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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.4.1 平面向量数量积的平面向量数量积的物理背景及其含义物理背景及其含义有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。复习旧知：数乘定义复习旧知：数乘定义aaaaaa有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。运算律运算律, a b aaaaaabab有利于学
2、习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。向量的夹角向量的夹角OAB OABab0 ,当OAB baab记作已知已知两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，则，则 叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角O Aa O Bb AOB)1800( abababab与 同向OABab180 ,当ab与 反向ab与 垂直90 ,当, a b 记作有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。问问 题题sF为此，我
3、们引入向量为此，我们引入向量“数量积数量积”的概念。的概念。 功是一个功是一个标量标量，它由力和位移两个向量来确定，它由力和位移两个向量来确定.这给这给我们一种启示，能否把我们一种启示，能否把“功功”看成是这两个向量的一种运看成是这两个向量的一种运算的结果呢？算的结果呢？ 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 ，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中其中是是 F 与与 s 的夹角的夹角 .W = |F|s| cosS有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相
4、互信任的合作环境。 问题：如果我们将公式中的力与位移类比推问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；. .cosWF S. ab abcos有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数
5、量积为0，即即 00a （1）两向量的数量积是一个）两向量的数量积是一个数量数量，而不是向量，符号由夹角决定，而不是向量，符号由夹角决定. （3） 在运用在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是范围是 0，180说明说明： 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作 ，即规定，即规定 |cosa bababa b |cosa ba b （2） a b中间的中间的“ ”在向量的运算中不能省略，也不能在向量的运算中不能省略，也不能写成写成 ab ，ab 表示向量的另一
6、种运算（外积）表示向量的另一种运算（外积）有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1)0aba b 222,|,|a ba baba ba babaaaaa ）当当同同向向时时； 当当反反向向时时； 特特别别的的或或3 |a bab ） 4|a ba bab ）c co o求求两两向向量量夹夹s s= =为为 ，角角方方法法：的的夹夹角角ab 设 ,都是非零向量,则实数同向量积的实数同向量积的线性运算的结果是线性运算的结果是向量向量两向量的数量积是一个两向量的数量积是一个实数实数，是一个，是一
7、个数量数量特别提示：特别提示：| co sabab . ab ： 的乘积什么情况为正，思考为零，为负？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 1：已知：已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，求，求a ab b a a与与b b的夹角的夹角=120=120 解析：（1）-10c|o s|提 示 ：aabb (2)考虑同向还是反向(3):0,000ABCABa ACbba bABCb 已 知中 ，当 a或时 ， 试 判 断的 形 状变 式 训。练当、a呢 ？有利于学习和创新的组织
8、管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。平面向量数量积的几何意义平面向量数量积的几何意义| b | cos叫向量叫向量b 在在a 方向上的方向上的投影投影OABab 1B1cBBBOABOBo= bsOAa OBb 11 作，过点 作垂直于，垂足为，则有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。说明：说明：（2）投影也是一个数量，不是向量。）投影也是一个数量，不是向量。OABab 1BBOAab 1BOABab )(1
9、B为锐角时，为锐角时，| b | cos0为钝角时，为钝角时，| b | cos0为直角时，为直角时，| b | cos=0当当 = 0 时投影为时投影为|b|当当 = 180 时投影为时投影为-|b|. 数量积数量积ab等于等于a的模与的模与b在在a方向上的投影方向上的投影bcos的的乘积，或等于乘积，或等于b的模与的模与a在在b方向上的投影方向上的投影acos的乘积的乘积. .ba在 的 投 影 呢 ？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。abba ()()()aba bab ()abc
10、a cb c 交换律：交换律：（3）对数乘的结合律：）对数乘的结合律：（2）分配律：）分配律：a b c 已知向量、 、 和实数， 则数量积的运算律数量积的运算律想一想：想一想： 向量数量积向量数量积不满足不满足结合律结合律 .向量的数量积满足结合律吗？向量的数量积满足结合律吗？()a bcc 表示一个与共分析线的向量，()ab ca 而表示一个与 共线的向量ca但与不一定共线，()()a bcab c ()()a bcab c 即：即：成立吗？成立吗？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
11、向量运算常用公式向量运算常用公式222(1)()2abaa bb 22(2)() ()ababab 222| 6,| 4,b60,(2 ) (3 ),() ,|abaa bababababab 已已知知与与 的的夹夹角角为为，求求，例例3 3：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。| 3 | 4 ()abab、已知，且例4与 不共线 ， 当且仅当kakbakb为何值时， 向量与互相垂直？2222().()009 16034akbakbak bkk 分析：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充
12、满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 练习：已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a 5b垂直，a 4b与7a 2b垂直，求a与b的夹角2220(1)73080(2)b =2(3)32aaaabbabaababab222227+16 b-15b分析：已知得由（1）-（2）得将 代入（1）得22.1cos.2260obaba bb 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。快速反应快速反应 1100 2 0=03 0 = 4=
13、 50, 0 6 =0 0 7aaBABAaba babababa ba 例 、判断正误，并简要说明理由若则对任一非零向量 有若，则， 中至少有一个为 对任意向量 22 8 b cabcabca bab ，都有若 ，是两个单位向量，则有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 22 1 23 4,005 67a b ca cb caba ba baba ba baba ba ba bababb cac abc 例 、写出下列正确命题的序号：已知 ，为非零不共线向量，则若=0,则 若=0 则或若
14、,则若,则-不与 垂直、 、 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。课堂练习课堂练习B 解析：解析：选选 (1)(2)不正确，不正确，(3)正确正确 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。A A 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。120有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。7有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。课堂小结课堂小结