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1、八年级数学上册11.2.1三角形的内角（人教版）2022八上数学11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学案新版新人教版 112与三角形有关的角112.1三角形的内角第1课时三角形的内角和1会阐述三角形内角和定理2会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)阅读教材第P1113，完成预习内容问题1揭示三角形的内角和1幻灯片出示：说明“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平常，它们三兄弟特别团结可是有一天，老二突然不兴奋，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“
2、这是不行能的，否则，我们这个家就再也围不起来了.”“为什么？”老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？2利用三角板的三个角之和为多少度来探究三角形的内角和306090180454590180想一想：随意三角形的三个内角之和也为180度吗？问题2探究并证明三角形的内角和定理做一做1在所打算的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到ABACB180.图1 3剪下A，按图2拼在一起，从而还可得到ABACB180.图2 图34把B和C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果想一想假如我们不用剪、拼方
3、法，可不行以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？已知ABC，说明ABC180，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立学问探究三角形三个内角的和等于_自学反馈1在ABC中，A35，B43，则C_.2在ABC中，ABC234则A_，B_，C_.3一个三角形中最多有_个直角？为什么？一个三角形中最多有_个钝角？为什么？一个三角形中至少有_个锐角？为什么？随意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为_ 活动1小组探讨例1如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解答过程见教材P1213.例2甲楼高1
4、6米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45，假如甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？解：由题意知ABC90，ACB45.BAC180ABCACB180904545.BCAB16.答：两楼的距离是16米活动2跟踪训练1ABC中，若ABC，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2一个三角形至少有()A一个锐角B两个锐角C一个钝角D一个直角3在ABC中，A80，BC，则C_.4已知三角形三个内角的度数之比为135，则这三个内角的度数分别为_活动3课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数【预习导学】学问探究180自
5、学反馈11022.4060803.11260【合作探究】活动2跟踪训练1B2.B3.504.20、60、100 八年级数学上12.1全等三角形（人教版） 12.1全等三角形 【教学目标】1.了解全等形和全等三角形的概念，能够找出全等三角形的对应元素，驾驭全等三角形的性质.2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣.【重点难点】重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.难点：全等三角形对应元素的识别. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课观赏一组图片，提出问题1.图(1)图(2)图(3)图(4)问题1
6、：你能从图中找出形态和大小都相同的图形吗？其中一个图形是由另一个图形如何改变而来？它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生探讨分析，老师引导.举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.用贴近学生生活的图案激发学生探究的爱好，体验数学来源于生活.二、师生互动，探究新知1.由图(1)(2)(4)形成全等形的概念：形态相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.由图(3)(4)形成全等三角形的概念，多媒体投影相关概念及全等三角形的符号表示.3.多媒体演示三种全等变换(平移、
7、翻折、旋转)并提出问题：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？4.学生小组活动：多媒体投影要求：请你用事先打算好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为漂亮的图形；在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内沟通；指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.5.多媒体展示学生可能得到的图形(如图).合作沟通：找寻对应元素有什么方法和规律吗？学生思索沟通后，师生共同归纳、板书.问题2：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？板书：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.1.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，培育学生动态探讨几何图形的意识，在操作实践的
8、过程中建立对应的概念，体会重合即全等，重合即对应这个本质规律；2.熟识本章常见图形，为今后全等三角形的证明和计算奠定基础；3.培育学生的视察实力、概括实力和初步辨析图形的实力.三、运用新知，解决问题如图，EFGNMH，EF2.1cm，EH1.1cm，NH3.3cm.(1)试写出这两个三角形的对应边、对应角；(2)求线段NM及HG的长度；(3)视察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.进一步巩固全等三角形及其对应元素的概念，使学生在动脑、动手实践的过程中理解全等三角形的性质.四、课堂小结，提炼观点本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？怎样找寻全等三角形的对应边、对应角？五、
9、布置作业，巩固提升教材第33、34页第1、2、5、6题. 教学过程设计【板书设计】全等三角形1.全等三角形的有关概念例题2.全等三角形的性质反思小结3.找寻对应元素的方法作业【教学反思】1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性相识上升为理性相识.2.课堂上重视学生的主体参加，学生是学习的主体，因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节，都力求通过学生的动手实践、动脑思索、自主参加、合作探究来完成. 八年级数学上11.2.2三角形的外角（人教版） 11.2.2三角形的外角 【教学目标】1.了解三角形外角的概念.2.探究并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.运用三角形的
10、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解决简洁问题.【重点难点】重点：1.了解三角形外角的概念及性质.2.能利用三角形外角的性质解决简洁问题.难点：1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围，并能解决简洁问题. 教学过程设计教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：如图，已知BDCE，A45，C65，求1和2的度数.学生回答：由BDCE可知，1C65，由三角形内角和等于180可知，2的邻补角等于70，所以2110.问题2：在问题1中，2被称为三角形的外角，依据2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗？学生探讨
11、回答，老师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧学问，发觉新学问.二、师生互动，探究新知1.依据定义探究三角形外角的个数问题1：依据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个？学生回答：如图，可以画出6个外角.问题2：这几个角有什么关系？(位置关系和数量关系)学生回答，老师补充说明.2.手脑并用探究三角形外角的性质及外角和问题1：如图，在ABC中，ABC65，ACB40，求BAC的度数及三角形的外角1，2，3的度数.学生回答：BAC75，1105，2115，3140.问题2：视察你的结论，你能发觉三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗？
12、三个外角又有什么关系？学生探讨回答，老师总结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角和等于360.问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学生回答：已知：在ABC中，1是三角形的一个外角.求证：1AB.证明：ACBAB180(三角形的内角和等于180)，ACB180AB.1与ACB是邻补角，1ACB180.1180ACB180(180AB)AB.问题4：试证明三角形的外角和等于360.学生回答，老师引导并点评.依据三角形外角的定义，找出三角形全部的外角，并探究这些角的特点.在探究的过程中，使学生加深印象.在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必
13、不行少的，因为这是为探究外角的性质及外角和打基础. 通过计算、探讨、证明的方式探究三角形外角的性质及外角和，培育学生的合作沟通及逻辑思维实力.在学生的自主探究过程中，老师要关注学生之间的沟通合作，并适时加以引导，对学生所得出的正确结论赐予确定.同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程.三、运用新知，解决问题1.如图，BDC是_的外角，BDC_，EFC是_的外角，EFC_，BFC是_的外角，BFC_，BFC_.2.如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明BACB.通过基础练习，加深对三角形外角的相识，娴熟基本技能.对于第2题，假如学生没有思路，老
14、师要赐予提示，要让学生有利用面积求高的意识.四、课堂小结，提炼观点1.本节主要学习三角形的外角的概念及性质.2.师生互动总结本节课中须要留意的问题.五、布置作业，巩固提升教材第16、17页的第5、6题. 【板书设计】三角形的外角三角形外角定理练习解析解析【教学反思】本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课.本节的学问是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，老师放手让学生探究，利用多种方法进行探讨.同时关注学生的合作沟通，开阔学生的思路，让学生在经验整个探究过程的同时，体会数学的严谨性，培育学生的逻辑思维和解决问题的实力.在教学设计上，利用变式训练让学生体会数学学问应用的敏捷性，感受数学基础的重要，在获得数学活动阅历的同时，提高学生探究、发觉和创新的实力. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页