人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6 人中再随机抽取2 人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21(12 分)如图，四棱锥SABCD的底面是边长为2 的正方形，SD垂直于底面ABCD，2SD，.（1）求证BCSC；（2）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小（如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出.）22.(12分)如图，已知AF面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，090DAB2,1,/ABCDAFADCD
11、AB（1）求证：AF/面 BCE；（2）求证：AC面 BCE；（3）求三棱锥F-BCE的体积（如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出.）1【答案】D【解析】2i(2i)2ii12iz，所以12zi对应点（-1，-2）位于第四象限故选D 2 答案：D 答案解析：00a,A 中结论错误；向量的数量积不满足结合律,B中结论错误；当0a b时,a与b的夹角为90或,a、b至少一给为零向量C中结论错误；D中结论正确.3【答案】B【解析】由题图可知原ABC的高为AO 22，SABC12BCOA122 22 22，故答案为B 4【答案】A【解析】A.若/l，l，由线面平行的性质过l的平面与相交于l，则ll，又
12、l.所以l，所以有，所以正确.B.若/l，/l，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.C.若，l，则可能l，所以不正确.D.若，/l，则l与可能的位置关系有相交、平行或l,所以不正确.5【答案】C 由题意，这 10 个人的幸福指数已经从小到大排列，因为80%108，所以这 10 个人的 80%分位数是从小到大排列后第8 个人与第 9 个人的幸福指数的平均数，即8.5.故选：C 6【答案】C【解析】小明做一道多选题得5 分为事件A，多选题的样本空间共有AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD 共 11 个样本点，P(A)=1/11 7.【答案】B【解析】设大圆
13、锥的高为h，所以4610hh，解得10h，故221119651036200333V3cm8【解析】选C.因为+2+=2,所以+2+=2-2,所以=-3=3,即 P是 AC边的一个四等分点,且 PC=43AC,由三角形的面积公式知,=43.9【答案】ABD 10 答案：A，C 答案解析：由正弦定理易知A，C 正确对于B，由 sin 2Asin 2B，可得AB，或 2A2B，即AB，或AB2，ab，或a2b2c2，故 B错误.D中 A为656或11AD【解析】夹角为0 时为 4；夹角为0120时为 1 12ABC【解析】可证11ACD DBBACBE平面，从而，故 A正确；由平面ABCD，可知/E
14、FABCD平面，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为为定值，C正确；D错误。选ABC。13【解析】2)2()2()1)(1()1)(212iaaiiiiaiia（，.2,02aa14【答案】18【解析】由题可得正四棱柱的底面边长为：416,4,2SSa4S=4,S=1,a=1 而它的外接球的直径为它的体对角线长：2R=23，则球的表面积为：1842RS15 解析：法一：AMNM(ABBM)(NCCM)AB23AD12AB13AD12AB229AD26.法二(特例图形)：若?ABCD为矩形，建立如图所示坐标系，则N(2，3)，M(4，2)所以AM(4，
15、2)，NM(2，1)，所以AMNM(4，2)(2，1)6.答案：24 16.一件石雕质量为A级的概率为318(1)327（2 分）一件石雕质量为B级的概率为811631-1331-13122）（）（.（3 分）17.解：()由ac/可设,2ac，22045222c又a、c共线反向，则20，c=2,4.5 分()ba2与ba2垂直,022baba即,023222bbaa而52b，22125a,2532222abba8 分,125525cosbaba因为0,.10 分18【详解】（1）因为32 sinacA所以由正弦定理得3sin2sinsinACA,2 分因为sin A0，所以3sin2C,4
16、分因为C是锐角，所以60C.6 分12 分19 解：(1)从 5 个小球中一次性取2 个，所有可能的结果为a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e，共 10 个样本点，设恰有一个黑球和一个红球为事件A,则 A有a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，共 6 个样本点53106)(AP 4 分(2)从 5 个小球中任取2 个，一个给甲，一个给乙的所有可能的结果为(括号内第一个给甲，第二个给乙)(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(c，e)，(d，a)，(d
17、，b)，(d，c)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)，共 20 个样本点.设甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球为事件B则 B有(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，(e，a)，(e，b)，共 12 个样本点.532012)(BP 8 分(3)从 5 个小球中连续取俩次，每次取一球后放回，所有可能的结果为(a，a)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，(c，d)，(c，e)，(
18、d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，d)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)，(e，e)，共 25 个样本点.设取出的两个球恰好有一个黑球为事件C则 C有(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(d，a)，(d，b)，(e，a)，(e，b)，共 12 个样本点.2512)(CP 12 分20.解：（1）由题意可知，201000.02010n，1 分由10 0.0200.0360.0100.0041x，解得0.030 x，3 分由频率分布直方图可估计这组数据的众数为30；4 分（2）第 1，3，4 组频率之比为0
19、.020：0.030：0.010=2：3：1 则从第 1 组抽取的人数为2626,从第 3 组抽取的人数为3636，从第 4 组抽取的人数为1616；7 分（2）设第 1 组抽取的2 人为12,AA，第 3 组抽取的3 人为123,BBB，第 4 组抽取的1 人为C，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：12111213121222321213,A AA BA BA BA CA BA BA BA CB BB B，12323,B CB BB CB C，共有 15 个样本点.9 分其中符合“抽取的2 人来自同一个组”的基本事件有12121323,A AB BB BBB共 4 个样本点，11 分所以
20、抽取的2 人来自同一个组的概率415P.12 分21（I）底面ABCD是正方形，BCCD，SD底面ABCD，BC底面ABCD，SDBC，又DCSDD，BC 平面SDC，SC平面SDC，BCSC.4 分（II）由（I）知BCSC，又CDBC,SCD为所求二面角的平面角，6 分在Rt DSC中，SD=DC=1，45SCD.8 分（III）取AB中点P，连结,MP DP，在ABS，由中位线定理得MPSB，DMP或其补角是异面直线DM与SB所成角，10 分5,2,321DPDMSBMP所以DMP中，有222DPMPDM，90DMP.12 分22.解：证明：四边形ABEF为矩形，1 分平面BCE，平面BCE，2 分面BCE3 分证明：面ABCD，四边形ABEF为矩形，平面ABCD，平面ABCD，4 分四边形ABCD为直角梯形，在中，6 分，面BCE，面BCE，7 分面BCE 8 分（3）31221213131ACSVVBCEBCEABCEF 12 分