《人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.1.3多边形及其内角和【学习目标】1. 了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2. 理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线.3. 通过不同的方法探索多边形内角和与外角和公式，能灵活运用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算.4. 学会如何把多边形转化成三角形，用分割法求内角和.【知识链接】1. 叫做三角形？什么叫做四边形？2. 什么叫做三角形的内角？什么叫做三角形的外角？3. 三角形的内角和是多少度？4. 正方形、长方形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？5. 你能否用三角形知识求出四边形的内角和？【自学指导】阅读课本第19页到第23页的内容，思考并
2、回答：1. 什么叫做多边形？2. 什么叫做多边形的内角？什么叫做多边形的外角？什么叫做多边形的对角线？3. 什么叫做正多边形？4. 三角形、四边形、五边形的内角和各是多少度？外角和各是多少度？5. n边形的内角和等于多少？外角和等于多少？【合作探究】活动一：认识多边形 忆一忆：由不在同一直线上的 条线段 相接组成的图形叫做三角形.填一填：在同意平面上，由不在同一直线上的 条线段 相接组成的图形叫做四边形（如图1）；在同一平面上，由不在同一直线上的 条线段 相接组成的图形叫做五边形（如图2）ADCBABCDE图1 图2归一归：一般地，在平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形
3、称为n边形.提示：理解概念时要注意“在同一平面内”和“线段首尾顺次相接”这两个条件.活动二：多边形的有关概念1、 多边形的内角与外角填一填：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 （如图2中的A，B， ， ， 是五边形ABCDE的5个内角），多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角（如图3中的AEF）。FABEDC（图3）2、 多边形的对角线填一填：连接多边形不 的两个顶点的线段，叫做多边形的 。画一画：画出如图4所示图形中的对角线：图4数一数：根据你画的对角线的情况，填写下表。过n边形的一个顶点画的角线条数对角线的总数过n边形的一个顶点连对角线分成的三角形个数三角形000四边形五边形25
4、3六边形温馨提示：过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，它们把n边形分成了n-2个三角形，一共可以作条对角线。活动三：你能说出这两幅图的异同点吗？图二图一温馨提示：如图一这样，画出多边形的任何一边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，本节我们只讨论凸多边形。活动四：认识正多边形在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。温馨提示：理解正多边形的概念时要注意“各个内角大小相等”和“各条边的长度相等”这两个条件。活动五：多边形的内角和探一探：方法一：观察图1，填写下列表格。图1从一个顶点出发引n边形的对角线条数从一个顶点出发引n边形的对角线分成
5、的三角形个数N边形的内角和三角形01180四边形122*180五边形六边形N边形n-3n-2(n-2)*180方法二：在n边形内任取一点O，然后把这一点与各顶点连接，将n边形分割为 个三角形（如图2），这些三角形内角的和比n边形的内角和恰好多出了 ，因此，n边形的内角和=n*180-360=（n-2）*180图2图3方法三：在n边形的一边上取一点O，把这一点与各顶点连接，把n边形分割为 个三角形（如图3），这些三角形内角和比n边形的内角和多出了一个平角 ，因此，n边形内角和=（n-1）*180-180=（n-2）*180归一归：n边形内角和等于（n-2）*180（其中n为不小于3的整数）。活动二：多边形的外角和探一探：如图4，由于n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于 ，因此n边形的n个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于n*180。这个总和就是n边形的内角和加上外角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和=n*180-（n-2）*180= 归一归：多边形的外角和等于360.5 / 5