《人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》教案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1三角形的内角一、教学目标1.能运用平行线的性质证明三角形的内角和定理2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角互余、有两个角互余的三角形是直角三角形的结论解决问题二、教学重点、难点重点：三角形的内角和定理及其运用，直角三角形两锐角的互余关系难点：证明三角形内角和定理三、教学用具两个相同的三角形硬纸片、直尺、三角板四、相关资源拼接法验证三角形内角和动画、三角形的内角和定理微课五、教学过程（一）动手操作提问：三角形的内角和是多少？由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论学生会提出
2、通过度量或剪图、拼图等实验的方法，然后让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看通过小组合作交流有几种拼合方法最后师生总结出几种拼图方法设计意图：让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待（二）实践证明教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明“三角形内角和等于180”这个结论的正确方法吗？（1）把你的想法与同伴交流（2）各小组派代表展示说理方法（3）请同学们归纳上述各种不同的方法教师从中挑选几种方法进行讲解已知 ABC，求证：A B C180.证法过 A 作 EFBC，B 2（两直线平行
3、，内错角相等）C 1（两直线平行，内错角相等）又 2 1 BAC180，B C BAC180在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线在平面几何里，辅助线通常画成虚线思路总结：为了证明三个角的内角和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法证法 2 延长 BC 到 D，过 C 作 CEBA，A 1（两直线平行，内错角相等）B 2（两直线平行，同位角相等）又 1 2 ACB180，A B ACB 180证法 3：过 A 作 AEBC，B BAE（两直线平行，内错角相等），EAB BAC C180（两直线平行，同旁内角互补）B C BAC180以上我们证明
4、了任意一个三角形的内角和都等于180，所以得到：三角形内角和定理:三角形三个内角的和为180设计意图：通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力、逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思、一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础（三）拓展新知1在直角三角形ABC 中，C90，由三角形内角和定理，得，A B C180，即 A B90 180，所以 A B90 也就是说，直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角
5、形ABC 也可以写成Rt ABC2在三角形ABC 中，A B90，由三角形内角和定理，得，A B C180，即 90 C180，所以 C90 也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形设计意图：由三角形的内角和定理推出“直角三角形的两锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”两个结论，巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性（四）例题解析【例 1】如图，在ABC 中，BAC40，B75，AD 是 ABC 的角平分线求ADB 的度数分析：要想求出ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出DAB的度数即可由于BAC40，AD是ABC的角平分线，所以很容易得出DAB20解：AD平分CAB，
6、BAC40，DAB12BAC20，B75，ADB180DABB180207585设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容【例 2】如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东 80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？分析：怎样求出ACB 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和 ABC 的度数即可 CAB 等于多少度？怎样求ABC 的度数？解：CAB BAD CAD 80 50 30AD BE，BAD ABE180 ABE 180 BAD180
7、 80 100 ABC ABE EBC100 40 60 ACB180 ABC CAB 180 60 30 90答：从 B 岛看 A，C 两岛的视角ABC 是 60，从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB90教师鼓励学生尝试用其他的方法求ACB 的度数如：过点C 作 CFAD，1 DAC50，CF AD，ADBE，CF BE 2 CBE 40 ACB 1 250 40 90 设计意图：让学生体会分析问题的基本方法，渗透数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维广阔的空间（五）课堂练习1已知三角形三个内角的度数之比为135，求这三个内
8、角的度数解：设三个内角度数分别为：x，3x，5x列出方程，得x3x5x180解得：x20答：三个内角度数分别为20，60，100设计意图：考查学生对三角形内角和定理的理解2 如图，从 A 处观测 C 处时仰角 CAD 30，从 B 处观测 C 处时仰角 CBD45 从C 处观测 A，B 两处时视角 ACB 是多少度？解：在 RtACD 中，CAD 30，D90，ACD 90 30 60 在 RtBCD 中，CBD45，D90，BCD 90 45 45 ACB ACD BCD60 45 15 答：从 C 处观测 A，B 两处时视角 ACB 是 15 六、课堂小结1三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和为1802由三角形内角和等于180，可得出（1）直角三角形两锐角互余；（2）一个三角形最多有一个直角或钝角；（3）任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；（4）一个三角形中至少有一个角小于或等于603证明三角形内角和定理时添加辅助线进行转化设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力七、板书设计11.2.1 三角形的内角三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180三角形内角和定理得到的两个结论：直角三角形的两个锐角互余有两个锐角互余的三角形是直角三角形