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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.3.1平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及定义物理背景及定义经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用向量数量积的物理背景与定义向量数量积的物理背景与定义问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？精确的给出数学中的定义？力做的功：力做的功
2、：W=|F|s|cos，是是F与与s的夹的夹角角 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 其中其中|F|cos就是就是F在物体位移方向上的分在物体位移方向上的分量的数量，也就是力量的数量，也就是力F在物体位移方向上正在物体位移方向上正射影的数量。射影的数量。力做的功：力做的功：W=|F|s|cos，以计算力做功为背景，我们引入向量的数以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算量积的运算.（1）两个向量的夹角；）两个向量的夹角；（2）向量在轴上的射影）向量在轴上的射影.经营者提供商品或者服务有欺诈行为
3、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用两个向量的夹角两个向量的夹角已知两个非零向量已知两个非零向量a、b，=a，=b.则则AOB称作向量称作向量a和向量和向量b的夹角的夹角,记作记作.并规定并规定0 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；（2）范围）范围0a，b；（3）a，b=b，a；（4）
4、a，b=0时时,a、b同向；同向；a，b=时，时，a、b反向；反向；a，b=90时，时，a b.（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直意向量垂直.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用向量在轴上的正射影向量在轴上的正射影（1）概念：）概念：已知向量已知向量a和轴和轴l，作，作 =a，过点，过点O，A分别作轴分别作轴l的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为O1，A1，则，则向量向量 叫做向量叫做向量a在轴在轴l上的正射影上的正射影.经营者提供商品或者服务有欺诈
5、行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（2）正射影的数量：）正射影的数量：向量向量a的正射影在轴的正射影在轴l上的坐标，称作上的坐标，称作a在在轴轴l上的数量或在轴上的数量或在轴l方向上的数量方向上的数量.记作：记作：al向量向量a的方向与轴的方向与轴l的正方向所成的角为的正方向所成的角为，则有则有经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 1.a在轴在轴l上的射影或在轴上的射影或在轴l方向上的数量是一方向上的数量是一个数量，不是向量个数量，不
6、是向量.2.当当 为锐角时，数量为正值；为锐角时，数量为正值；3.当当 为钝角时，数量为负值；为钝角时，数量为负值；4.当当 为直角时，数量为为直角时，数量为0；5.当当 =0 时，数量为时，数量为|a|；6.当当 =180 时，数量为时，数量为|a|.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用向量的数量积（内积）向量的数量积（内积）定义：定义：叫做向量叫做向量a和和b的数量的数量积（或内积）积（或内积）记作：记作：ab.即即 ab=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损
7、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1数量积数量积a b等于等于a的长度与的长度与b在在a方向上正方向上正投影的数量投影的数量|b|cos 的乘积的乘积.2两个向量的数量积是一个实数，符号由两个向量的数量积是一个实数，符号由cosa，b的符号所决定；而数乘向量是一个的符号所决定；而数乘向量是一个向量。向量。3两个向量的数量积的性质：两个向量的数量积的性质：设设a、b为两个非零向量，为两个非零向量，e是与是与b同向的单位同向的单位向量向量.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.e
8、a=a e=|a|cos;2.a b a b=03.a a=|a|2或或4.cos =；|a b|a|.|b|.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1.已知已知|a|=5，|b|=4，=120，求，求ab.解：解：a b=|a|b|cos =54cos120 =10.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习练习 1.已知已知|a|，|b|，当，当ab，ab，a与与b的夹角是的夹角是60时，分别求时，分别求
9、abab时，时，ab=18；ab时，时，ab=0；a与与b的夹角是的夹角是60时，时，ab=9.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习练习2、判断正误，并简要说明理由、判断正误，并简要说明理由:a00；0a；0 ；|ab|a|b|；若若a0，则对任一非零，则对任一非零b有有ab；ab，则，则a与与b中至少有一个为中至少有一个为0；对任意向量对任意向量a，b，c都有都有(ab)ca(bc)；a与与b是两个单位向量，则是两个单位向量，则a2=b2.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求
10、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2.求证菱形的两条对角线互相垂直求证菱形的两条对角线互相垂直.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3.已知已知|a|=2，|b|=3，且分别满足下列条，且分别满足下列条件，求件，求ab.(1)=120;(2)ab;(3)a/b解解:(1)=120，所以所以ab=23(0.5)=3.(2)ab,所以所以 ab=0.(3)a/b,所以所以 ab=6或或6.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到
11、的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例4.如图，如图，ABC为等腰直角三角形，且为等腰直角三角形，且直角边直角边AB=1，求，求解：解：又又经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例5.已知已知|a|=3,|b|=5，且，且ab=12，求，求a在在b方向上的正射影的数量及方向上的正射影的数量及b在在a方向上的正射方向上的正射影的数量。影的数量。解：因为解：因为所以所以a在在b方向上的正射影的数量是方向上的正射影的数量是b在在a方向上的正射影的数量是方向上的正射影的数量是经营者提
12、供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都
13、是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度
14、工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光
15、。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世
16、界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易
17、解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的
18、精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元
19、素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金